高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴题一轮复习附答案解析

高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴题一轮复习附答案解析
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如图所示。

容器A 中有电荷量均为+q 、质量不同的两种粒子，它们从小孔S 1不断飘入电压为U 的加速电场（不计粒子的初速度），并沿直线从小孔S 2（S 1与S 2连线与磁场边界垂直）进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 两条“质谱线”。

已知打在a 处粒子的质量为m 。

不计粒子重力及粒子间的相互作用。

（1）求打在a 处的粒子刚进入磁场时的速率v ； （2）求S 2距a 处的距离x a ；
（3）若S 2距b 处的距离为x b ，且x b =2a x ，求打在b 处粒子的质量m b （用m 表示）。

【答案】(1)2qU
v m
=22a mU x B q =m b =2m
【解析】 【详解】
（1）粒子经过电压为U 的电场，由动能定理有
21
02
qU m =-v ①
可得
2qU
v m
=
（2）粒子通过孔S 2进入匀强磁场B 做匀速圆周运动，有
2
a v qvB m r = ②
2a a x r = ③
联立①②③式可得
22a mU
x B q
=
④
（3）同（2）可得
22b b m U
x B q
=
⑤
联立④⑤式并代入已知条件可得
m b =2m
2．质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S 产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处1S 的距离为x ．
（1）设离子质量为m 、电荷量为q 、加速电压为U 、磁感应强度大小为B ，求x 的大小．
（2）氢的三种同位素11H 、21H 、3
1H 从离子源S 出发，到达照相底片的位置距入口处1
S 的距离之比H D T ::x x x 为多少？ 【答案】（122mU
B q
2）23
【解析】 【详解】
（1）离子在电场中被加速时，由动能定理
2
12
qU mv =
进入磁场时洛伦兹力提供向心力，2
mv qvB r
=，又2x r =，
由以上三式得
22mU
x B q
=
（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知，
::23H D T H D T x x x m m m ==
3．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L ，且OM =L ．某次测量发现MN 中左侧2/3区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN 仍能正常检测到离子． 在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在
QN 检测到．
（1）求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；
（2）为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；
（3）为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次
数．（取lg20.301=；lg30.477lg50.699==，
） 【答案】（1）220
932qB L m U =
（2）00
10016819U U U ≤≤ （3）3次 【解析】 【分析】 【详解】
（1）离子在电场中加速： 在磁场中做匀速圆周运动：
解得：
代入，解得
（2）由（1）知，离子打在Q 点，
离子打在N 点r=L ，，则电压的范围
（3）由（1）可知，
由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点
此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上
解得
第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则：
，
解得
同理，第n 次调节电压，有
检测完整，有
解得：
最少次数为3次 【点睛】
本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律
4．质谱仪的构造如图所示，离子从离子源出来经过板间电压为U 的加速电场后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片上，测得图中PQ 的距离为L ，则该粒子的荷质比
q
m
为多大？
【答案】228q U m B L
= 【解析】 【分析】 【详解】
粒子在电压为U 的电场中加速时，据动能定理得
212
qU mv =
粒子进入磁场后做圆周运动，根据图中的几何关系可知
L =2R
据牛顿第二定律有
2
v qvB m R
=
解得
228q U m B L
=
5．如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．电荷量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M 点进入磁场后做匀速圆周运动，从N 点离开磁场．忽略重力的影响．
（1）求匀强电场场强E 的大小； （2）求粒子从电场射出时速度ν的大小；
（3）求M 、N 两点间距L 的大小；保持粒子不变，请你说出一种增大间距L 的方法． 【答案】（1）U
E d
=；（2）2qU
v m
=3）只增大U 或只减小B 等． 【解析】
试题分析：（1）由匀强电场中电势差与场强的关系得：U
E d
=（3分） （2）根据动能定理有：212qU mv =
可得：2qU v m
=（5分） （3）根据牛顿第二定律可得：2
mv qvB R
=② L=2R ③ 联立①②③式可得：22=
mU
L B q
增大间距L 的方法有：只增大U 或只减小B 等． （8分） 考点：带电粒子在电场和磁场中的运动．
6．如图所示，两平行金属板P 、Q 水平放置，板间存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 1的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子
通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的A 点．测得O 、A 两点间的距离为L ．不计粒子重力．
（1）试判断P 、Q 间的磁场方向； （2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v ； （3）求粒子的电荷量与质量之比
q m
． 【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里．（2）1E
v B =（3）122q E m B B L
=
【解析】
（1）粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡（如图所示）．
根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里． （2）电场力和洛伦兹力平衡，qE=qvB 1，
解得v ＝1
E
B ． （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB 2＝m 2
v r
，
又L=2r ，
解得
12
2 q E m LB B ＝． 点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解决本题的关键知道粒子在两金属板间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式．
7．在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q ，从容器A 下方的小孔S 不断飘入电压为U 的加速电场，经过S 正下方的小孔O 后，沿SO 方向垂直进入磁感应强
度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D 上并被吸收。

