频率选择性MIMO信道Kalman_PDA软判决均衡

假设一个经过 BPS K 调制后的信号的 PDA 模 型为 :
y ( k) = b( k) + n ( k) ,
(2)
其中 , b ( k) , y ( k) 和 n ( k) 都是在 k 抽样时刻
的 N ×1 矢量 ,分别代表传输信号矢量 ,接收信号矢
量 ,和高斯噪声矢量 。噪声矢量 n ( k) 的均值 μ和Σ
∑(2 Pj ( k) - 1) ej - μ
j ≠i
Ωi ( k) = Cov { bi ( k) ei |
(4) y ( k) } =
∑[ 4 Pj ( k) (1 - Pj ( k) ) ejejT ] + Σ
(5)
j ≠i
则先验概率 Pi 可以计算出来[3 ] 。
Pi 1 - Pi
= exp{ 2 giTΩ-i 1ei}
+ H0 b ( k) + v ( k)
(8)
在 k 时刻 ,从接收信号 y ( k) 需要检测的信号是
b ( k) ,其余的部分均看作噪声 ,用 v ( k) 表示 :
v ( k) = HL b ( k - L ) + HL - 1 b ( k - L - 1) + …
+ H1 b ( k - 1) + v ( k)
2009 年 1 第 14 卷 第
月 1期
西 安 邮 电 学 院 学 报 J OU RNAL OF XI’AN UN IV ERSIT Y OF POST AND TEL ECOMMUN ICA TIONS
Jan. 2009 Vol114 No11
频率选择性 M IMO 信道 Kalman - PDA 软判决均衡
[ b0 (0) , …, b0 ( N - 1) ] 。在 给 每 一 个 输 入 块 后 补
L N i 个零 ,对应的第 k 块输出是由 K = N + L 个抽
样表示的矢量{ yk ( m )
=
y(
k
K
+
m)
}
N- 1 n =0
,且
y(
m)
=
[
y (1)
(
m)
,
…,
y
(
N
)
0
(
m)
] T 包含了在 m
模型是不变的 ,在块到块之间是独立变化的 。我们 假设接收端已经对传输矩阵 H 和噪声方差 Rv 具有 很好的了解 。
2 Kalman - PDA 算法
我们 先 简 单 给 出 PDA 算 法 描 述 。然 后 , 把 PDA 和 Kalman 滤波结合起来 , 推导出 Kalman -
PDA 算法 。复杂度分析和仿真结果在这部分最后 给出 。
第 1 期
叶荣等 :频率选择性 M IMO 信道 Kalman - PDA 软判决均衡
·17 ·
传输系统 。在这个 M IMO 系统中 , 共有 N iN o 个链 接 。每一个链接用 ( i , j) 来表示 ,其中 i ∈[1 , N i ] , j ∈[1 , N o ] ,把这些表示成一个抽头不超过 L + 1 的 线性离散 F IR 信道响应函数 h ( i , j) 。在每一块传输结 构中通过补零法来减少码间干扰 。下面是第 k 块的 传输模型[1 ] :
引言
M IMO (multiple input multiple output) 系统 ,该 技术最早是由 Marconi 于 1908 年提出的 ,它利用多 天线来抑制信道衰落 。也就是说可以利用 M IMO 信道成倍地提高无线信道容量 ,在不增加带宽和天 线发送功率的情况下 ,频谱利用率可以成倍地提高 。 M IMO 系统作为一种很有发展前景的传输方式 ,在 过去的几年中得到很大的重视 。虽然 M IMO 系统 有如此多的好处 ,它的均衡方法同样很有挑战性 ,因 为会有 MA I(多址输入干扰) 和 ISI (码间干扰) 的影 响 ,这对信号检测提出更高的要求 。
yk (0)
⁝
=
yk ( K - 1)
H (0) ⁝
H(L)
0
ω … H (0) ω⁝
0
H( L)
bk (0)
vk (0)
⁝+
⁝
(1)
bk ( K - 1)
vk ( K - 1)
其中 H ( l) =
h (1 ,1) ( l)
⁝
… h ( Ni ,1) ( l)
ω
⁝
,
