【沪科版】初二数学下期末一模试题带答案(1)

一、选择题
1．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3 和 2
B ．2 和 3
C ．2 和 2
D ．2 和4
2．给出下列命题：
①三角形的三条高相交于一点；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；
④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A ．众数是8
B ．中位数是8
C ．平均数是8.2
D ．方差是1.2 4．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/
元
20 30 50 90 人数 2 4 3 1
A ．10名学生是总体的一个样本
B ．中位数是40
C ．众数是90
D ．方差是400
5．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）
A ．43
B ．43-
C ．4
D ．4-
6．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
，将AOB
沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-
⎪⎝⎭
，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）
A ．43-
B ．34-
C ．34
D ．611
- 7．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）
A ．经过第一、二、三象限
B ．与x 轴交于()1,0-
C ．与y 轴交于()0,1
D ．y 随x 的增大而减小 8．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列运算中错误的是（ ）
A 236=
B 1333=
C ．322252=
D 32230-=
10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
11．如图所示，已知Rt ABC 中，90B ︒∠=，3AB =，4BC =，D F 、分别为AB AC 、的中点，E 是BC 上动点，则DEF 周长的最小值为（ ）
A ．240+
B ．213+
C ．13
D ．6
12．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（ ）
A ．1
B ．65
C 5
D 2
二、填空题
13．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：
岁）
14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
14．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2
S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______． 15．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．
17．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的是__________．
18．已知3352
x x y -+-=+，则3x y +的值为_________． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝8，EF ＝1，则BC 长为__________．
20．如图，∠AOD =90°，OA =OB =BC =CD ，若AC =3，则AD =_______．
三、解答题
21．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？ 22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．
（1）求证：四边形OCED 是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．
23．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．
（1）若老师有x 名，801班师生景区游览的门票总费用为y 元，请用x 的代数式表示y ． （2）若师生门票总费用y 不超过858元，问至少有几名学生．
24．已知：如图，在ABCD 中，4,6,AC BD CA AB ==⊥，求ABCD 的周长和
面积．
25．计算
（121850
（2）()()()2
323331244272⎛⎫---- ⎪⎝⎭． 26．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是边BC 上的两点，AD ＝AE ，点E 关于直线AC 的对称点是点M ，连接AM ，DM ；
（1）如图1，当∠BAC ＝60°时；
①依题意补全图形；
②若∠BAD ＝α，则∠AEB ＝ ；（用含α的式子表示）；
③求证：DA ＝DM ；
（2）如图2，当∠BAC ＝90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC ，EC ，AM 之间的数量关系，并证明．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．
【详解】
∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为
2484x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242
+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
2．B
解析：B
【分析】
根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．
【详解】
①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；
③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，可得m －3＜0，那么3m <，故正确； ④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°，
∴三角形的这个内角为180°÷2=90°
则这个三角形是直角三角形，故正确．
综上：正确的有2个
故选B ．
【点睛】
此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210
⨯⨯⨯⨯⨯ 方差是22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-= 故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
4．D
解析：D
【分析】
根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．
【详解】
A 、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；
B 、中位数是30，故本选项错误；
C 、众数是30，故本选项错误；
D 、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，
则方差是：
110
×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确， 故选D ．
【点睛】 本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.
5．D
解析：D
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式
2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．
【详解】
解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，
∴4=k-2k ，
解得，k=-4．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 6．B
解析：B
【分析】 确定向左平移的距离为319()822
---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34
-. 【详解】
∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴向左平移的距离为319()822
---=， ∵点A 的坐标为()0,6，
∴点A '的坐标为（-8,6），
∵点A '落在直线y kx =，
∴6= -8k ，解得k=34
-
， 故选：B.
.
