11[1].2.三角形全等的判定导学案(SSS)

14.4课题学习选择方----怎样租车（导学案）
温馨寄语：用聪明节省开支，用智慧创造财富！
【学习目标】：
1、熟练掌握一次函数何时有最小值，何时有最大值；
2、有机地把数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
【学习重点】一次函数何时有最小值，何时有最大值
【学习难点】灵活运用数学模型解决实际问题。

【学法指导】:静心阅读——独立思考——小组讨论——达成共识。

【学案自学】
（一）知识链接
1、函数
（二）新课分析:
问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条
件,这两个三角形全等吗?
探究一一个条件可分为：一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等
总结：满足两个条件，不能判定两个三角形全等。

问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等
例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4
画法:1画线段BC=4
2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。

则△ABC即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成“边边边”或“ SSS ”
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
(三)题例训练:
２、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

解：△ABC≌△DCB理由如下： A D
在△ABC和△DCB中
AB = DC
AC = DB
= B C ∴△ABC ≌（）
例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。

1 D C
B A
2
求证：△ABD≌△ACD
证明：∵D是BC中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中：
AB=AC （已知）
AD=AD （公共边）
BD=CD （已证）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
证明的书写步骤：①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；
②三角形全等书写步骤：
1写出在哪两个三角形中
2摆出三个条件用大括号括起来
3写出全等结论
【小组合作】交流自学成果,合作解决自学中存在的问题
班级展示】选学生展示学习成果
【质疑探究】 1 .小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。

2.学生在完成自学检测的解集时，要根据实际情况分析出未知数取整数。

【自悟自得】 1．本节课我掌握了:
2．我感兴趣的是：
【测评反馈】（100分）
1、（50分）如图，AB=DB,AC=DC,求证：∠1=∠2
2、（50分）已知:B、E、C、F在同一直线上, AB=DE,AC=DF并且BE=CF,
求证: △ABC≌△DEF
【课后反思】
F
E
D
C
B
A
C '
B 'A
'
A
C B A D
C
B
A
2
11
D
C
B
A 2
11.2三角形全等的判定（SAS ）导学案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 【教学重点】能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题。

【教学难点】寻求三角形全等的条件．
【学法指导】预习课本第8-10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10
分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学案自学】 1、复习思考
（1）什么是全等三角形？全等三角形的性质？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ 探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC
求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠
(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B B BC =⎧⎪
∠=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌
探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
归纳： 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形（ ）全等 （一定、不一定） 【小组合作】
1、已知:AB=DB ，BC 平分∠ABD 求证:∠A=∠D
D
C
B
A
D
C
B
A
2 、如图，AC =BD ，∠ACB =∠ABD,求证:BC =AD.
变式: 如图，AC =BD,BC =AD,求证:∠C =∠D
【班级展示】选学生展示学习成果
【质疑探究】 1 .小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。

2.学生在完成自学检测的解集时，要根据实际情况分析出未知数取整数。

【自悟自得】 1．本节课我掌握了: 2．我感兴趣的是：
【测评反馈】（100分）
1、（50分）如图，AC =BD,BC =AD,求证:∠A =∠B
2、（25分）如图，已知OA=OB,若添条件 就得到△AOC ≌△BOD
3、（25分）如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有 A 、△ABD ≌△ACD B 、∠B=∠C C 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形
【课后反思】
11.2三角形全等的判定（ASA AAS ）导学案
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的
推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究． 【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．
【学法指导】先预习课本第11页-12页，然后独立学习学案，正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学案自学】 1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。

已知：△ABC
求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）
O
A C
D
B
D A B
F E (2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC 和'''A B C ∆中,
'
B B B
C C ∠=∠⎧⎪
=
⎨⎪∠=⎩
∴△ABC ≌ （ ）
3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC 和'''A B C ∆中,
'
A A
B B
C ∠=∠⎧⎪
∠=
⎨⎪=⎩
△ABC ≌ （ ） 写出课本13页1、2题的解题过程
【小组合作】交流自学成果,合作解决自学中存在的问题 【班级展示】选学生展示学习成果
【质疑探究】 1 .小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。

2.学生在完成自学检测的解集时，要根据实际情况分析出未知数取整数。

【自悟自得】 1．本节课我掌握了: 2．我感兴趣的是： 【达标检测】
1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．
D C
A B
E C '
B 'A '
C B A C '
B 'A '
C B A
E
O
D C
B
A
2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，∠BAO=∠CAO ,BE ⊥AC, CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE
【课后反思】
11.2三角形全等的判定（HL ）导学案
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学法指导】自学课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学案自学】 1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，
①若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ ≌△ （ ） ②若∠A=∠D ，BC=EF ， 则△ ≌△ （ ） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ ≌△ （ ） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ ≌△ （ ） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。

D C B A 已知：Rt △ABC
求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：
(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,
''
BC B C AB =⎧⎨
=⎩
∴Rt △ABC ≌Rt △ （ ）
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 【小组合作】
1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
【班级展示】选学生展示学习成果
【质疑探究】 1 .小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。

2.学生在完成自学检测的解集时，要根据实际情况分析出未知数取整数。

【自悟自得】 1．本节课我掌握了: 2．我感兴趣的是： 【达标检测】（100分） 1（10分）、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ ≌△ （ ） 2、（15分）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A 、两条直角边对应相等
B 、斜边和一锐角对应相等
C 、斜边和一条直角边对应相等
D 、两个锐角对应相等 3、（50分）如图，B 、
E 、
F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，
B
A 1
1
C
1
AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 解：
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ，∴ ，即 在Rt △ 和Rt △ 中
⎩
⎨
⎧==________________________
_______ ∴ ≌ （ ）
∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）
4、（25分）如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据
（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，根据 （5）若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据
【课后反思】。