模拟测评：2022年北京市大兴区中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解)

2022年北京市大兴区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的为（ ）
A ．132y y y >>
B ．231y y y >>
C ．123y y y >>
D ．312y y y >> 2、如图，在平行四边形ABCD 中，
E 是AD 上一点，且DE =2AE ，连接BE 交AC 于点
F ，已知S △AFE =1，则S △ABD 的值是（ ） A ．9
B ．10
C ．12
D ．14 3、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 ·
线○封○密○外
4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．
A ．96°
B ．108°
C ．120°
D ．144°
5、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．18°
C ．60°
D ．80°
6、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ）
A ．4
B ．-4
C ．2或-2
D ．4或-4
7、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8、要使式子2x x -有意义，则（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠ C ．2x > D ．0x > 9、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A ．由a b =，得到11a b +=+ B ．由ac bc =，得到a b = C ．由a b =，得到ac bc = D ．由22a b =，得到a b = 10、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．8374x x +=-
B ．8374x x -=+
C ．3487x x -+=
D ．3487x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____． 2、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____． ·
线○
封
○密
○外
3、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．
4、已知关于x ，y 的二元一次方程组2586235x y a x y a
+=+⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数，则a 的值为______． 5、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1(2、如图，点E 是矩形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接ED ，EC ，EC 交AD 于点G ，作CF ∥ED 交AB 于点F ，DC ＝DE ．
（1）求证：四边形CDEF 是菱形；
（2）若BC ＝3，CD ＝5，求AG 的长．
3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A （1，0），B （0，2），二次函数y ＝x 2+bx ﹣2的图象经过C 点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P 是抛物线的一个动点且在x 轴的下方，则当点P 运动至何处时，恰好使△PBC 的面积等于△ABC 的面积的两倍． （3）若点Q 是抛物线上的一个动点，则当点Q 运动至何处时，恰好使∠QAC ＝45°？请你求出此时的Q 点坐标．
4、已知：如图，在ABC 中，AD 是边BC 边上的高，CE 是中线，F 是CE 的中点，DF CE ⊥．求证：12CD AB =．
5、解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ ． -参考答案- 一、单选题
·
线○封○密○外
1、B
【分析】
先求得对称轴为3x =，开口朝下，进而根据点,,A B C 与3x =的距离越远函数值越小进行判断即可．
【详解】
解：∵26y x x c =-++
∴对称轴为3x =，10a =-<，开口向下，
∴离对称轴越远，其函数值越小，
()
11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，
()314,321,532--=-=-=， 124<<
231y y y ∴>>
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、C
【分析】
过点F 作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，证明△AFE ∽△CFB ，可证得
13
MF FN =，得MN =4MF ，再根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
解：过点F 作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，连接BD ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD //BC ，AD =BC
∴△AFE ∽△CFB ∴
AE FM BC FN = ∵DE =2AE
∴AD =3AE =BC ∴13FM AE FN BC == ∴14FM MN =，即4MN FM = 又1
12AEF S AE MF ∆== ∴2AE MF = ∴11346621222ABD S AD MN AE MF AE MF ∆==⨯⨯=⨯=⨯= 故选：C 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系． 3、D ·
线○封○密
○外
【分析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．
【详解】
解：0是整数，是有理数；
2
π是无限不循环小数，不是有理数； 4 1.3333=是分数，是有理数； 227
是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数，
故选D ．
【点睛】
此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．
4、B
【分析】
设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．
【详解】
解：设BON x ∠=，
∵2MON BON ∠=∠，
∴2MON x ∠=，
∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．
∵72AON BON ∠-∠=︒，
∴72AON x ∠=︒+，
∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．
∵OM 平分AOB ∠， ∴1
2MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 5、A 【分析】 根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果． 【详解】 解：∵OC 平分AOD ∠， ∴50AOC COD ∠=∠=︒， ∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒， ∵3BOE DOE ∠=∠， ∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒， 故选：A ．
·
线○
封○密○外
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
6、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
7、C
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
∠=∠
B、如图，13,
若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠
若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意； C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意； D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键. 8、B 【分析】 根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案． 【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠ 2x ∴≠ 故选B 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． ·
线○封○密·○外
9、B
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；
B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；
C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；
D.由22
a
b =，两边乘以2,得到a b =，正确； 故选B ．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
10、D
【分析】
