人教版2020届九年级上学期数学期中考试试卷H卷

人教版2020届九年级上学期数学期中考试试卷H卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r 的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（）
A . 0＜r＜2
B . 0＜r＜3
C . 2＜r＜3
D . r＞3
2. （2分）下列事件中是必然事件的是（）
A . 明天太阳从西边升起
B . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上
D . 实心铁球投入水中会沉入水底
3. （2分），，是抛物线上的三点，则
，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
5. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）
A . 80°
B . 50°
C . 40°
D . 20°
6. （2分）二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）
A . △ABC是等腰三角形
B . 点C的坐标是(0,1)
C . AB的长为2
D . y随x的增大而减小
7. （2分）已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）
A . 平分已知角
B . 作已知直线的垂线
C . 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D . 作已知直线的平行线
8. （2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
A . 1cm
B . 2cm
C . 3cm
D . 4cm
9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD 的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝ FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分）如图，⊙O为△ABP的外接圆，若⊙O的半径为2，∠P=75°，则的长为（）
A . π
B . π
C . π
D . 2π
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是________．
14. （1分）在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．
15. （1分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是________．
16. （1分）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的
面积分别为S1、S2 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°．（精确到0.1）
17. （1分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°．则⊙O的内接正方形的面积为________ ．
18. （1分）如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为________cm2 ．
三、解答题 (共7题；共97分)
19. （10分）在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．
（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．
（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？
20. （15分）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.
（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.
求证：①△AEF≌△CG F；②四边形BGCE是平行四边形.
（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：
如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.
（3）小颖受到启发也做了探究：
如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
21. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．
（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．
22. （5分）请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．
23. （7分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为________元和________元.（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降x（x＞0）元.在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？
24. （30分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．
（1）若CD=， BP=4，求⊙O的半径；
（2）若CD=， BP=4，求⊙O的半径；
（3）求证：直线BF是⊙O的切线；
（4）求证：直线BF是⊙O的切线；
（5）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
（6）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
25. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共97分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-3、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、24-4、
24-5、
24-6、
25-1、25-2、
25-3、。