高考数学 考试大纲解读 专题13 数系的扩充与复数的引入(含解析)文-人教版高三全册数学试题

13 数系的扩充与复数的引入 考纲原文
（十九）数系的扩充与复数的引入
1．复数的概念
（1）理解复数的基本概念. （2）理解复数相等的充要条件.
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.
2．复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算.
（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
复数作为高考的必考内容，在2019年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查的方向可能以复数的基本概念、复数的四则运算为主要考点.
考向一 复数的几何意义
样题1 设i 为虚数单位，若复数
i z -在复平面内对应的点为()1,2，则z = A ．2i -+B ．2i -
C ．12i -+
D ．12i -
【答案】B
【解析】由复数
i z -在复平面内对应的点为()1,2，得12i i z =+-， 即
，故选B ． 样题2 （2018文科）在复平面内，复数11i
-的共轭复数对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D 【解析】的共轭复数为11i 22
-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
，在第四象限. 故选D.
【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.
考向二 复数的四则运算
样题3（2018新课标I 文科）设
，则z = A ．0B ．12
C ．1
D ．2 【答案】C
【解析】
i 2i i =-+=，则1z =.
故选C. 【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.
样题4 已知i 为虚数单位，则复数
的共轭复数是 A ．13i +B ．13i -
C ．13i -+
D ．13i --
【答案】B
【解析】，∴复数
，故选B．
的共轭复数是13i。