l = 0 , …, L
h (1
起来 。
Kalman - PDA 的算法就是将系统中所有的码 间干 扰 和 噪 声 干 扰 结 合 起 来 形 成 一 个 新 的 变 量
v ( k) , k = 0 , …, N - 1 , 将系统模型化成类似式子
(2) 的形式 ,这样为了利用上面推导的一系列公式 。 它的均值和方差通过 Kalman 滤波器跟踪[4 ] 。
·18 ·
西 安 邮 电 学 院 学 报 2009 年 1 月
包含噪声的测量中 ,估计动态系统的状态 。简单来
说 ,卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算
法 。比如 ,在 M IMO 系统中 ,我们接收端感兴趣的
是正确的检测出发送端的信号 ,但信号经过信道传
,
N
)
o
(
l)
…
h( Ni,
N
)
o
(
l)
在这个式子中表示消息的信号是一个长度为
N 的 矢 量 bk 且 { bk ( n)
=
b( kN
+
n)
}
N- 1 n =0
,
Πk
,
b( m)
=
[ b(1)
(
m)
,
…,
b
(
N
)
i
(
m)
]T
包含了在
m
时
刻的所有输入 。当 k 为 0 时 ,信号矢量 bk 为 b0 ( n) =
灵活运用的 。这就促使人们去研究新的适用于 M I2 MO 系统的检测方法 。基于这些原因 ,已经提出了 一些 最 优 算 法 , 比 如 球 形 译 码 ( SD) , 软 判 决 均 衡 ( SD E) 。
我们在本文中提出了一种在频率选择多输入多 输出信道中的软判决均衡的方法 。这种方法的主要 思想是把影响当地子块的干扰 ,包括多址干扰和码间 干扰 ,适当的模拟成线性系统中的状态矢量 ,被卡尔 曼滤波器动态跟踪 。这种多输入多输出检测和均衡 方法可以分成一个两部分的接收结构 :当地多用户检 测 (用软判决迭代式概率数据辅助实现) 和动态噪声 干扰追踪 (用 kalman 滤波实现) 。这两部分能够结合 起来 ,有以下几点原因 : (1) PDA 提供了软判决 ,随着 输入信息的改变能够进行迭代程序 ,能够为 kalman 的迭代提供数据。这是和其他方法不同的 ,其他大部 分最优的多用户检测都是硬判决 。(2) kalman - filter 是所知的最优的线性系统状态估计方法 。(3) PDA 和 KF 都是建立在二阶数据上的 (均值和方差) ;所以在 结构上他们能自然完美的结合在一起 。
2. 1 PDA 的简单介绍 PDA ( Probalilistic Data Association) 是概率数据
辅助的缩写 。这里只是对 PDA 的运用做一简单介 绍 ,详细的内容在[2 ] 中有介绍 。在信号检测中运用 PDA 的主要原因 : (1) M IMO 信道模型可以简化成 PDA 的形式 ; ( 2) 在已知噪声期望和方差时 , 运用 PDA 的方法可以推导出检测信号的期望和方差 (给 出检 测 信 号 的 先 验 概 率 的 初 值) , 这 几 个 值 在 kalman 滤波迭代中会用到 ; (3) 根据得到的均值和 方差 ,又可以推导出先验概率 ,数次迭代后 ,可以用 先验概率软判决得到接近较好的接收信号 。
(9)
这样 ,式子 (7) 可以化简为
y ( k) = H0 b ( k) + v ( k)
(10)
让 H0+ 表示 H0 的伪逆 ,在等式两边乘以 H0+ ,上
型的 , 可 以 简 化 近 似 最 优 检 测 。设 Pj ( k) =
Pr ( bj ( k) = 1 | y ( k) ) , j = 1 , …, N ,为 bj ( k) 的先
验概率 , bi ( k) ei 的均值和方差分别为 :
gi ( k) = E{ bi ( k) ei | y ( k) } = y ( k) -
时刻在所
有 N o 输出的接收信号 。噪声向量 vk 是均值为 0 ,方
差为 R v = E{ v kv kH} 的高斯向量 。因为上面在矩阵
中已经用了补零法减少码间干扰 ,下面我们主要研
