河北省保定市涞水县高二数学上学期9月月考试题(实验班)

2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试
高二数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )
2.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
A．0,0 D．6,0
4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )
A．只需一个累乘变量和一个计数变量 B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1 D．画程序框图只需循环结构即可
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A． 1 B．0
C．1 D．3 6．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )
A．22，－22 B．22,22 C．12，－12 D．－12,12
（ 6题）（ 7题）
7．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
8．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝( ) .
A．18 B． 19 C．6 D．54
9．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的
值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
（11题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
（A）2 （B）1 （C）（D）
11.某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如上图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（）
A．5 B.7 C. 9 D. 11
12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
A ．6E
B ．72
C ．5F
D ．B 0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 14. 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________． 15. 直线y=x 被圆x 2
+（y-2）2
=4截得弦长为__________
16.直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2
有且只有1个公共点，则b 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （本小题满分10分）已知圆C 的方程是(x －1)2
＋(y －1)2
＝4，直线l 的方程为
y ＝x ＋m ，求当m 为何值时，
(1)直线平分圆； (2)直线与圆相切．
18．（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥P ABC -
, 其表面展开图是
三角形P 1P 2P 3，如图，求△P 1P 2P 3的各边长及此三棱锥的体积V .
19. （本题满分12分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2
p at bt c =++（a 、b 、
c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？
O 5
430.8
0.70.5
t p
20.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，
420b =，且{}n n b a -是等比数列.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.
21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，
12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点.
（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.
C 1
B 1
A 1
F
E C
B
A
22. （本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知
sin 4sin a A b B =
，222)ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.
波峰中学2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试
高二数学试题答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )
【答案】 B
2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【解析】294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42.
【答案】 C
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
A．．0,0 D．6,0
【答案】 B
4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )
A．只需一个累乘变量和一个计数变量
B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1
D．画程序框图只需循环结构即可
【答案】 A
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输
出s的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
【答案】 B
6．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )
A．22，－22 B．22,22 C．12，－12 D．－12,12
（ 6题）（ 7题）
【答案】 A
7．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
【答案】 A
8．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________.
A．18 B． 19 C．6 D．54
【解析】f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，
v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.
【答案】19
9．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】 C
10．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
（A）2 （B）1 （C）（D）
【答案】C
11.某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（）
A．5 B.7 C. 9 D. 11
【答案】C
12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
A．6E B．72
C．5F D．B0
解析：A ×B 用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E . 答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 【答案】 60
【解析】由分层抽样方法可得一年级抽取人数为606
5544
300=+++⨯
.
14. 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
解析：分段间隔是3 000
150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61
－1)×20＝1 211. 【答案】 1 211
15. 直线y=x 被圆x 2
+（y-2）2
=4截得弦长为__________ 【答案】22
16.直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2
有且只有1个公共点，则b 的取值范围是________．
解析：曲线x ＝1－y 2
可化为x 2
＋y 2＝1(x ≥0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b ＝－
2，其他位置符合条件时需－1＜b ≤1. 【答案】b ＝－2或－1＜b ≤1 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （本小题满分10分）
已知圆C 的方程是(x －1)2
＋(y －1)2
＝4，直线l 的方程为y ＝x ＋m ，求当m 为何值时， (1)直线平分圆； (2)直线与圆相切．
解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m ＝0. (2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， ∴d ＝
|1－1＋m |12
＋（－1）
2
＝
|m |
2
＝2，m ＝±2 2.
即m ＝±22时，直线l 与圆相切．
18．（本题满分12分） 底面边长为2的正三棱锥P ABC -
, 其表面展开图是
三角形P 1P 2P 3，如图，求△P 1P 2P 3的各边长及此三棱锥的体积V 。

【答案】 4,4,4； 322
【解析】
32
2-3
2
236233131-∴3
6
2,)332(
-2,-4ΔP P ΔP 2AC ΔP BC,ΔP AB,ΔP ∴2ΔAC ΔP BC,ΔP AB,ΔP ∴-Δ222321321321的体积为
所以，正三棱锥的体积正三棱锥解得则高为设正三棱锥的正三角形
是边长为所以，的正三角形均是边长为的正三角形，是边长为为全等等腰三角形
是正三棱锥ABC P h S V ABC P h h h ABC P ABC ABC P ABC =
••=••===
19.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数）， 下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？
O
5
430.80.70.5
t p
【答案】3.75分钟
20.（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，
420b =，且{}n n b a -是等比数列.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.
【答案】（1）
)(231*-∈+=N n n b n n
(2) 数列{}n b 的前n 项和为12)1(2
3-++n
n n
21.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，
12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点.
（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.
C 1
B 1
A 1F
E C
B A
22.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A b B =
，222)ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值；
（II ）求sin(2)B A -的值.
【答案】（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a b A B
=，得2a b =.
由222)ac a b c =--
，及余弦定理，得2225cos 2b c a A bc ac +-===
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A =，代入sin 4sin a A b B =
，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A
为钝角，所以cos 5B ==.于是4sin 22sin cos 5
B B B ==， 23cos 212sin 5
B B =-=，故
43sin(2)sin 2cos cos 2sin ()55555
B A B A B A -=-=⨯--⨯=-.。