100教育：理科数学 成都市2016年高三期末试卷

理科数学成都市2016年高三期末试卷
理科数学
考试时间：____分钟
题型单选题填空题简答题总分
得分
单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。

）
1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）
A. （一∞，1）
B. (2，+∞)
C. (1,2)
D. (一∞,1)U(2,+∞)
2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
3．按下边所示框图运行程序，输出的s等于（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（）
A. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
B. 若α⊥β，l⊥a，则l∥β
C. 若l∥α，l∥β，则α∥β
D. 若l∥α，l⊥β，则α⊥β
5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（）
A.
B. 1
C. 2
D. 4
6．要得到y=sin2x-sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向右平移个单位
7．设集合A={(x，y）|y≥|x-l|}，B={(x，y)|x-2y+2≥0），C={(x,y）|ax-y+a≥0}，若(A B) C，则实数a的最小值为（）
A. -2
B. 一1
C. 1
D. 2
8．从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列a l，a2，a3，a4，a5，中a3是a l和a5的等差中项，且a2<a4，则这样的数列共有（）
A. 96个
B. 108个
C. 120个
D. 216个
9．化简：4sin40°-tan40°等于（）
A. 1
B.
C.
D. 2
10．设函数f(x）=，若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，
则实数a的取值范围是（）
A. (0,1)
B. (1,3)
C. (一1,3)
D. (3,+∞)
填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。

）
11．设i是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i，则复数z等于____．
12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是____.
13．若(a+x)(1-x)4的展开式的奇次项系数和为48，则实数a之值为____．
14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是____.
15．设函数f (x)的定义域为I，若对x∈I，都有f(x）<x，则称f(x)为T-函数；若对x∈I，都有f[f(x)]<x，则称f(x)为一函数．给出下列命题：
①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为-函数；
②f (x) =sinx (0<x<)为一函数；
③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件；
④f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数的充要条件是a<一。

其中真命题有____．（把你认为真命题的序号都填上）
简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）
16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求二面角A-BF-C的余弦值．
17．某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：
（1）补全频率分布直方图（需写出计算过程）；
（2）现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，记A组中年龄在[40，45)岁的人数为，
求随机变量的分布列和数学期望E．
18．设数列{a n}的前n项和为Sn，己知a1=l，na n+1=(n+2)S n，n∈N*.
（1）求证：是等比数列；
（2）设T n= S1+S2+--+S n，求证：(n+l) T n<nS n+1．
19．（1）求证：sinα·sinβ=[cos(α-β)一cos(α+β)]；
（2）在锐角△ABC中，∠ A=60°，BC=2，求△ABC面积的取值范围．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设（其中1<入<3），求的取值范围，
21．己知函数f(x)=a（x-）-2lnx，其中a∈R．
（1）若f(x)有极值，求a的取值范围；
（2）讨论(x)的零点个数，并说明理由．(参考数值：ln2≈0. 6931)
答案
单选题
1. A
2. B
3. A
4. D
5. B
6. C
7. C
8. B
9. B 10. D 填空题
11.
1-i
12.
13.
-5
14.
9
15.
①②④
简答题
16.
（1）；
（2）．
17.
（1）0.06；
（2）．
18.
（1）；
（2）略．
19.
（1）略；
（2）．
20.
（1）；（2）．
21.
（1）0<a<1；
（2）当a≤0或a≥1时，有唯一零点；当0<a<1时，有三个零点．
解析
单选题
1.
试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

2.
试题分析：本题属于平面向量中的基本问题，题目的难度是简单。

3.
试题分析：本题属于程序框图中的基本问题，题目的难度是简单。

4.
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。

5.
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．
6.
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

注意化简时对φ的选取．
7.
试题分析：本题属于线性规划中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

注意动直线经
过定点．
8.
试题分析：本题属于计数原理中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

注意等差数列
的公差可以为负数．
9.
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。

注意化简时对
两角和差公式的选取．
10.
试题分析：本题属于函数中的零点问题，题目的难度较大。

注意对函数f(x)的值域的分析．
填空题
11.
试题分析：本题属于复数的运算问题，题目的难度较小。

注意共轭复数即可。

12.
试题分析：本题属于空间角的计算问题，题目的难度较小。

注意利用向量法比推理法简单。

13.
试题分析：本题属于二项式定理的问题，题目的难度较小。

注意首先将多项式展开。

14.
试题分析：本题属于平面向量和基本不等式的问题，题目的难度较小。

注意转化为平面向
量求解。

15.
试题分析：本题属于函数图像的问题，题目的难度较大。

注意严格按照题目的定义求解。

简答题
16.
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积
V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。

由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的
距离为。

所以V=V1+V2=+/3=.
(2) 取MN的中点O,BC的中点P，以OM为x轴，OP为y轴，OF为z轴建立坐标系，易知A(1,-1,0)，B(1,1,0)，F(0,0, )，C(-1,1,0)，则
设面ABF的法向量由，可得面ABF的一个法向量
同理。

设二面角A-BF-C的平面角为θ，
，
17.
试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)因为第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
所以高为0.3/5=0.06。

频率直方图如下：
(2) 因为[40,45)组、[45,50)组和[50,55)组的人数比为0.03：0.02：0.01=3：2：1，所以三组中应抽出的人数分别为3、2、1.
=0，1，2，3.
,,
,.
.
18.
试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由已知得。

所以是以1为首项，2为公比的等比数列。

（2）由上知。

……①
……②
①-②得：。

即(n+l) T n<nS n+1．
19.
试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由，，两式相减得：。

（2）由正弦定理可知，
由，
所以.
20.
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．
（1）；
（2）由（其中1<入<3）知，直线l不水平，设l：x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2) 联立：消x得：(2+m2)y2-2my-1=0,得①由（其中1<入<3）得y1= -λy2……②则，
令t=,则0<t<,得……③。

=x1x2+y1y2=(my1-1)(my2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-m(y1+y2)+1=，
将③代入，得=，从而∈。

21.
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．
（1），因为f(x)定义域为（0，+∞），
所以ax2-2x+a=0有正根且不为等根。

显然a≠0,由x1x2=1>0.得Δ>0且x1+x2>0,
所以 0<a<1 。

（2）由上知，，因为x∈（0，+∞），
①若a≤0,则<0恒成立，所以f(x)在（0，+∞）单调递减，
因为f(1)=0,所以f(x)的零点唯一；
②若a≥1,则≥0恒成立，所以f(x)在（0，+∞）单调递增，
因为f(1)=0,所以f(x)的零点唯一；
③若0<a<1,记x1,x2分别为ax2-2x+a=0的两根，且x1<1<x2,且f(x)在（0，x1）单调递增，在（x1，x2）单调递增，（x2，+∞）单调递增。

因为f(1)=0,所以f(x1)>0，f(x2)<0.
当x∈（0，x1）时，取
令
显然，>0，所以h(a)在（0，1）单调递增，所以，故f(x)在有一个零点；
因为，
则f(x)在有一个零点；
综上可知：当a≤0或a≥1时，有唯一零点；
当0<a<1时，有三个零点．。