已知D 与O 在同一平面内，其中碳12在底片D 上的落点到O 的距离为x ，不考虑粒子重力和粒子在小孔S 处的初速度。

(1)求碳12的比荷；
(2)由于粒子间存在相互作用，从O 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D 上的落点到O 的距离的范围；
(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化（设电压变化范围为U ±ΔU ），从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。

现从容器A 中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D 上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则ΔU 应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为α）
【答案】(1)228q U m B x =；(2)距离范围为cos ~x x α；(3) 2
2
7cos 6
7cos 6
U U θθ-∆<+ 【解析】 【分析】 【详解】 (1)经加速电场有
2
12
qU mv =
在磁场中
2
mv qvB r = 12
r x =
解得碳12的比荷
228q U m B x
= (2)粒子在磁场中圆运动半径
22
qmU x
r =
= 由图像可知，粒子左偏α角（轨迹圆心为O 1）或右偏α角（轨迹圆心为O 2），落点到O
的距离相等均为L =2r cos θ，故θ=0°时落点到O 的距离最大
L max =2r =x
故θ=α时落点到O 的距离最小
L min =2r cos α=x cos α
所以落点到O 的距离范围为
cos ~x x α。

(3)设碳12的质量为m 1，碳14的质量为m 2，并且
12126147
m m == 根据12mU
r B q
=
可知：
碳12的运动半径
1
121mU r B q
=
碳12的最大半径
11max 2(Δ)
1m U U r B q
+=
同理： 碳14的运动半径
2221m U
r B q
=
碳14的最小半径
22min 2(Δ)
1m U U r B q
-=
若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离O 点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的 最远距离，即
2r 1max <2r 2min cos α
联立解得ΔU 应满足的条件
222122
21cos 7cos 6Δcos 7cos 6
m m U U U m m θθθθ--<=++ 答：(1)碳12的比荷为
22
8U
B x ；(2)碳12在底片D 上的落点到O 的距离的范围为cos ~x x α；(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则U 应满足
22
7cos 6Δ7cos 6U U θθ-<+。

【点睛】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，加速场运用动能定理，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，第三问难点在于找出粒子不重叠的条件，即：打中底片时离O 点的距离应需满足：碳14的最近距离大于碳12的最远距离。

8．甲图是质谱仪的工作原理示意图。

设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A 容器，使它受到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝1S 以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速度不计），加速后再通过狭缝2S 从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 。

离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点（图中未画出），测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计，试求： (1)该粒子的比荷(
q
m
)； (2)若偏转磁场为半径为
3
d
的圆形区域，且与MN 相切于G 点，如图乙所示。

其它条件不变。

仍保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的H 点，则磁感应强度
B B
'
的比值为多少？
【答案】(1)228q U m B d =(2)32
B B '= 【解析】 【详解】
(1)在加速电场中，根据动能定理有：
21
=2
qU mv
离子垂直于MN 射入偏转磁场，则离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：
=
2
d R 根据洛伦兹力提供向心力有：
2
mv qvB=R
解得该粒子的比荷：
228q U =m B d
(2)若偏转磁场为半径为
3
d
的圆形区域，则离子的轨迹如图，
设∠GOH =θ，则
tan 33
d
d θ=
=解得：
60θ=︒
带电粒子在磁场中运动半径为R ′，则
tan
2
3R d θ
'=
得：
3
d R '=
因为其它条件不变，根据洛伦兹力提供向心力有：
2
mv qvB R '='
又：
2
mv qvB R
= 联立以上两式解得：
32
B B '=
9．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示为一种质谱仪的原理示意图。

带电粒子从容器A 下方的小孔飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。

忽略重力的影响。

(1)若电荷量为+q 、质量为m 的粒子，由容器A 进入质谱仪，最后打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

(2)若有某种元素的两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为d 1:d 2，求它们的质量之比。

(3)若将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)中两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，是否会打在底片上? 是否会被分离成两股粒子束? 请通过计算说明你的观点。

【答案】12mU B q
2
1d :22
d (3) 两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束 【解析】 【详解】
(1)粒子在电场中加速，根据动能定理，有
qU =
12
mv 2
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有
qvB =m 2
v R
解得
12mU
R B q
=
(2)由(1)中结论可得
22
1212::m m d d =
(3)粒子在加速电场中，根据动能定理有
qU=
12
mv 2
粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动
x=vt
沿电场方向做匀加速直线运动
212Eq y t m
=
解得
2
4E y x U
=
因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。

