混凝土弯桥(第七章)

刚接梁法 对于长宽比(L／B)较大的弯梁桥采用刚性横梁法是完全可 行的，但工程上还会遇到长宽比(L／B)相对较小的情况，此时 弯梁桥的实际受力与刚性横梁法的假定相差较大，因此需要提 出新的横向分布方法，刚接梁法即是其中之一。 与直梁桥相似，刚接梁法是将弯梁桥上部结构看作主梁间 相互刚接的弯梁系，解除主梁间的连结代之以赘余力，利用结 构力学中分析超静定结构的力法来求解荷载横向分布。因此这 一方法具有演引比较简易且工程技术人员较熟悉的特点，适用 于长宽比较小的许多型式 (如板式、T形、I字形和分离式箱形 截面等)弯梁桥跨中荷载横向分布的计算。
活载内力的横向分布是不相同的。
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刚性横梁法 基本概念与假定 刚性横梁法是直线梁桥中修正偏压法在弯梁桥上的推广。该 法充分考虑了弯梁桥的弯扭耦合特性，将横梁视作支承在各片 弯主梁上的刚度为无限大的连续刚体，这样在外荷载作用下横 梁将象刚体一样一直保持直线形状。 下图所示为一多主梁弯桥的计算图式，各梁的曲率半径为Ri 桥轴处曲率半径为R0，中心角为0，因而各梁的计算跨径(弧长) 为li＝Ri0。
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对于具有弯扭耦合作用的弯梁桥，任意主梁i的竖向挠度和扭 角可分别表示为：
它们是弯梁中心角θ0、曲率半径R和主梁刚度特征的函数。根 据位移互等定理有CvTi=CφRi。
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关于弯梁桥的横向分布，国内外学者提出了许多方法，与直 梁桥一样，具代表性且有较大实用价值的方法有如下三类： (a)梁格理论。它假定弯梁桥结构为弯主梁与横梁处于弹性支承关 系上的格构，利用结点的挠度和扭角关系找出结点力，进而求出 横向分布规律。刚性横梁法是它的特例。 (b)梁系理论。它是将弯梁桥结构沿纵向划分成各个弯主梁单元， 横梁的抗弯刚度均摊在桥面板上，主梁之间的连结用桥面板切口 处的赘余力表示，采用力法求解。刚接梁法即属于此种理论。 (c)比拟正交异性曲板理沦。此法将弯桥结构的主梁与横梁的刚度 分别在桥的纵、横向均摊，模拟成扇形正交异性板，以扇形板的 挠曲微分方程为基础求解。为方便应用，常给出实用计算图表供 查用。 混凝土弯桥 重庆交通学院桥梁工程系
从上式可见，弯梁桥截面转动中心位置(d值)仅与弯梁桥的几何物理性质有 关，而与外载无关。它是表征弯梁桥程系
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α 、β 分别称为平移常数和转动常数，它们同转动中心O一样， 也是表征弯梁桥整体工作的综合刚度系数。对于确定的弯梁桥截 面，两者皆为定值。 混凝土弯桥 重庆交通学院桥梁工程系
如在式(7-l 4）(a)、(b)中令P＝1，且作用位置e变动，即得任意 弯梁k的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响线坐标的计算公式：
对于已经拟定尺寸的弯梁桥，只要计算出α 、β 、h1k、h2k等各 项常数，便可根据式(7-16)、(7-17)求得任意弯梁k的荷载横向分 布影响线。
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式中系数Ai、Bi、Ci只与θ 0和ki有关，可以制成图表。在图7-3 中，点绘了θ 0从00到900，ki＝1、10和100的Ai、Bi、Ci 曲线。 混凝土弯桥 重庆交通学院桥梁工程系
从图7-3可以明显看出弹簧常数与曲率 和刚度比k之间的关系。对于抗弯来说 (曲线A)，抗扭刚度的减少(k值增大)会 随曲率增加而显著降低弯曲弹簧常数。 抗扭刚度相当大时，例如k=1.5时，对 于所有的θ0值，λai均接近常值48EIi／ li3(直梁的弯曲弹簧常数)，也就是说， 足够的抗扭刚度完全能抵消曲率作用的 不利影响。对于抗扭来说(曲线c)，曲率 的增大并不降低其弹簧常数，相反，还 能有所增大，其增大的程度随抗弯刚度 的大小而异。对于抗弯扭来说(曲线B)， 中心角θ0愈大也导致弹簧常数的增大。 从上述曲线中可清楚地看出弯梁桥中的 弯扭耦合作用。同时必须指出，弯梁桥 中可能引起较大的竖向挠度，这是值得 注意的问题。
