小学数学知识归纳总结：代数初步知识

找出题中的数量之间的相等关系
找出题中数量之间的相等关系，是解决应用题的重要条件。
列方程，解方程
利用所学的代数知识，列出方程式，并解方程式，求出未知数的值。
检查或验算，写出答案
在完成解方程式的过程后，需要检查或验算，写出答案，确保解题的 正确性。
列方程解应用题的方法
综合法
综合法是解决应用题的一种方法，它 通过将已知数和未知数列成代数式， 并找出它们之间的等量关系。
同一字母表示同一 量
含有字母的式子
a-(b+c) =a-b-c，被减 数-减数=差，减数=被 减数-差，被减数=差＋ 减数。
乘法运算中，两个数相 乘，乘号可以记作“.” ，或者省略不写；数与 数相乘，乘号不能省略 。
当“1”与任何字母相乘 时，“1”省略不写；数 字和字母相乘时，将数 字写在字母前面。
线段比例尺
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，是比例尺的一 种表现形式。
按比例分配
按比例分配定义
在农业生产和日常生活中，常常需要把 一个数量按照一定的比来进行分配，这 种分配的方法通常叫做按比例分配。
VS
按比例分配方法
首先求出各部分占总量的几分之几，然后 求出总数的几分之几是多少，按照这个比 例来分配即可。
方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加 运算，只有当未知数为特定数值时，方程才成 立。
解方程的方法
直接运用四则运算中各部分 之间的关系去解，如x-8=12 ，加数+加数=和，一个加数 =和－另一个加数，被减数 －减数=差，减数=被减数－ 差，被乘数×乘数=积，一个 因数=积÷另一个因数，被除 数÷除数=商，除数=被除数 ÷商，被除数=除数×商。
比例的意义
两端的两项叫做外项，中间的两项 叫做内项。
组成比例的四个数，叫做比例的 项。
表示两个比相等的式子叫做比例 。
比例的意义
比例的项
比例的外项
比例的性质
比例的基本性质
比例的意义
在比例里，两个外项的积等于两个内向的 积。
比例的基本性质是比例中最重要的性质， 它决定了比例中各元素间的关系。
解比例
比的后项不能是零：根据分数与除法的 关系，可知比的前项相当于分子，后项 相当于分母，比值相当于分数值。
商：商通常用分数表示，也可以用小数 表示，有时也可能是整数。
比号：比号是比号，读作“比”。比号 前面的数叫做比的前项， 比号后面的数 叫做比的后项。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫 做比值。
比的意义
03
列方程解应用题
列方程解应用题的意义
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法，是数学 中常用的一种方法。
方程式能够将未知量与已知量之间的关系清晰地表达出来， 从而更好地解决问题。
列方程解答应用题的步骤
弄清题意，确定未知数并用 x 表示
明确题意，确定未知数并用 x 表示，是解决应用题的关键。
正方形面积
正方形的边长 a 用表示， 周长用 c 表示，面积用 s 表示。
平行四边形面积
平行四边形的底 a 用表示 ，高用 h 表示，面积用 s 表示。
用字母表示几何形体的公式
三角形面积
圆面积
三角形的底用 a 表示，高用 h 表示， 面积用 s 表示。
圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示， 周长用 c 表示，面积用 s 表示。
比例不变
根据比的基本性质，可知在比例里， 两个外项的积等于两个内向的积。
求比值和化简比
求比值的方法
用比的前项除以后项，结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。
化简比的方法
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数 。
比例尺
比例尺定义
图上距离：实际距离=比例尺，要求会求比例尺，根据图上距离和比例尺求实际距离， 根据实际距离和比例尺求图上距离。
比例的意义和性质
比的意义
比是两个数相除又叫做两个数的比。
比号
比号是用来表示两个数之间关系的符号，读作“ 比”。
比的前项
比号前面的数叫做比的前项。
比例的意义和性质
比的后项 比号后面的数叫做比的后项。 比值 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 商 商通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比 值相当于分数值。
字母表示
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
02
简易方程
等式等式表示相源自关系的式子叫 等式。方程含有未知数的等式叫做 方程。
判断
一个式子是不是方程应 具备两个条件，一是含 有未知数，二是等式。
特点
方程一定是等式，但等 式不一定是方程。
方程
方程
含有未知数的等式叫做方程。
小学数学知识归纳总结：代 数初步知识
contents
目录
• 用字母表示数 • 简易方程 • 列方程解应用题 • 比和比例
01
用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
用字母表示数
用字母表示数，可以把数量关系简明 的表达出来，同时也可以表示运算的 结果。
代数的特点
用字母表示数是代数的基本特点，既 简单明了，又能表达数量关系的一般 规律。
按顺序
按四则运算顺序先计算，使方程 变形，然后再解。
先算
把含有未知数 x 的项看作一个数 ，然后再解。
解方程
等式：表示相等关系的式子叫等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个 条件：一是含有未知数；二是等式。
方程一定是等式，但等式不一定是方 程。
方程和算术式不同，算术式仅由运算 符号和已知数组成，表示未知数。
正方体表面积
正方体的棱长用 a 表示， 底面周长 c 用表示，底面 积用 s 表示。
用字母表示几何形体的公式
圆柱体表面积
圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示。
圆锥体表面积
圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示。
用字母表示数的写法
数字和字母相乘
01
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省
用字母表示
用字母表示 y/x=k(一定）表示两种相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也 就是商）一定。
成反比例的量