10．如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S 1逸出（初速度不计），经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S 2和S 3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D 上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成。

(1)求比荷为
q
m
的粒子进入磁场的速度大小； (2)若测得某种元素的三种同位素a 、b 、c 打在底版D 上的位置距离小孔S 3的距离分别为L 1、L 2、L 3，强度分别为P 1、P 2、P 3，求：
①三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比m 1：m 2：m 3；
②三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比M 1：M 2：M 3. 【答案】（1）2v qU m
=2）①222123L L L ：：；②211PL ：222P L ：2
33P L 【解析】 【分析】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理求解粒子进入磁场的速度大小；（2）
找出粒子在磁场中运动的半径，根据2
v qvB m R
=求解质量关系；根据单位时间内打在底版
D 上某处的粒子动能求解三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比. 【详解】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理可知：21
qU m 02
v =- 解得：2v qU
m
=
（2）①带电粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
2
qvB m v R
=
又∵112L R =
；222L
R =；332
L R = 解得：22
118B L q m U =；222
28B L q m U =；22338B L q m U
= 则m 1：m 2：m 3=222
123L L L ：： ②根据2
1P N 2
mv =， 又∵21
qU m 2
v =
∴三种同位素a 、b 、c 的数量分别为：1
1P N qU =
；22P N qU =；33P N qU
= 三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量分别为：M 1=N 1m 1；M 2=N 2m 2；M 3=N 3m 3
三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量之比：M 1：M 2：M 3=2
11PL ：2
22P L ：2
33P L
11．质谱仪是一种分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。

从粒子源S 处射出速度大小不计的正离子，经加速电场加速后，从狭缝S 1处垂直进入一个匀强磁场后到达照相底片P 上。

已知离子的质量为m 、电荷量为q ，加速电场的电压为U ，匀强磁场的磁感应强度大小为B 。

（1）求离子在磁场中运动的速度v 的大小。

（2）求离子在磁场中运动的时间t 。

（3）假如离子源能放出氕（11H ）、氘（21H ）、氚（3
1H ）三种离子的混合物，请判断该
质谱仪能否将三种离子分离，并说明理由。

【答案】（1）v =2）πm
t
qB
（3）能分离； 【解析】 【分析】
（1）根据动能定理可求粒子经过电场加速后的速度；
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力等于向心力，可求粒子运动的周期。

离子在磁场中运动的轨迹为半圆，可求离子在磁场中运动的时间；
（3）根据牛顿第二定律洛伦兹力等于向心力，可求半径的表达式，由表达式可知半径与质量、电量的关系。

【详解】
（1）根据动能定理：2
12
qU mv =
，得：v = （2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为r ，周期为T 。

根据牛顿第二定律：2
2qvB mr T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
又：2r T v
π=
，2T
t =
联立得：πm t
qB
（3）该质谱仪能将三种离子分离。

根据牛顿第二定律：2
v qvB m r
=，得：r =
由r =
半径与离子的质量和电荷量的比值有关，该质谱仪的离子源放出的氕（1
1H ）、氘
（21H ）、氚（3
1H ）三种离子的质量和电荷量的比值分别为：1
1、
21、3
1
，所以质谱仪能将它们分离。

12．如图所示，电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1 ，一束电荷量相同均为q 的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，质量分别为m 1，m 2分别打在a 、b 两点，两点间距离为ΔR ．不计粒子所受重力，求
（1）粒子进入磁场B 2的速度是多少？ （2）打在a 、b 两点的粒子的质量之差Δm ？ 【答案】(1) 1U dB (2) 21
2RB qdB U
【解析】 【详解】
（1）由于粒子沿直线运动，所以：粒子在电容器中受到的电场力洛伦兹力平衡，即qE=qvB 1
因为v ＝1
E B 又有:E ＝U/d 联立可得:v ＝
1
U dB （2）以速度v 进入B 2的粒子满足：Bqv ＝m 2
v R
解得:R ＝ mv qB
落在a 点的半径:R 1＝12
m v
qB 落在b 点的半径:R 2＝22
m v qB 根据题意有：△R=2（R 1-R 2） 即：△R=2(1222 m v m v
B q B q
) 由此可得：
1
2×△RB 2q ＝(m 1−m 2)v 即：△m ＝2
2RB q
v
代入v ＝1
U dB
可得：△m ＝
21
2RB qdB U
点睛：掌握速度选择器的原理，知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力求出半径与速度质量的关系是解决本题的关键．。