人教版新插图小学六年级数学下册6-4《数学思考》课件
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在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
两个等式里都有☆。
可以利用等式的性质。
已知○+☆=160，◎+☆=160。根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以推出，○=160 - ☆，◎=160-☆。
因为☆代表同一个数，所以○=◎。
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。
探究新知
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
一个△等于三个□的和。
把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫等量代ห้องสมุดไป่ตู้。
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24，即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
(1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
41
66
12
16
32
（教材P102 练习二十二T1）
3.摆一摆，找规律。
(1)依次摆下去，第6个图形是什么图形？(2)摆第7个图形需要用多少根小棒？(3)摆第n个图形需要用多少根小棒？
平行四边形
15根
（2n+1）根
（教材P102 练习二十二T2）
4.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？
5.(2)一个九边形的内角和是多少度？
180°×（9－2）＝1260°
540°
720°
5.(3)*一个n边形的内角和是多少度？
180°×（n－2）
540°
720°
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
第2课时 数学思考（2）
第 6 单元 整理和复习
答：第一名3号，第二名4号， 第三名2号，第四名1号。
（教材P103 练习二十二T7）
3. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁？
答：丙是主谋。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
第3课时 数学思考（3）
第 6 单元 整理和复习
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
复习导入
解方程的依据是什么？
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（2） □－○ =8 □ + ○ =12 △= □ + □ + ○
□=54，○=37，△=9
□=10，○=2，△=22
（教材P103 练习二十二T9）
2.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
第三次
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
从第一次看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次判断，A只可能和D、E同班；从第三次确定，A只可能和D同班。
同理：从第一次看出B可能和E、F同班，从第二次可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。
巩固运用
1.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔的职业分别是工人、教师、医生中的其中一种。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业分别是什么？
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1=180°-∠2，∠3=180-∠2。
因为180-∠2=180-∠2，所以∠1=∠3。
巩固运用
（教材P103 练习二十二T8）
1.○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
（1）○ + □=91 △ + □=63 △ + ○=46
（1）每相邻两个角可以组成一个 平角，一共能组成几个平角？
想：平角的两边在一条直线上。
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
根据第（1）题的结论,可以得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。
10
5
15
……
……
3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）
根据规律，你知道12个点、20个点最多能连多少条线段吗？请写出算式。
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
第三次
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
列表法：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
A
B
C
王阿姨
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
工人
教师
医生
√
×
√
×
√
√
用列表法，是就打“√”，不是打“×”。
（教材P100 做一做）
（教材P103 练习二十二T6）
2. 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前4名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是多少？
第1课时 数学思考（1）
第 6 单元 整理和复习
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
激趣导入
这8个点一共可以连成多少条线段？
探究新知
从2个点开始，逐渐增加点数，找找其中的规律。
点数
增加条数
总条数
……
1
2
3
3
6
4
10
5
15
……
……
你发现了什么？
点数
增加条数
总条数
……
1
2
3
3
6
4
第55面：55÷6=9(组)……1(面)
第100面：100÷6=16(组)……4(面)
（教材P102 练习二十二T3）
答：第55面彩旗是红色，第100面彩旗是绿色。
5.(1)多边形的内角和与边数有什么关系？
540°
720°
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
（教材P102 练习二十二T4）
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
两个等式里都有☆。
可以利用等式的性质。
已知○+☆=160，◎+☆=160。根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以推出，○=160 - ☆，◎=160-☆。
因为☆代表同一个数，所以○=◎。
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。
探究新知
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
一个△等于三个□的和。
把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫等量代ห้องสมุดไป่ตู้。
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24，即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
(1)已知△+□=24, △=□+□+□。求△和□的值。
41
66
12
16
32
（教材P102 练习二十二T1）
3.摆一摆，找规律。
(1)依次摆下去，第6个图形是什么图形？(2)摆第7个图形需要用多少根小棒？(3)摆第n个图形需要用多少根小棒？
平行四边形
15根
（2n+1）根
（教材P102 练习二十二T2）
4.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？
5.(2)一个九边形的内角和是多少度？
180°×（9－2）＝1260°
540°
720°
5.(3)*一个n边形的内角和是多少度？
180°×（n－2）
540°
720°
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
第2课时 数学思考（2）
第 6 单元 整理和复习
答：第一名3号，第二名4号， 第三名2号，第四名1号。
（教材P103 练习二十二T7）
3. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁？
答：丙是主谋。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
第3课时 数学思考（3）
第 6 单元 整理和复习
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
复习导入
解方程的依据是什么？
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（2） □－○ =8 □ + ○ =12 △= □ + □ + ○
□=54，○=37，△=9
□=10，○=2，△=22
（教材P103 练习二十二T9）
2.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？
D
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第一次
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从第一次看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次判断，A只可能和D、E同班；从第三次确定，A只可能和D同班。
同理：从第一次看出B可能和E、F同班，从第二次可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。
巩固运用
1.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔的职业分别是工人、教师、医生中的其中一种。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业分别是什么？
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1=180°-∠2，∠3=180-∠2。
因为180-∠2=180-∠2，所以∠1=∠3。
巩固运用
（教材P103 练习二十二T8）
1.○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
（1）○ + □=91 △ + □=63 △ + ○=46
（1）每相邻两个角可以组成一个 平角，一共能组成几个平角？
想：平角的两边在一条直线上。
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
根据第（1）题的结论,可以得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。
10
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……
……
3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）
根据规律，你知道12个点、20个点最多能连多少条线段吗？请写出算式。
第一次
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第二次
第三次
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
列表法：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
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王阿姨
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
工人
教师
医生
√
×
√
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√
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用列表法，是就打“√”，不是打“×”。
（教材P100 做一做）
（教材P103 练习二十二T6）
2. 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前4名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是多少？
第1课时 数学思考（1）
第 6 单元 整理和复习
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
激趣导入
这8个点一共可以连成多少条线段？
探究新知
从2个点开始，逐渐增加点数，找找其中的规律。
点数
增加条数
总条数
……
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你发现了什么？
点数
增加条数
总条数
……
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第55面：55÷6=9(组)……1(面)
第100面：100÷6=16(组)……4(面)
（教材P102 练习二十二T3）
答：第55面彩旗是红色，第100面彩旗是绿色。
5.(1)多边形的内角和与边数有什么关系？
540°
720°
多边形的内角和＝180°×（边数－2）
（教材P102 练习二十二T4）