设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x 元，由题意得
3487
x x +-=， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
二、填空题
1、
22-+【分析】 先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP
AB ，把AB ＝4代入计算即可． 【详解】 解：∵点P 在线段AB 上，AP 2＝AB •BP ， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，
∴AP
AB
×4＝
2， 故答案为：
2． 【点睛】
本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．
2、234y x =- 【分析】 设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0）代入坐标（-2，-3）求得a ． 【详解】 解：设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0）
，由图象可知该图象经过（-2，-3）点， ∴-3=4a ，
a =-34，
∴抛物线解析式为y =-
34
x 2． ·
线
○封○密○外
故答案为：234
y x =-． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式． 3、4
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，
∴周长为：35614++=（cm ），
∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，
∴1.52(1)214t t +-+=，
解得：4t =；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
4、-3
【分析】
两个方程相加得出3x +3y =3a +9，根据已知条件x ，y 互为相反数知x +y =0，得出关于a 的方程，解方程即可．
【详解】
解：两个方程相加得：3x +3y =3a +9，
∵x 、y 互为相反数，
∴x +y =0，
∴3x +3y =0，
∴3a +9=0，
解得：a =-3，
故答案为：-3．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a 的方程是解决问题的关键． 5、3 【分析】 根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得． 【详解】 解：∵AD BC ∥， ∴ABC 与EBC 高相等， ∴
5ABC EBC S S ==， 又∵2EOC S =， ∴523BOC EBC EOC S
S S =-=-=， 故答案为：3．
·
线○封○密·○外
【点睛】
题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．
三、解答题
1、【分析】
直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】
33()0)2ab a b a -> 2313b a b b a
=-÷
9a =-
=【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．
2、
（1）见解析
（2）43
【分析】
（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF 是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；
（2）连接GF ，根据菱形的性质证明△CDG ≌△CFG ，然后根据勾股定理即可解决问题．
【小题1】
解：证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，AB =CD ，
∵CF ∥ED ，
∴四边形CDEF 是平行四边形，
∵DC =DE ．
∴四边形CDEF 是菱形；
【小题2】
如图，连接GF ， ∵四边形CDEF 是菱形， ∴CF =CD =5， ∵BC =3， ∴BF
4， ∴AF =AB -BF =5-4=1， 在△CDG 和△CFG 中， CD CF DCG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDG ≌△CFG （SAS ）， ·
线○封○密○外
∴FG =GD ，
∴FG =GD =AD -AG =3-AG ，
在Rt △FGA 中，根据勾股定理，得
FG 2=AF 2+AG 2，
∴（3-AG ）2=12+AG 2，
解得AG =43
． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
3、（1）222y x x -=-；（2）当点P 运动至坐标为()2,2-或111,39
时，恰好使△PBC 的面积等于
△ABC 的面积的两倍； （3）Q ⎝⎭或.Q ⎝⎭
【分析】
（1）如图，过C 作1CQ OQ 于1,Q 先证明1,ABO CAQ ≌ 111,2,OA CQ OB AQ 可得3,1,C 再代入二次函数y ＝x 2+bx ﹣2中，再利用待定系数法求解b 即可；
（2）先求解155,,22ABC AB
S AB AC 过P 作PH y ∥轴交BC 于,H 再求解直线BC 为：12,3y x 设2,22,P x x x 则1,2,3H x x 再利用21545,23PBC C B S x x x x 再解方程即可；
（3）分两种情况讨论：如图，作B 关于AC 的对称点,N 连接,CN 作CAN ∠的角平分线,AH 交CN 于,H 交抛物线于,Q 由,AB AC ⊥ 则45,,QAC AB AC AN 再求解AH 的解析式，再求解AH 与抛物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当AH 平分BAC ∠时，射线AH 与抛物线的交点Q 满足45,QAC 按同样的方法可得答案.
【详解】
解：
（1）如图，过C 作11CQ OQ 于1,Q 则190,AOB AQ C 而,,90,AB AC AB AC BAC
190,BAO ABO BAO CAQ
1,ABO CAQ 1,ABO CAQ ≌ 而1,0,0,2,A B 111,2,OA CQ OB AQ 3,1,C
二次函数y ＝x 2+bx ﹣2的图象经过C 点， 9321,b 解得：2,b =- ∴ 二次函数的解析式为：22 2.y
x x （2） 1,0,0,2,,,A B AB
AC AB AC 2215125,,22ABC AB S AB AC 25,PBC ABC S S ·
线○封○密○外
过P 作PH y ∥轴交BC 于,H
设直线BC 为,y mx n =+
31
,2m n n 解得：1,32m n
所以直线BC 为：12,3
y x 设2,22,P x x x 则1,2,3
H x x 22152224,3
3PH x x x x x 21545,23PBC C B S x x x x
整理得：23520,x x --=
解得：12
12,,3x x 当2x =时，2,y =-
当13x =-时，11,9y 2,2P 或111,.39P 所以当点P 运动至坐标为()2,2-或1
11,39时，恰好使△PBC 的面积等于△ABC 的面积的两倍．
（3）如图，作B 关于AC 的对称点,N 连接,CN 作CAN ∠的角平分线,AH 交CN 于,H 交抛物线于,Q
由,AB AC ⊥ 则45,,QAC AB
AC AN 0,2,1,0,B A 2,2,N
,AC
AN AH 平分,CAN ,CH NH
3,1,C 则51,,22H 同理可得直线AH 的解析式为：11,33y x 2113322y x y x x 解得：51096110918x y 或51096110918x
y （不合题意，舍去） .Q ∴⎝⎭ 如图，同理可得：当AH 平分BAC ∠时，射线AH 与抛物线的交点Q 满足45,QAC ·
线○封○密○外
同理：33,,22
H 直线AH 为：33,y x
23322y x y x x 解得：521293212x y 或521293212x
y （不合题意舍去） .Q ∴⎝⎭
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键.
4、见详解．
【分析】
连接DE
，由中垂线的性质可得DE =DC ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE =BE ，进而得到CD 1
2AB ．
【详解】
证明：如图，连接DE ，
∵F 是CE 的中点，DF ⊥CE ，
∴DF 垂直平分CE ，
∴DE =DC
∵AD ⊥BC ，CE 是边AB 上的中线，
∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线，即DE =BE =12AB ， ∴CD =DE =12AB ． 【点睛】 本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE =CD 是解决本题的关键． 5、325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ 【分析】 由②-①，得：
333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解． 【详解】
解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，
·
线○
封○密·○外
由③-②，得：21357x y +=⑤，
由⑤-④，得：1854x =，
解得：3x =，
将3x =代入④，得：933y +=，
解得：2y =-，
将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，
解得：
∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．。