2020年广东东莞市莞城街道东莞中学初三一模数学试卷(详解

．
【答案】 且
解析:
由题意得：
，且
，
解得：
且
，
故答案为
且
．
12. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是
．
【答案】
解析: 画树状图为：
正
反
正反
正反
共有 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 ， ∴恰好均为正面向上的概率是 ．
故答案为： ．
13. 分解因式：
．
【答案】
解析:
7
原式
【答案】 （1） ． （ 2 ）画图见解析．
12
（ 3 ） 人．
解析:
（ 1 ）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 人，占 ，
故总人数有
人．
（ 2 ）喜欢足球的有
人，
喜欢跑步的有
人，
故条形统计图补充为：
某校各项运动项目最喜爱 人数 的人数条形统计图
跳绳 足球 篮球 跑步 项目 （ 3 ）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多
，
∴
是等腰三角形．
（ 2 ）∵长方形纸片
沿 翻折，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
中，
，解得
∴ 的长为 ．
，设 的长为 ， ，
23. 六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 、 两种品牌的儿童服装，每套 品牌服装进价比 品牌服 装每套进价多 元，用 元购进 种服装数量是用 元购进 种服装数量的 倍． （ 1 ） 求 、 两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （ 2 ） 该服装 品牌每套售价为 元， 品牌每套售价为 元，服装店老板决定，购进 品牌服装 的数量比购进 品牌服装的数量的 倍还多 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过 元，则 最少购进 品牌的服装多少套？
∴
，所以
．
故选 ．
的常数项是 ，则（ ）．
4
9. 在
中，
，
，则
四边形
的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 B
解析: ∵ ∴
， ，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
四边形
故选 ．
10. 如图，在
中，
，
，动点 从点 出发，以
的速度沿
方向运动到点 ，动点 同时从点 出发，以
的速度沿折线AC→CB方向运动到点 ．设
此时点 坐标为 ．
∴符合条件的点 坐标为
或．
对称，
18
人．
22. 如图，把矩形纸片 处，连接 ．
沿 折叠后，使得点 落在点 的位置上，点 恰好落在边 上的点
（ 1 ） 求证： （2） 若
是等腰三角形．
，
，求 的长度．
【答案】 （ 1 ）证明见解析． （ 2 ） 的长为 ．
解析: （ 1 ）∵四边形
是长方形，
13
∴
，
∴
，
∵长方形纸片
沿 翻折，
∴
，
∴
，
∴
，则这个多边形是（ ）．
【答案】 C
解析:
本题考查多边形的内角和．
因为 边形的内角和是
，
所以令
，
解得
，
故选 ．
2
5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正方形 D. 圆
【答案】 A
6. 不等式组
A.
B.
C.
D.
或
【答案】 C
的解为（ ）．
解析:
解①得 解②得 ∴ 故选 ．
①，
②
， ， ．
7. 如图，已知直线
，一块含 角的直角三角板如图所示放置，
，则 等于（ ）．
A. B.
3
直线 ，则 ，
∴ 选．
， ，
．
8. 关于 的一元二次方程
A.
B.
C.
或
D.
【答案】 D
解析:
∵常数项为 ，
∴
解得
，
又∵是一元二次方程，
2019-2020学年度***学校11月月考卷
考试范围：xxx 考试时间：xxx分钟 命题人：xxx
注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2. 请将答案正确填写在答题卡上。
一、标题
1.
