安徽省铜陵市第五中学高三上学期第三次月考数学(文)试题

高三月考试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合A={}，函数的值域为B ，则为（ ）
A.（1，2]
B.[1,2]
C.[0,1]
D.(1,)
2、已知函数是R 上的单调增函数且为奇函数，则的值为（ ）
A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可正可负
3、已知函数，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C.｛且｝
D. ｛或｝
4、下列命题中，说法错误的是（ ）
A ．“若，则”的否命题是：“若，则”
B ．“”的否定是：“”
C ．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件
D ．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题
5、()()()等于则可导在设x
x x f x x f x x f x 3lim ,0000--+→（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ）
7、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移个长度单位
D ．向右平移个长度单位
8、函数图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、函数),2||,0,0()sin(R x A B x A y ∈<
>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为：
（ ）
A ．1)
63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx y C ．1)63sin(2-+=π
π
x y D ．1)36sin(2++=π
π
x y
10、若△的内角，满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为
12、命题：的否定是
13、函数f (x )＝3sin x +sin(π2
+x )的最大值是 14、在中，角所对的边分.若，则
15、对于下列命题：
① 在中，若，则为等腰三角形；
② 在中，角的对边分别为，若，则有
两组解；
③ 设，，，则；
④ 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图
像. 其中正确命题的编号是 .（写出所有正确结论的编号）
三、解答题
16、（13分）定义在R 上的奇函数有最小正周期4，且时，.
（Ⅰ）求在[-2,2]上的解析式；
（Ⅱ）判断在(0,2)上的单调性，并给予证明；
（III ）当为何值时，关于方程在[-2,2]上有实数解？
17、（12分）已知命题，；命题，使得。

若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。

18、（12分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．
（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；
（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围．
19、（12分）已知函数2()cos ()112f x x π=+
-，.
（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数的值域.
20、（13分）已知函数2cos 21().2cos x x f x x
++= （1）求的定义域和值域；
（2）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程．
21、（13分）已知函数()2sin()(0,0)f x x πωφφω=+<<>为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）已知△ABC 中角 A 、B 、C 所对的边分别是，且，，求的值.
高三数学（文科）参考答案：
1、A
2、A
3、C
4、B
5、D
6、D
7、C
8、B
9、A
10、D
11、31y x =+ 12、01,2
≠+-∈∀x x R x 13、 2 14、1
15、③ ④
16、解：⑴当时，, 31(),3131x x x f x ---==++
又为奇函数，1()(),31
x f x f x =--=-+， ……………………3分 当时，由(0)(0)(0)0f f f -=-⇒=有最小正周期4，
(2)(24)(2)(2)(2)0f f f f f ∴-=-+=⇒-==综上， ……………………4分
3,02
31()0,{2,0,2}1,2031
x
x x x f x x x ⎧<<⎪+⎪⎪=∈-⎨⎪⎪--<<+⎪⎩ ………………………5分
⑵设则,
121212121133()()1103131(31)(31)
x x x x x x f x f x --=--+=<++++ ,
在上为增函数。

………………………9分
⑶即求函数在上的值域。

………………………10分
当时由⑵知，在上为增函数，
19(0)()(2)210
f f x f ∴=<<=， ……………………11分 当时，，
91()()(,)102f x f x ∴=--∈--
………………………12分 当时， 的值域为{}
9119(,)0(,)102210-- {}9119(,)0(,)102210
--时方程方程在上有实数解。

………………………13分
17、解：真，则 ………………………2分
真，则即或………………………4分
由为真，为假
则，中必有一个为真，另一个为假，………………………5分
当真假时，有得………………………8分
当假真时，有得………………………11分
则实数的取值范围为｛或｝………………………12分
18、解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f ………………………2分
又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0
)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a ………………………4分
（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于
导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数………………………6分
即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有
0)1()1(<'-'f f ， 即：
0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a ………………………10分
整理得：0)1)(1)(5(2<-++a a a ，解得 15-<<-a ………………………12分
19、（Ⅰ）由题知1()[cos(2)1]26
f x x π=+-， ……………………3分 所以，即， …………………6分 （Ⅱ）由题知11()()()[cos(2)1]sin 2262
h x f x g x x x π=+=+-+
11111[cos(2)sin 2]2sin 2)26222211sin(2)232
x x x x x ππ=++-=+-=+- ………………10分
所以的值域为. ……………………12分
20、解：（1
）()f x =
cos 2sin()6x x x π
=+=+ ……………………2分
2cos 0(),2()|,22(),2263
x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+
∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时 ……………………4分
[]().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）
（2）
/()sin f x x x =- 由题意得
/000
0()sin 2cos()6
f x x x x π=-=+= ……………………8分 ∴
又∵，∴30,66600π
π
π
π
-=∴-=+或或x x ………………11分
切点为,
切线方程为：和…………………………（13分）
21、解：（1）由已知函数周期为····························2分 又当时，····························5分 所以()2sin()2cos 2f x x x π=+
=····································6分 （2）6()2cos()665
f A A ππ+=+=， 又由于，···························8分
13sin sin[()])cos()66262610
A A A A ππππ∴=+-=+-+=·········11分
sin sin c A C a ∴=
=·······································13分。