指数函数 复习学案

指数与指数函数
【知识梳理】
1.根式 ⑴根式的概念
⑵两个重要公式:①⎩⎨⎧=n n a ②()a a n n =（注意a 必须使n a 有意义）．
2.有理数指数幂 ⑴幂的有关概念 ①正整数指数幂：n a = )(+∈N n ；②零指数幂：a = )0(≠a ；
③负整数指数幂 ：n a -= )0,(≠∈+a N n
④正分数指数幂：=n m
a ()均为正整数、n m a ,0>；
⑤负分数指数幂：_____________==n m
a -()均为正整数、n m a ,0>；
⑥0的正分数指数幂等于_________ ，0的负分数指数幂_________ (2)性质①s t a a = ② ()_________
=t s a ③()t ab = 其中,,0,0s t Q a b ∈>>． 3.指数函数的定义：一般地，函数
叫做指数函数．
4.指数函数图像与性质
【例题讲解】
【例1】填空题：
(1)比较下列各组数值大小：①n m 2.02
.0<，则n m ,的大小关系 ； ②1.23.38.0______7
.1； ③3.38.07.04.3______． (2)函数a y x +=+13的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围 ．
(3)对任意的R x x ∈21,，若函数x x f 2)(=，试比较2)
()(21x f x f +与⎪⎭
⎫ ⎝⎛+221x x f 的大小关系 【例2】设函数)(2
112R a a y x x ∈+-⋅=是R 上的奇函数. ⑴求a 的值；⑵求
)(x f 的值域；⑶判断)(x f 在R 上的单调性，并加以证明．
【例3】 函数
122)21(++-=x x y 求定义域，值域，单调增区间
【练习反馈】
1．方程151243=-x
的解集为 ． 2．当0>x
时，函数x a x f )1()(2-=的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 3．函数[]2,1)10(在且≠>=a a a y x 上的最大值比最小值大2
a ，则=a ． 4.已知函数
)(x f y =的图象与函数12-=-x y 的图象关于y 轴对称，则=)4(f ． 6．设1.19.01.12,1.1,9.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 ．
7．若,31=+-a
a 则=--2323a a ． 8．若直线a y 2=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图象有两个公共点，则a 的取值范围是
9．⑴已知2)4
1(22-+≤x x x ，求函数x x y --=22的值域； 10设,20≤≤x 求函数，5234)(21
+⋅-=-x x x f 的最大值最小值．。