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并列直线梁桥主梁和横梁的相对刚度比值可用下列二式表示：
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众所周知，对于直线梁桥，假如横梁的抗弯刚度相当大时， 可设EIQ＝∞，即视横梁为不变形的刚性梁，这对于长宽比较大 的窄桥(通常L／B＞2，B为桥梁承重结构宽度)能充分反应荷载 分配的工作情况。对于弯梁桥，不仅具有相同的性质，而且弯 梁桥由于存在弯扭耦合作用，由竖向荷载引起的主梁挠度比相 应直梁桥要大，其α 值大多可达直梁桥的100倍，故对于弯梁桥 采用刚性横梁假定要比直梁桥更适用。
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式(7-31)即为我们熟悉的计算直梁桥跨中横向分布影响线的修正 偏压法计算公式。 若忽略主梁的抗扭能力(GId＝0，β 0’＝1)， 则得一般偏心受压法的计算公式
由此可见，式(7-16)、(7-17)是按刚性横梁原理计算并列梁桥荷 载横向分布影响线的一般公式。它不仅适用于常截面等间距的并 列式弯梁桥，而且可用于横向变截面且主梁横向间距不等的弯梁 桥。
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第七章 弯梁桥横向分析
如第六章所述，对于多主梁(截面型式有板式、I形、T形 或箱形等)弯梁桥采用纵、横向分别处理的实用计算法是一种可 取的方案。这时，弯梁桥的空间工作特性通常是通过内力或荷 载的横向分布系数来体现，因此如何合理地计算弯梁桥的横向 分布系数则是设计这类弯梁桥时应考虑的主要问题之一。
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荷载横向分布系数的计算 利用式(7-16)、(7-17)求得弯梁桥竖向荷载和扭距荷载横向分布 影内线后，可按下列公式计算活载的横向分布系数：
式中ηq、ηg分别为对应于汽车和挂车车轮的竖向荷载横向分布 影响线坐标；ξ q、ξ g分别为对应于汽车和挂车车轮的扭矩荷 载横向分布影响线坐标。同样，也可导出人群荷载和履带车荷 载的横向分布系数计算公式。
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不同桥梁内力、变形影响面的形状各不相同，其横向分布 规律也不相同。对于直梁桥，内力与挠度横向分布的差别一般 很小，因此通常采用主梁挠度横向分布规律来确定内力的横向 分布，并形象地引用荷载横向分布的概念。理论上已经证明， 当等截面简支梁桥采用半波正弦荷载时，内力、挠度的横向分 布与荷载的横向分布存在着精确的等值关系。这里应该强调的 是，荷载横向分布的实质应该是内力或变形的横向分布。 在弯梁桥中由于弯扭耦合，不存在内力、挠度的横向分布 与荷载横向分布之间的等效关系。因此弯梁桥中各种内力与变 形的横向分布一般均不相同。按目前习惯，弯梁桥的横向分布 仍沿用荷载横向分布的概念。
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为了便于分析，这里仍考察两端简支的扇形弯梁桥。按梁系法 分析时，需将主梁间翼板沿弧向切开，分成若干弯主梁，如下 所示。
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一般地，每一个切口处有五个赘余力；径向力U，竖向剪 力g，纵向剪力W，横向弯矩M及横向扭矩TQ。但对一般弯梁桥 U，W、TQ对荷载或内力横向分布的影响很小，可忽略不计， 故可只考虑切口处的g和M两个赘余力。利用切口处变形协调条 件和弯梁的基本微分方程，可建立力法方程，从而求出弯梁桥 的横向分布影响线及横向分布系数，进而根据单根弯梁的内力 纵向影响线，计算各片主梁的设计内力。显然，对于由n根主梁 组成的弯梁桥，共有2(n－1)个赘余力，则可列出2(n－1)个力法 典型方程。
