2019年初二数学下期中一模试卷(及答案)

2019年初二数学下期中一模试卷(及答案)
一、选择题
1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）
A．B．
C．D．
2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )
A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2
3．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )
A3B5
C6D7
4．已知P （x ，y ）是直线y ＝13
22x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．0
5．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A ．5米
B ．6米
C ．3米
D ．7米
6．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的2
7
，则AD ＝（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7．下列各式正确的是（ ）
A ．()2
55-=- B ．()
2
0.50.5-=- C ．()
2
255-=
D ．
()
2
0.50.5-=
8．若x < 0，则2
x x
-的结果是（ ）
A ．0
B ．－2
C ．0或－2
D ．2
9．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )
A ．90米
B ．88米
C ．86米
D ．84米
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞2
D ．x ＜2 12．下列各式中一定是二次根式的是( ) A ．23-
B ．2(0.3)-
C ．2-
D ．x
二、填空题
13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．
14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____． 15．已知51,x =
-则226x x +-=____________________.
16．计算：(62)(62)+-=________.
17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2． 18．已知实数m 、n 满足22112
n n m -+-+=
m +n ＝__．
19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．
20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．
三、解答题
21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，
(52)(52)+-=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，
其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
133333
⨯==
⨯，23(23)(23)
74323(23)(23)+++==+-+-．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：
（1）3－7的有理化因式是_________，25
-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：3131x +=
-，3131
y -=+，求22
x y +的值； ②
(12233420192020)
++++++++． 22．已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩
的解满足x 为负数，y 为非正数
（1）求m 的取值范围；
（2）化简()
2
m 3m 2--
+
（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 23．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，某一时刻，AC ＝182km ，且OA ＝OC ．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h 和30km/h ，经过0.2h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，求此时B 处距离D 处多远？
24．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，
连接DE ，且// DE BC . (1) 求证:BE CF =；
(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.
25．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长 16 19 24 27 鞋码
22
28
38
44
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数； （2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像． 【详解】
解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ，
作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数． 【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．
∴ 故选：B ． 【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据点P （x ，y ）是直线y=13
22
x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值． 【详解】
∵点P （x ，y ）是直线y=
13
22
x -上的点， ∴y=
13
22x -， ∴4y=2x-6， ∴4y-2x=-6， ∴4y-2x+3=-3， 故选B ． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出
AB 的长度． 【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =． 在Rt AOB V 中，根据勾股定理得
22222
4
AB AO OB x
=+=+，
在Rt COD
V中，根据勾股定理
22222
(41)(1)
CD CO OD x
=+=-++，
2222
4(41)(1)
x x
∴+=-++，
解得3
x=，
5
AB
∴==，
答：梯子AB的长为5m．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD
=利用勾股定理列方程是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件得出AD=2
7
（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD
2
7
=（AB+BC+CD+AD），
∴AD
2
7
=（2AD+12），
解得：AD＝8，
∴BC＝8；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为(250.5
===，所以A，B，C选项均错，
故选D
8．D
解析：D 【解析】
∵x < 0x x =-，
∴x x
=()22x x x x x x x x ---===.
故选D.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据中位线定理可得：AB =2DE =90米． 【详解】
解：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =
1
2
AB ． ∵DE =45米，∴AB =2DE =90米． 故选A ． 【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．A
解析：A 【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷
4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
11．D
解析：D 【解析】
分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大． 详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．
点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．
12．B
解析：B
【解析】
二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.
故选B.
二、填空题
13．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
解析：5
【解析】
【分析】
直接利用中位数定义求解．
【详解】
第50个数和第55个数都是5，
所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．
故答案为5．
【点睛】
考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3
解析：－2＜m＜3
【解析】
【分析】
【详解】
解：由已知得：
20 30 m
m
＞
＞
+
⎧
⎨
-
⎩
，
解得：-2＜m＜3．
故答案为：-2＜m＜3．
15．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型
解析：-2
【分析】
直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：当1x =时，
原式21)1)6=+-
5126=-+-
2=-
【点睛】
本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 16．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2
解析：2
【解析】
试题解析：原式=
）2-22=6-4=2．
17．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面
积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×
6×8=24cm2故答案为24
解析：24
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=
12ab=12
×6×8=24cm 2， 故答案为24． 18．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．
【详解】
∵21
m n =+ ∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩
将1n =代入得：22111112m -+-+== 则112m n +=+=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．
19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB
解析：10
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB 是等边三角形，即可解答本题．
【详解】
解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=
12AC ，OB=12
BD ，AC=BD ∴OA=OB ，
∵∠A0B=60°，
∴△AOB 是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5， ∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．
20．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A
解析：8
【分析】
设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠DEC=∠A ′CB ，
由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，
∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，
在△A ′BC 和△DCE 中，
BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩
∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），
∴A ′C=DE ，
设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），
在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，
即（x+9）2=x 2+152，
解得：x=8，
∴A ′C=8cm ．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
三、解答题
21．（1）
（或－3
），－6－
2）①14
，②1
【解析】
【分析】
（1）找出各式的分母有理化因式即可；
（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．
②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．
【详解】
（1）∵（3
）（
=9-7=2，（3
）（－3
）=7-9=-2
∴3
的有理化因式是
（或－3
）
32
+
=
故答案为：
（或－3
）；
（2
）①当
2
14
2
2
x
+
=
==+
2
1
2
y====
x2＋
y2＝（x＋y）2
−2xy
＝（2＋
2−2×（2
＝16−2×1
＝14．
...
++
1
...
-+
1．
＝
【点睛】
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
22．（1）
4
m2
5
-≤<；（2）1-2m；（3）0
【解析】
【分析】
（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；
（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．
【详解】
解：（1）解方程组
23
13
x y m
x y m
+=--
⎧
⎨
-=+
⎩
得：
m2
2
5m4
2
x
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
--
⎪=
⎪⎩
，
∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩
， 解得：4m 25
-≤<； （2）当4m 25-
≤<时，
m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；
（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，
∴2m 10-<，
∴12
m <， ∵4
m 25
-≤<， ∴m=0.
【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．
23．此时B 处距离D 处26km 远．
【解析】
【分析】
在Rt △OBD 中，求出OB ，OD ，再利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ，
AC ＝km ，
∴OA ＝OC ＝18(km)，
∵AB ＝0.2×
40＝8(km)，CD ＝0.2×30＝6(km)， ∴OB ＝10(km)，OD ＝24(km)，
在Rt △OBD
中，BD 26(km)．
答：此时B 处距离D 处26km 远．
【点睛】
本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE =DE ，易证四边形DEFC 是平行四边形，
可得DE=CF，等量代换即可得出结论；
（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=DE，
∵E、F是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，
∵DE∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=CF，
∴BE=CF；
（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，CD=1
2
AC=3.
在Rt△BDC中，
BD
∵E、F是AB、BC的中点，
∴EF=1
2
AC=3.
∵F是BC中点，
∴BF=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形，
∴S菱形BEDF=1
2 BD·EF
=1
2
×4×3
=6.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF 是菱形是解决（2）的关键.
25．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．
【解析】
【分析】
（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；
（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；
（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．
【详解】
解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；
（2）设y kx b =+
则由题意得
22162819k b k b
=+⎧⎨=+⎩ 解得：210k b =⎧⎨=-⎩
∴210y x =-；
（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==
答：应该买42码的鞋．
【点睛】
本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．。