2021-2022年高三下学期第一次调研考试卷(理科数学)

2021-2022年高三下学期第一次调研考试卷（理科数学）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1．在复平面内，复数对应的点的坐标在第（）象限（）A．一B．二C．三D．四
2．设全集U=R，集合，，则=（）
A．B．
C．D．
3.已知等差数列中，，记，则的值为（）
A、260
B、 168
C、 156
D、 130
4．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）
A．50种B．70种 C．35种D．55种
5. 已知不等式组
1,
1,
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪≥
⎩
表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，
则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经
过第三象限的概率为 ( )
A． B. C. D.
7. 设33,,2x y
x y M N P ++===， 则大小关系为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8．将函数的图象向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是
（ ）A ．（0，-1） B ． C ． D ．
9. 抛物线准线为L ，L 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛
物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥L ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面
积
等于
（ ） A ． B ． C ． D ． 10.已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点满足= (++),
则点一定为三角形ABC 的 ( )
A ．A
B 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点 （非重心）
C ．重心
D ．AB 边的中点
11.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都
相等的平面有
( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12.对于函数，若存在区间（其中），使得{|(),},y y f x x M M =∈=则称区间M 为
函数的一个“稳定区间”。

给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区
间”的函数有 （ ）
A ．①③
B ．①②③
C ．①②③④
D ．②④
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. . 14. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积
是 .
15．设有算法如右图：如果输入A =144, B =39,则输出的结果15.右边的程序图
输出的结果是 .
16.给出下列四个命题中：
①命题“”的否定是“”； ②“”是“直线与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的充分不必要条件。

③设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则；④关于的不等式的解集为，则． 其中所有真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数，其中向量)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x b x a ==.
(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；
(2)中，角所对的边为，且，求的取值范围。

18. (本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：
乙校：
(I )计算x，y的值;
(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;
附：
19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面 ADE，若存在，求点M 的位置，不存在请说明理由．
20.（本小题满分12分）已知A（1，1）是椭圆＝1（)上一点，F
1、F
2
是椭圆的
两焦点，且满足．（１）求椭圆的标准方程；
（２）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线的斜率．21. （本小题满分12分）函数，，，
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.
请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑
22．(本小题满分10分）选修4一 1几何证明选讲如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，
分别交AC、BC于点M、N.求证：(1)CM＝CN；(2)MN2＝2AM·BN.
23. (本小题满分10分）选修4一 5 不等式选讲
已知，不等式的解集为M.
(I)求M. (II)当时，证明：.
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