(新课标)天津市高考数学二轮复习专题能力训练1集合与常用逻辑用语理(最新整理)

专题能力训练1 集合与常用逻辑用语
一、能力突破训练
1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()
A.∃x0∈R,cos x0>1
B.∀x∈R,cos x>1
C.∃x0∈R,cos x0≥1
D.∀x∈R,cos x≥1
2.(2018全国Ⅲ,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()
A.{0}
B.{1}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
4.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()
A.(-1,2)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(1,2)
5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{x∈R|-1≤x≤5}
6.(2018天津,理4)设x∈R,则“”是“x3<1”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=},则()
A.A∩B=⌀
B.A⊆B
C.B⊆A
D.A=B
8.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()
A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
9.已知命题p:“∃x0∈R,+2ax0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(2,3)
D.(2,4)
10.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围是()
A.a≥1
B.a≤1
C.a≥-1
D.a≤-3
11.下列命题正确的是()
A.∃x0∈R,+2x0+3=0
B.∀x∈N,x3>x2
C.x>1是x2>1的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
12.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()
A.命题p∨q是假命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(q)是真命题
D.命题p∨(q)是假命题
13.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()
A.若x>0,则x2≤0
B.若x2>0,则x>0
C.若x≤0,则x2≤0
D.若x2≤0,则x≤0
14.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.
15.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.
16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,则A∩B= .
17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a= .
18.已知集合A={(x,y)|y=},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围
是.
二、思维提升训练
19.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(-2,1)
D.[-2,1)
20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()
A.[2,3]
B.(-2,3]
C.[1,2)
D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
21.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
22.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
23.设全集U=R,集合M={x|y=},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()
A.
B.
C.
D.
24.(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
25.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
26.下列有关命题的说法正确的是()
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
27.下列命题中的真命题是()
A.∃x0∈R,使得≤0
B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)
C.函数f(x)=2x-x2有两个零点
D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件
28.设A,B是非空集合,定义A B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则M N=.
29.下列命题正确的是.(填序号)
①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;
②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);
③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;
④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.
30.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.
专题能力训练1集合与常用逻辑用语
一、能力突破训练
1.A解析由全称命题的否定得, p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.
2.C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
3.B
4.A解析取P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2},故选A.
5.B解析∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.
∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
6.A解析由,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.
所以是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.
7.A解析由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.
8.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
9.A解析由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选A.
10.A解析因为条件p:x>1或x<-3,所以p:-3≤x≤1;因为条件q:x>a,所以q:x≤a.
因为p是q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.
11.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错.故选C.
12.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.
13.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则
x2≤0”,故选C.
14.1解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.
15.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.
16解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=
17.2解析∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,无意义,故a+b=0,
∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b}.
∴a=-1,b=1,b-a=2.
18.[-7,7]解析集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,7].
二、思维提升训练
19.D解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.
20.B解析∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},
∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.
∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.
21.D解析由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而n≥x2的否定为n<x2.
故选D.
22.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以 p成立时a>1, p成立是q成立的充要条件.故选C.
23.B解析M=,N={y|y<3},故阴影部分N∩(∁U M)={x|x<3}
24.A解析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.
25.B解析当x时,sin x<x,且0<cos x<1,
∴sin x cos x<x.
∴k<1时有k sin x cos x<x.
反之不成立.
如当k=1时,对任意的x,sin x<x,0<cos x<1,
∴k sin x cos x=sin x cos x<x成立,
这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.
26.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.
27.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3
时,ab=6>1也成立,故D正确.
28(1,+∞)解析M={y|y=-x2+2x,0<x<2}=(0,1],N={y|y=2x-1,x>0}=,M∪
N=(0,+∞),M∩N=,所以M N=(1,+∞).
29.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函
数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.
30[1,+∞)解析当p真时,0<a<1;当q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则
即a>若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,0<a;②当p 假q真时,a≥1.
综上,a[1,+∞).。