4-3 一般力系简化结果分析

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tg FR'y 1 FR' x
450
M
o
mo
F
F
2
3 5
1
F
2
4 5
2
F
3
3
5 3 1 5 4 2 33 14 (kN gm)
5
5
y
F 2 (4,3)
F3
3
4 (1,2)
F1
x o
解：(一)将力系向原点O简化
1. 主矢
F F F ' Rx
Fx
4 25
5 4 3 7 (kN )
一.空间一般力系简化结果分析
（一）有合力偶的情形 FR’=0, Mo≠0 合力偶矩矢等于Mo 此时Mo与简化中心位置O无关
（二）有合力的情形 1. FR’ ≠0, Mo=0 合力矢等于FR’,合力作用线过简化中心位置O
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2. FR’ ≠0, Mo≠0， FR’ ⊥ Mo
将(1)式投影到过O点的任 一轴OZ上，得
n
mo FR z mo Fi z i 1
运用力矩关系定理，得
n
mz FR mz Fi （2） i 1
例：
已知：平面一般力系 ，F1=4kN, F2=5kN, F3=3kN, 分别作用在图中 各点，长度单位为米。求此力系
合成结果并画在图上。
2. 主矩
4.若FR’=0, Mo=0，
FR '
则力系平衡
二.合力矩定理的证明
o
d
o'
FR
Mo
o
FR'
z
o
d
o'
FR
z
Mo
o
FR'
将合力FR向O点平移得FR’, Mo：
FR' FR Mo mo FR dFR
FR’, Mo又是空间一般力系向O点 简化的结果，有
n
Mo moFi i 1
n
mo FR mo Fi （1） i 1
空间一般力系简化结果分析返回上一级菜单一有合力偶的情形与简化中心位置o无关二有合力的情形合力作用线过简化中心位置o上一节下一节frfr则力系可简化为中心轴过简化中心o的力螺旋右手螺旋左手螺旋既不平行也不垂直则力系可简化为中心轴过另一点o的力螺旋则力系平衡则力系可合成为一个作用线过另一点o的力二
§4-3 一般力系简化结果分析
Mo
o
FR'
(a)Biblioteka o FR dFRo'
FR
(b )
o
d
o'
FR
(c)
合合力力作矢用FR线等到于简主化矢中FR心’,合的力距作离用d=线oo过’=另M一o/ F点RO’ ’
（三）有力螺旋的情形 1. 若FR’ ≠0, Mo≠0，且FR’ // Mo
FR' Mo
o
(a)右手螺旋
FR'
o Mo
(b) 左手螺旋
二.平面一般力系简化结果分析
1.若FR’=0, Mo≠0， 则力系可合成为一个力偶
2.若FR’≠0, Mo=0， 则力系可合成为一个作用线过简化中心O的力
3.若FR’≠0, Mo≠0，
FR' Mo
o
FR' FR
o
d o'
FR"
o d
FR o'
则力系可合成为一个作用线过另一点O’的力 d oo' M o
3
5
F F F ' Ry
Fy
1
3 4 5 3 7 (kN )
25
5
FR'
F '2 Rx
F '2 Ry
72 72 7 2 (kN )
y
FR
FR
o'
d
Mo
θ
θ
x
Ax
o
(二)力系的合成结果——合力
FR FR' 7 2
450
d
oo '
Mo FR'
14 72
2
(m)
or x M o 14 2 (m) FRy 7
则力系可简化为中心轴过简化中心O的力螺旋
2. 若FR’≠0, Mo≠0，且FR’与 Mo既不平行也不垂直
FR'
FR'
FR
α
Mo o
M o'
o
M o"
od
M o'
o'
(a)
(b )
(c)
则力系可简化为中心轴过另一点O’的力螺旋
d
oo
'
M
"
o
M
o
sin
FR '
FR '
(四）若FR’=0, Mo=0，则力系平衡