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利用上述弹簧常数，计算出各常数d、α 、β 、h1k和h2k后，就 可由式(7-16)和式(7-17) 求出任意主梁的横向分布影响线。 如 果各主梁的截面相同，即Ii和ki均为常数，则系数Ai、Bi和Ci对 各梁也是常值，在 消去EI后，式(7-16)、(7-17)变为：
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计算弯梁桥恒载内力时也应考虑横向的不均匀分布。与活载相 对应，这里提出恒载横向分布系数的概念，并给出下列计算公 式：
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弯梁桥的荷载横向分布系数m沿纵向的变化规律问题。在直梁桥中通常只 需计算跨中和支点截面处的荷载横向分布系数。从图7-4可见，实际的横向 分布系数 m0沿跨径的变化规律呈一条顺畅的连续曲线。对于不同的主梁， mq从支点处向跨中有增有减。总的规律是k愈小，θ 0愈小，则变化愈小。 可见，在弯梁桥中，内、外梁的横向分布系数沿跨径的变化较直线桥要剧 烈些， 因此为了避免内力计算带来较大的误差，实际计算时建议增算θ 0／ 4截面的m值，使用值按四段直线组成的折线规律来表达。
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当荷载作用在刚性支点附近时，竖向荷载的横向分配接近于 按杠杆原理分配，故支点处的横向分布系数建议仍可近似地采用 杠杆法计算。 最后，还要特别指出的是，计算弯梁桥时一般均应考虑主梁 的抗扭作用，否则将会产生过大的误差(甚至可达30％左右)。
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利用横向分布方法分析桥梁结构，其实质是在一定的误差 范围内，寻求一个近似的内力影响面。去代替精确的内力影响 面。对于弯梁桥，此近似内力影响面通常要求在纵桥向(桥轴向) 横桥向(径向)均具有各自相似的影响线图形。因此计算结果的误 差主要反映在内力影响面的相似性、荷载的类型、组成及作用 位置。 理论计算和试验结果均已证实，弯梁桥控制截面的控制内 力与变形的精确影响面一般在纵、横向均具有各自相似的变化 规律。因此如采用合适的近似影响面去代替，计算精度是能满 足一般工程设计要求的，这是我们能利用横向分布方法计算的 基本前提。
弯梁桥中由于弯扭耦合作用，无法采用对弯、扭分别求解 而后叠加的方法，更不能忽略主梁的抗扭刚度，否则会导致太 大的误差。因此在计算弯梁桥的横向分布时，不仅要考虑坚向 力的横向分布，而且应考虑扭矩的横向分布。 应该说明的是，弯梁桥中各主梁的长度通常是不相同的， 将弯桥的恒载均匀分配给各主梁将会导致较大误差，因此弯梁 桥中恒载横向分布的计算也是重要内容之一。一般说来，恒、
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进行弯梁桥荷载或内力横向分布计算时尚需考虑所采用的 荷载形式。设计中需要计算的内力除弯距、剪力外，还有扭距 ，由于单跨梁起控制作用的设计内力一般为跨中弯距，支点剪 力及支点扭距，而这些内力的设计荷载形式均为接近对称满布 的形式，因此采用与直梁桥相同的半波正弦荷载来研究弯梁桥 的横向分布问题通常具有足够的精度。
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取弯梁桥跨度内任意横梁为脱离体，水平轴x以向着曲率中 心为正，横梁上作用距坐标原点为e0的竖向荷载P，则将产生如 图7-2a所示的位移与转角。主梁i上的反作用力用Ri和MTi表示。 利用截面转动中心的性质，可将竖向荷载分解为作用于转动 中心D的集中力P和径向扭矩P· e，横梁的位移状态也相应分解为 竖向平移和纯转动两种状态。于是，竖向荷载P的作用效果为P 及P· e单独作用效果的叠加，则有下式成立：