河北省保定市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
河北省保定市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题
时间:120分钟满分:152分命卷人:* 审核人:
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 若复数满足,则( )
A. 或
B. 或
C. 或
D.
【答案】A
【解析】设,由,得,∴,解得或,∴或.
2. 函数的零点所在的区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵为上的连续函数,且,,∴,故函数的零点所在区间为:.
3. 已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则的一个充分条件是( )
A. ,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
【答案】C
【解析】由,是两条不同的直线,,是两个不同的平面, 在A中,,,则与相交、平行或异面,故A错误. 在B 中,,,,则与相交、平行或异面,故B错误. 在C中,由,,则,又,由线面垂直的性质可知,故C正确. 在D中,,,,
则与相交、平行或异面,故D错误.
4. 定义运算
,则函数 的
图像是
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】从定义运算
上看,对于任意的、,实质上是求与中最大的, ∴就是取与中较大的一
个,∴对于对数函数,当,,∴当时,.
5. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 ,则 的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连续抛掷两次骰子得到的点数分别为,,基本事件总数,包含的基本事件有:,,,,共个,∴的概率是.
6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体,四棱锥的底面为边长为和的正方形,高为,故四棱
锥的面积.
7. 若双曲线
的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则双曲线 的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线的焦点是,双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,∴,,,∴.
8. 在 中,若 , ,则当 最小时, ( )
A.
B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,,∴, ∴,令,,根据二次函数的性质可知,当,,此时最小,∴,,,∴,即.
9. 已知函数 ,且图像在点 处的切线的倾斜角为 ,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵,∴,∴,即,,∴图象在点处的切线的斜率,则.
10. 在数列 中,若 , ,
,则该数列的前 项之和是( ) A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,,,∴,,,,,,,…,∴是周期为的周期函数,∵,∴.
11. 已知直线 分别与半径为 的圆 相切于点 , , .若点 在圆 的内部(不包括边界),则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
如图,在线段的延长线上取点,使得.连结,交圆于.可求得,故三点共线.因为,所以,故.又
12. 已知,且,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵,,∴,,由,得,则,令,则,∴在上为增函数, 而为奇函数,可得在上为增函数,又,∴.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 已知集合,,则__________.(用区间表示)
【答案】
【解析】,,则.
14. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一
斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的,则开
始时输入的的值为__________.
【答案】
【解析】第一次输入,,执行循环体,,, 执行循环体,,,执行循环体,,, 输出的值为,解得:.
15. 设实数,满足,若的
最大值为,则实数__________.
【答案】
【解析】实数,满足的可行域如图:
得:,同样地,得,,即,分,两种情况,当时,目标函数在点取最大值,即直线在轴上的截距最大,即,得,当时,①当时,目标函数在点时取最大值,即直线在轴上的截距最大,此时,,故.
②当时,目标函数在点时取最大值,即直线在轴上的截距最大,此时,,故不存在,综上,.
16. 已知过椭圆上一点的切线方程为,若分别交,轴于,两点,则当最小时,__________.(为坐标原点)
【答案】
【解析】因为点的切线方程为,若分别交,轴于,两点,所以,,∴,又∵在椭圆上,∴有, ∴,当且仅当时等号成
三、解答题(每小题12分,共72分)
17. 在中,,,分别是内角,,的对边,且. (1)求. (2)若,,求的面积.
【答案】见解析
【解析】(1)因为,由正弦定理得,再由余弦定理得,又因为,所以. (2)因为,,,代入得,解得,故的面积. 18. 设,,,数列的前项和,点均在函数的图像上. (1)求数列的通项公式. (2)设,是数列的前项和,求满足的最大正整数.
【答案】见解析
【解析】(1)因为,又因为点均在函数的图像上,所以,当时,,当时,,所以,. (2)由(1)得知,故,且随着的增大而增大,因此,要使对恒成立,当且仅当时,即,所以满足要求的最大正整数为.
19. 如图,正三棱柱中,(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),侧棱长,底面边长,是的中点.
(1)求证:平面平面. (2)求三棱锥的高.
【答案】见解析
【解析】
(1)取中点,中点,连结、,∵正三棱柱中(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),侧棱长,底面边长,是
的中点,∴以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,,,,,,设平面的法向量,则
,取,得,平面的法向量,∵,∴平面平面. (2),,设平面的法向量,则
,取,得,∴点到平面的距离,∴三棱锥的高为.
20. 为了积极支持雄安新区建设,鼓励更多优秀大学生毕业后能到新区去,某 高校组织了一次模拟招聘活动,现从考试成绩中随机抽取 名学生的笔试成绩,并按成绩分成五组:第 组 ,第 组 ,第
组 ,第 组
,第 组 ,得到的频率分布直方图如图所示,(由于某种原因,部分直方图不
够清晰),同时规定成绩不低于 分为“优秀”,成绩低于 分为“良好”,且只有成绩“优秀”的学生才能获得专题测试资格. (1)若已知分数段 与 的人数比为 ,请补全损坏的直方图. (2)如果用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出 人,设甲是选出的成绩“优秀”中的一个,若从选出的成绩“优秀”的学生中再任选 人参加两项不同的专题测试(每人参加一种,二者互不相同),求甲被选中的概率.
【答案】见解析
【解析】(1)根据题意得良好学生的人数为人,所以优秀学生的人数为人,又因为分数段与的人数比为,所
以两分数段的分数分别为人和人,故补齐后的直方图如图所示.(2)由频率分布直
方图得:的频率为:,∴用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出人,其中选中“优秀”的学生有人,选中“良好”的学生有人,设甲是选出的成绩“优秀”中的一个,从选出的成绩“优秀”的学生中再任选人参加两项
21. 设点在以,为焦点的椭圆上. (1)求椭圆的方程. (2)经过作直线交于两点,,交轴于,若,,且,求.
【答案】见解析
【解析】(1)因为点在以,为焦点的椭圆上,所以,所以, 又因为,所以,所以椭圆的方程为. (2)设,,点的坐标分别为,,显然直线存在斜率,设直线的斜率为,则直线的方程是,将直线的方程代入到椭圆的方程中,消去并整理得,∴,, 又∵,,将各点坐标代入得,,又,所以,解得,又点在直线上,所以.
22. 已知函数,且函数的图像在点处的切线与轴垂直. (1)求函数的单调区间. (2)设函数在区间上的最小值为,试求的最小值.
【答案】见解析
【解析】(1)由已知, 因为,所以,故,,令得(舍去),令得,∴的减区间为,增区间为. (2)因为,所以由得,∴,解得(舍去)或,由(1)知的减区间为,增区间为,所以,若,即时,,若,即时,,,则,∴时,,即单调递减,所以,故
所求的最小值为.。