的倒数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
解析:
∵
，
∴
的倒数为
．
故选 ．
2. 据民政部网站消息截至 年底，我国 岁以上老年人口已经达到
【答案】 （ 1 ）画图见解析． （2） ．
解析: （ 1 ）作 的角平分线（或
如图：
的垂直平分线）与
的交点即为点 ．
11
（ 2 ）∵
， 是 角平分线，
∴
，垂足为 ，
∵
，
∴
，
∵
，在
中，
∴根据勾股定理求得
，
设点 到 的距离为 ，则
所以点 到边 的距离为 ．
，解得
，
21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最
24. 如图，在⊙ 中，弦
点，
．
与弦
相交于点 ，
于点 ，过点 的直线与 的延长线交于
（1） 若 （2） 若 （ 3 ） 求证：
，求证： 是⊙ 的切线．
，
，请用 表示⊙ 的半径．
．
【答案】
（ 1 ）证明见解析．
（2）
．
（ 3 ）证明见解析．
解析:
（ 1 ）∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
即
，
15
∴
，
∵ 是⊙ 的弦，
∴点 在⊙ 上，
∴ 是⊙ 的切线．
（ 2 ）∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
解得 连接 在
， ，设圆的半径为 ，则
中，
， ，
即
，
解得
．
（ 3 ）连接 ，
∵
，
（已证），
16
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
即
，
∴
，
即
．
25. 已知二次函数 ．
经过点
、
，与 轴交于另一点 ，抛物线的顶点为
y
x
O
（ 1 ） 求此二次函数解析式．
（ 2 ） 连接 、 、 ，求证：
是直角三角形．
（ 3 ） 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 ，使得
为等腰三角形？若存在，求出符合条件的
点 的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】 （1） （ 2 ）证明见解析． （3）
或．
解析: （ 1 ）∵二次函数
∴根据题意，得
解得
，
∴抛物线的解析式为
经过点 ，
、
个五角星．
☆☆
☆☆☆ ☆☆☆☆
☆
☆☆☆ ☆☆☆☆
☆☆
☆ ☆☆☆
☆☆☆
第 个图形 第 个图形 第 个图形
☆☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆☆ ☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆
第 个图形
【答案】
解析: 第 个图形中小五角星的个数为 ； 第 个图形中小五角星的个数为 ； 第 个图形中小五角星的个数为 ； 第 个图形中小五角星的个数为 ； 则知第 个图形中小五角星的个数为 故第 个图形中小五角星的个数为 故答案为： ．
18. 计算：
【答案】 ．
解析: 原式
．
19.
； 个．
．
10
先化简，再求值： 【答案】
． 解析:
，其中
．
．
当
时，原式
故答案为：
．
20. 如图， 相等．
中，
．
，
．点 在边 上，且点 到边 和边 的距离
（ 1 ） 用直尺和圆规作出点 （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 ）． （ 2 ） 求点 到边 的距离．
喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息
未给出）．
某校各项运动项目最喜爱
人数 的人数条形统计图
某校各项运动项目最喜爱 的人数扇形统计图
足球 跳绳
跑步 篮球 跳绳 足球 篮球 跑步 项目 （ 1 ） 求本次被调查的学生人数． （ 2 ） 补全条形统计图． （ 3 ） 该校共有 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
数法表示为（ ）．
A.
B.
C.
亿人．其中 D.
亿用科学记
【答案】 B
解析:
将 亿用科学记数法表示为
．
故选 ．
3. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）．
1
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
解析: 它的左视图是
故选 ．
4. 若一个多边形的内角和是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
．
故答案为：
．
14. 如图， 的弦 与半径 交于点 ，
，
，则 的度数为
．
【答案】
解析: ∵ ∴ ∵ ∴ ∵和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴
， ， ，
， 对的弧都是
，
， ．
，
， ， ，
15. 已知 【答案】
，则
．
解析:
8
∵ ∴ 解得 ∴
， ， ， ．
16. 如图，
中，
为 轴建立的平面直角坐标系中，将
图中阴影部分面积为
．
，
，在以 的中点 为坐标原点， 所在直线
绕点 顺时针旋转，使点 旋转至 轴正半轴上的 处，则
【答案】
解析:
∵
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
绕点 顺时针旋转点 在 处，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即旋转角为 ，
阴影
扇形
扇形
扇形
扇形
9
． 故答案为 ．
17. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 个图形有
的面积为
，运动时间为 ，则下列图象能反映 与 之间关系的是（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
解析:
过点 作
于点 ，
①如图 ，当点 在 上运动时，即
，
由题意知
、
，
∵
，
图
∴
，
则
；
②如图 ，当点 在 上运动时，即
，此时点 与点 重合，
由题意知
、
，
∵
，
图
∴
，
则
．
6
故选： .
11. 若分式
有意义，则 的取值范围为
【答案】 （ 1 ） 元， 元 （2） 套
解析:
（ 1 ）设 品牌服装每套进价为 元，则 品牌服装每套进价为
，
解得
．
经检验：
是原分式方程的解，
．
元，由题意得：
14
答： 、 两种品牌服装每套进价分别为 元， 元．
（ 2 ）设购进 品牌的服装 套，则购进 品牌服装
套，由题意得：
，
解得
．
答：至少购进 品牌的服装是 套．
，
．
17
（ 2 ）由
得， 点坐标为
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
是直角三角形．
（ 3 ）存在．
对称轴为直线
．
①若以 为底边，则
，
设 点坐标为
，根据勾股定理可得
，
因此
，
即
．
又点
在抛物线上，
∴
，
即
，
解得
，
，应舍去，
， ， ，
∴
，
∴
，
即点 坐标为
．
②若以 为一腰，
∵点 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 与点 关于直线