反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
用字母表示
先把含有未知数 x 的项看作 一个数，然后再解，如 3x+20=41，先把3x看作一 个数，然后再解。
按四则运算顺序先计算，使 方程变形，然后再解，如 2.5×4-x=4.2，要先求出 2.5×4的积，使方程变形为 10-x=4.2，然后再解。
利用运算定律或性质，使方 程变形，然后再解，如2.2x ＋7.8x＝20，先利用运算定 律或性质使方程变形为（2.2 ＋7.8） x＝20，然后计算括 号里面使方程变形为10x＝ 20，最后再解。
按比例分配
按比例分配的有关习题，在解答时，要善 于找准分配的总量和分配的比，然后把分 配的比转化成分数或份数来进行解答。
设未知数
设未知数，列比例式；解比例式；检 验，写答语。都是解答比例应用题的 重要步骤。
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判断
一个式子是不是方程应具备两个条件，一是含有未知数，二是等 式。
特点
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程的解
解方程
使方程左右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解。
方程的解
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的方法
直接运用四则运算中各部分之间 的关系去解。
利用运算定律
利用运算定律或性质，使方程变 形，然后再解。
梯形面积
梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示 ，高用 h 表示，中位线用 m 表示， 面积用 s 表示。
用字母表示几何形体的公式
扇形面积
扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积 用 s 表示。
长方体表面积
长方体的长用 a 表示，宽 用 b 表示，高用 h 表示， 表面积用 s 表示。
除法与比的关系
比是除法的一种形式，除法可以 转化为比。
商与除法的区别
商是除法运算中得到的数值，而比 则是除法运算的另一种形式。
定义
比是描述两个量之间关系的数学概 念，可以比较两个量的大小和比例 关系。
比的性质
比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相 同的数（0 除外），比值不变，这叫 做比的基本性质。
略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
“1”与字母相乘
02
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式，先写出字母等
于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
同一字母表示不同量
03
同一个式子中，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的
式子的值也不相同。
将数值代入式子求值
数值代入
将具体的数代入式子求值时，要注意书写格式，先写出字母等于几，然后写出原 式，再把数代入式子求值。
重要的角色。
运算定律
加法交换律和结合律、乘法交换 律和结合律是运算中的基本定律 ，它们能够保证运算的正确性和
效率。
几何形体
用字母表示长方形、正方形、平 行四边形、三角形和梯形等几何 形体的公式，以及圆、扇形、长 方体、正方体等立体图形的体积
和表面积公式。
运算定律和性质
减法的性质
乘法的好处
运算的优先级
求比例中的未知项
根据比例的基本性质，如果已知比例中的 任何三项，就可以求出这个数比例中的另 外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
正比例和反比例
01 02
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量。
小学范围内常用方程解的应用题
一般应用题、和倍、差倍问题、几何形体的周长、面积、体积计算、分数、百分数应用题及比和比例应用题。
初中范围内常用方程解的应用题
一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程等一元一次方程组，以及一元二次方程、二元二次方程、三元二次 方程等。
04
比和比例
比的意义和性质
比的意义：比是两个数相除又叫做两个 数的比。
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
03
比例
比例是由两个比相等的式子组成的，叫做比例。组成比例的四个数，叫
做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
成正比例的量
正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量。
用字母表示常见的数量关系
路程与速度的关系：路程用s表示， 速度用v表示，时间用t表示，三者之 间的关系为：
总价与单量的关系：总价用a表示，单 价用b表示，数量用c表示，三者之间 的关系为：
常见的数量关系
数量关系
常见的数量关系包括路程、速度 、时间、总价、单价、数量等， 它们在我们的日常生活中扮演着
在问题中，同一个字母 表示同一个量，不同的 量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示 问题的答案时， 除数一 般写成分母， 如果式子 中有加号或者减号， 要 先用括号把含字母的式 子括起来，再在括号后 面写上单位的名称。
用字母表示几何形体的公式
01
02
03
长方形面积
长方形的长用 a 表示，宽 用 b 表示，周长用 c 表示 ，面积用 s 表示。
分析法
分析法也是解决应用题的一种方法， 它通过找出等量关系，再根据需要将 已知数和未知数列成代数式。
列方程解应用题
利用等量关系和代数式，可以列出方 程式，通过解方程式可以求出未知数 的值。
单位名称
在列方程解应用题时，要注意书写格 式，先写出字母等于几，然后写出原 式，再把数代入式子求值。
列方程解应用题的范围
用字母表示 x×y=k(一定）表示两种相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定。
比和比例应用题
按比例分配
在工业生产和日常生活中，常常要把一 个数量按照一定的比例来进行分配，这 种分配方法通常叫“按比例分配”。
正反比例策略
正、反比例应用题的解题策略是审题，找出 题中相关联的两个量；分析，判断题中相关 联的两个量是成正比例关系还是成反比例关 系。