【点睛】
本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 7．A
解析：A
【分析】
根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】
解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，
∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，
∵k=2＞0，b=3＞0，
∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；
当y=0时，由0=2x+3得：x=32
-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-
，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；
∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，
故选：A ．
【点睛】
本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．
【详解】
解：A 、原式＝23⨯＝6，所以A 选项的计算正确；
B 、原式＝3＝3，所以B 选项的计算正确；
C 、原式＝52，所以C 选项的计算正确；
D 、原式＝42﹣2＝32，所以D 选项的计算错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．A
解析：A
【分析】
先根据矩形的性质证得DFP PBE S
S =，然后求解即可．
【详解】
解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，
∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，
∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP S
S =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，
∵PM=AE=1，PF=NC=3，
∴131322
DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=33+=322
， 故选：A ．
【点睛】 本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
先根据三角形的中位线定理可求得DF 的长为2，然后作出点F 关于BC 的对称点F′，连接DF′交BC 于点E ，此时DEF 周长的最小，由轴对称图形的性质可知EF=EF′，从而可得到ED+EF=DF′，再证明四边形DBMF 为矩形，得出FF′=3，然后在Rt △DFF′中，由勾股定理可求得DF′的长度，从而可求得三角形DEF 周长的最小值．
【详解】
解：如图，作点F 关于BC 的对称点F′，连接DF′交BC 于点E ．此时DE+EF 最小
∵点D 、F 分别是AB 和AC 的中点，BC=4，3AB =，
∴DF=
12
BC=2，DF//BC ，BD=1.5， ∵点F 与点F′关于BC 对称，
∴EF=EF′，FF′⊥BC ，FM= F′M ， ∴DE+EF 最小值为DE+ EF′=DF′，90DFF ∠'=︒，
∵DF//BC ，90B ∠=︒，
∴90B BDF FMB ∠=∠=∠=︒，
∴四边形DBMF 为矩形，
∴BD=FM=1.5，
∴FF′=3，
在Rt △DFF′中，2'2222313DF DF FF +=+='
∴△DEF 周长的最小值13
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是轴对称路径最短问题，以及勾股定理，矩形的判定，作出点F 关于BC 的对称点，将DE+EF 转化为DF′的长是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
过A 作AG BC ⊥于点G ，根据2AF EF =可得3ADE ACD S S ∆∆==，再由勾股定理求得5AE AC ==，最后由三角形面积公式可求出点D 到AE 的距离．
【详解】
解：过A 作AG BC ⊥于点G
∵1DFE S ∆=，2AF EF =
∴2ADF S ∆=
∴3ADE ACD S S ∆∆== ∵12ADC S CD AG ∆=
⋅⋅ ∴3AG =
∵AB AD =，AG BC ⊥
∴2BD GB =
由2BD CD =得，2GD CD ==
∴224GC GD DC =+=+=
在Rt AGC ∆中，225AC AG GC =
+=
∴5AE AC == ∴236255
ADE S h AE ∆⨯=⋅
== 故选：B ．
【点睛】 本题考查了折叠问题，勾股定理定理，等腰三角形的性质以及三角形面积公式的应用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题
13．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题
解析：16 15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．甲【解析】【分析】根据方差小的身高稳定判断即可【详解】现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm 方差分别是且则两个队的队员的身高较整齐的是甲故答案为：甲【点睛】此题考查了方差方差是用来衡量一组数 解析：甲
【解析】
【分析】
根据方差小的身高稳定判断即可．
【详解】
现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，
则两个队的队员的身高较整齐的是甲，
故答案为：甲
【点睛】
此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
15．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-
【详解】 由题意设12,b y ax y x ==
则b y ax x
=+
将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：
1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩
解得：23
a b =⎧⎨=-⎩ 故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-
． 故答案为：32y x x
=-
． 【点睛】 本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．
16．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为
【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析：202222-
【分析】
先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到12
2,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．
【详解】
解：探究规律： :2,l y x =+
令0,x = 则2,y =
()10,2,A ∴
令0,y = 则2,x =-
()2,0,A ∴-
12,OA OA ∴==
∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======
∴12
222,B x ==- 23622,B x ==-
341422,B x ==-
…，
发现并总结规律：
∴122,n n B x +=-
运用规律：
当2021n =时，
202120222 2.B x ∴=-
故答案为20222 2.-
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
17．①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB 根据全等三角形的性质以及等式性质即可得到EC ＝EA 根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA 即可得出BF ∥AC 根据E 不一定是BC 的中点可得BE ＝CE
解析：①②③
【分析】
根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．
【详解】
解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，
又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，
∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，
在△ABF 和△CFB 中，
AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；
∴∠EBF ＝∠EFB ，
∴BE ＝FE ，
∴BC -BE ＝FA -FE ，即EC ＝EA ，故②正确；
∴∠EAC ＝∠ECA ，
又∵∠AEC ＝∠BEF ，
∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，
∴BF ∥AC ，故③正确；
∵E 不一定是BC 的中点，
∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有
意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键
解析：2
【分析】
依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵5y =， ∴3x =，5y =．
∴2==．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．
19．15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB 得出AF=AB=8同理可得DE=DC=8再由EF 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BCDC=AB=8A
解析：15
【分析】
由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB ，得出AF=AB=8，同理可得DE=DC=8，再由EF 的长，即可求出BC 的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，DC=AB=8，AD=BC ，
∴∠AFB=∠FBC ，
∵BF 平分∠ABC ，
∴∠ABF=∠FBC ，
则∠ABF=∠AFB ，
∴AF=AB=8，
同理可证：DE=DC=8，
∵EF=AF+DE-AD=1，
即8+8-AD=1，
解得：AD=15；
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB 是解决问题的关键．
20．【分析】设OA=OB=BC=CD=a 可知AB=AC=AD=由题意知AC=3即可求出AD 的长；【详解】∵OA=OB=BC=CD ∴设
OA=OB=BC=CD=a∵∠AOD=90°∴AC===∴∵AC==3
解析：
【分析】
设OA=OB=BC=CD=a，可知，， ,由题意知AC=3，即可求出AD的长；
【详解】
∵ OA=OB=BC=CD，
∴设OA=OB=BC=CD=a，
∵∠AOD=90°，
∴
，
∴
AD===，
∵
=3，
∴
∴
5
=
故答案为：
【点睛】
本意考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键；
三、解答题
21．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．
【分析】
（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【详解】
由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90
360
︒
⨯
︒
100%=25%，
∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），
则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：
故答案为60；
（2）这组数据的中位数是332
+=3（小时），平均数为1102153204105560
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）． 故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.
（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060⨯
=600（人）． 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠COD=90°．
∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED 是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD 的面积为：
12AC•BD=12
×4×2=4， 故答案为4．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
23．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生
【分析】
（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；
（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．
【详解】
（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x ）=12x+810，
故总费用y=12x+810；
（2）由题意得：12x+810≤858，
解得：x≤4，
则45﹣x≥41，
故至少有41名学生．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
24．25221+，45 【分析】
依据平行四边形的对角线互相平分，即可得到2AO =，3BO =，再根据勾股定理即可得出AB 与BC 的长，进而得到ABCD 的周长和面积．
【详解】
解：如图所示，
4AC =，6BD =，
2AO ∴=，3BO =，
又CA AB ⊥， Rt AOB ∴∆中，2222325AB BO AO =-=-=，
Rt ABC 中，2222(5)421BC AB AC =+=+=，
ABCD ∴的周长2(521)25221=+=+，
ABCD 的面积5445AB AC =⨯=⨯=．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．
25．（1）2-；（2）-36
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
（1）解：原式23252=+-()1352=+-2=-．
（2）原式()()184434
=-⨯+-⨯
-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
26．（1）①见解析；② 60°＋α；③见解析；（2）2222DC EC AM +=；见解析
【分析】
（1）①根据题意可直接进行作图；
②由题意易得△ABC 是等边三角形，则有∠B=∠C=60°，由AD=AE ，则有∠ADE=∠AED ，然后问题可求解；
③由②易得∠DAM=60°，由轴对称的性质可得AD=AE=AM ，进而可得△ADM 是等边三角形，然后问题可求证；
（2）由题意易证△DMC 是直角三角形，则有222DC CM DM +=，进而可证△ADM 是等腰直角三角形，则有2DM AM =
，从而等量代换即可求解．
【详解】
（1）解：①由题意可得如图所示：
②解：∵∠BAC=60°，AB=AC ，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵AD=AE ，∠BAD ＝α，
∴∠ADE=∠AEB=60°＋α
故答案为60°＋α；
③证明：由②可得∠BAD=∠EAC ，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠DAC=60°，
∵点E 关于直线AC 的对称点是点M ，
∴AC 垂直平分EM ，
∴AE=AM ，∠EAC=∠MAC ，
∴∠MAC=∠BAD，DA＝MA，
∴∠MAC+∠DAC=60°，∠DAM＝60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴DA＝DM；
（2）由题意可得如图所示：
线段DC，EC，AM之间的数量关系：222
+=
DC EC AM
2
证明：∵点E关于直线AC的对称点是点M，
∴AC垂直平分EM，
∴AE=AM，∠EAC=∠MAC，
∴∠MAC=∠BAD，DA＝MA，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAM=90°，
∴△DAM是等腰直角三角形，
∴2
DM=，
∵AC垂直平分EM，
∴EC=CM，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠ACM=45°，
∴∠MCD=90°，
∴在Rt△DMC中，222
+=，
DC CM DM
∴222
DC EC AM
+=．
2
【点睛】
本题主要考查勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定、轴对称的性质，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定、轴对称的性质是解题的关键．。