究多用户检测和均衡 。值得注意的是 ,这个系统模
型适用于广泛的 M IMO 系统 ,比如多传输天线和单
用户以及单传输天线和多用户 。在每一个块中信道
输时会有噪声的影响 。卡尔曼滤波利用信道的动态
信息 ,设法去掉噪声的影响 ,得到一个关于发送信号
的好的估计 。在 kalman 滤波中需要构造状态方程
和量测方程 。下面首先构造出多用户检测的模型 ,
在此基础上构造出 kalman 滤波的两个方程 ,最后进
行动态的迭代更新 ,在迭代时需要和 PDA 算法结合
方差已知 。假设现在检测输入矢量 b 的第个信号 ,我
们把式子 (2) 重新写成
∑ y ( k) = bi ( k) ei + bj ( k) ej + n ( k)
(3)
j ≠1
其中 , ei , i = 1 , …, N , 是单位矩阵的第 i 列 。
PDA 关键的思路是认为噪声和干扰的总和是高斯
1 信号模型
一个有 N i 根输入天线 , N o 根输出天线的基带
收稿日期 :2008 - 06 - 19 作者简介 :叶 荣 (1984 - ) ,女 ,陕西渭南人 ,西安邮电学院通信工程系硕士研究生 ;
邵 朝 (1955 - ) ,男 ,陕西渭南人 ,西安邮电学院通信工程系教授 ,博士 ; 陈明武 (1982 - ) ,男 ,陕西渭南人 ,西安邮电学院通信工程系硕士研究生 。
恢复因为码间干扰带来的信号失真的最好的办 法是利用最大似然编码器 ( ML ) 和最大前向概率方 法 (MAP) 。但是 ,这两种算法的复杂度会随着信道 的记忆长度呈指数倍增加 。这些指数的复杂度在单 天线系统中还是可以忍受的 。随着信道记忆长度和 增加以及多天线的引入 ,这种复杂度迅速变得非常 大 。例如 , 一 个 系 统 中 采 用 2 根 传 输 天 线 , 运 用 8PS K 的调制方式 ,用长度为三根抽头的码间干扰 信道 ,最优编码器每一时帧的运算量是 23 3 2 3 3 = 262144 。很明显 ,这么大的运算量在现实中是不能
信号向量 ,当 l > k 时 , b ( k - l) = 0 。v ( k) 是 k 时
刻的 高 斯 白 噪 声 向 量, 其 均 值 为 零, 方 差 为 σ2 INo ×No 。
我们的目的是构造一个当地的多用户检测来检
测 b ( k) ,为此 ,把 (7) 展开 : y ( k) = HL b ( k - L ) + HL - 1 b ( k - L - 1) + …
2. 2. 1 M U D (多用户检测) 结构
在第 k 抽样时刻 , L 抽头的 F IR M IMO - ISI 的
信道模型为 :
L
∑ y ( k) = Hlb ( k - l) + v ( k)
(7)
l =0
其中 , H0 , …, HL 都是 N o ×N i F IR M IMO 信道
抽头矩阵 。b ( m ) , m = k , …, k - L 是第 m 子块的
(6)
Pi 经过迭代后 , 检测信号 bi 由 bi = sign{ Pi -
0. 5} 给出 。
从上面的结论可以看出通过 PDA 推论后 ,检测
信号是通过软判决得到的 。这个检测信号在后面的
kalman 中作为迭代的一个信号 。 2. 2 Kalman - pda 算法
我们先介绍一下 kalman 滤波的思想 。卡尔曼 滤波是一种高效率的递归滤波器 ,它能够从一系列
叶 荣 ,邵 朝 ,陈明武
(西安邮电学院 通信工程系 ,陕西 西安 710121)
摘要 :研究了在 M IMO 系统中存在码间干扰时 ,基于 Kalman 和 PDA 基础上的多用户检测方法 。通过论述可以看 出此算法的复杂度与最大似然编码的方法相比较 ,只是多项式级的 。计算机仿真试验表明 ,将 Kalman 和 PDA 结 合应用到 M IMO 系统的多用户检测中 ,与球形译码相比较能够更好的减少误码率 。 关键词 :多输入多输出 ;多用户检测 ; Kalman - PDA 中图分类号 : TN911. 5 文献标识码 :A 文章编号 :1007 - 3264 (2009) 01 - 0016 - 04