2018年秋九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.2 等可能条件下的概率(一)第1课时 直接列举法练习

4.2 第1课时 直接列举法
一、选择题
1．2017·建邺区一模一只不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其他差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是 ( )
A.35
B.25
C.23
D.12
2．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是( )
A.120
B.15
C.14
D.13
3．某十字路口的交通信号灯每分钟内红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当某行人在此十字路口抬头看交通信号灯时，是黄灯的概率为( )
A.112
B.512
C.16
D.12
4．为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后3位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通电话的概率是( )
A.12
B.14
C.16
D.18
5．已知：四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OA ＝OC ；③AB ＝CD ；④AD ∥BC .从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是( )
A.12
B.13
C.23
D.56
二、填空题 6．2016·淮安一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．
7．2017·徐州模拟小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛该枚硬币时，正面向上的概率是________.
8．在一只不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其他均相同．从中随机摸出一个球，此球为白球的概率为3
4
，则黄球的个数为________.
9．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则此三段铁丝能构成三角形的概率________．
三、解答题
10．从一副洗匀的扑克牌(已抽掉大小王)中随意抽取1张．求： (1)抽到红桃的概率； (2)抽到10的概率； (3)抽到梅花4的概率．
11．2017·连云港四模已知一只不透明的口袋中装有7个只有颜色不同，其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
(1)求从中随机取出1个黑球的概率；
(2)若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出1个白球的概率是1
4，求x 的值．
12、分类讨论小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．
(1)从中任意抽取1张，求抽到的卡片上的数字为偶数的概率；
(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x 的不等式ax ＋3＞0中的系数a ，求使该不等式有正整数解的概率．
1．[解析] B ∵布袋中有2个红球和3个白球，共5个球，从布袋中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，其中出现红球的情况有2种，
∴摸出红球的概率是2
5
.故选B .
2．[解析] C 总共有20种等可能的情况，抽中数学题有5种情况，所以抽中数学题的概率是520＝1
4
.故选C .
3．[解析] A 在60秒时间内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 所以当某行人在此十字路口抬头看交通信号灯时，是黄灯的概率为560＝1
12.故选A .
4．[解析] C ∵小慧只记得号码的前5位，后3位由5，1，2这三个数字组成，∴后三位可能的结果有512，521，152，125，251，215，共6种，
∴她第一次就拨通电话的概率是1
6
.
5．[解析] C 有①与②，①与③，①与④，②与③，②与④，③与④六种等可能的情况． ①与④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；
①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；
①与②，②与④先通过三角形全等证得OB ＝OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形推出四边形ABCD 为平行四边形．
所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有4组，所以能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是46＝2
3
.故选C .
6．[答案] 3
7
[解析] ∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是3
7
.
7.12 8．[答案] 2
[解析] 首先设黄球的个数为x ，根据题意，利用概率公式可得方程66＋x ＝3
4，解此方程
并验根即可求得答案．
[点评] 此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意方程思想的应用，掌握“概率等于所求情况数与总情况数之比”这一公式．
9．[答案] 1
3
[解析] 因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为正整数，
共有3种等可能的情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2.其中能构成三角形的有2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是13.故答案为1
3
.
10．[解析] 从一副洗匀的扑克牌(已抽掉大小王)中随意抽取1张，共有52种等可能的结果，其中有13种结果是红桃，有4种结果是10，有1种结果是梅花4，所以抽到红桃的概率为1352＝14，抽到10的概率为452＝113，抽到梅花4的概率为152
.
解：(1)P(抽到红桃)＝1352＝14.
(2)P(抽到10)＝452＝1
13.
(3)P(抽到梅花4)＝1
52
.
11．[解析] (1)直接根据概率公式计算取出1个黑球的概率； (2)先根据概率公式得到37＋x ＝1
4，然后解方程．
解：(1)从中随机取出1个黑球的概率＝43＋4＝4
7.
(2)由题意，得37＋x ＝1
4，解得x ＝5.
经检验，x ＝5为原方程的解，且符合题意 所以x 的值为5. [素养提升]
解：(1)因为5个数中偶数有2个， 所以抽到的卡片上的数字为偶数的概率＝2
5
.
(2)当a ＝－1时，解不等式－x ＋3＞0得x ＜3，不等式有正整数解； 当a ＝－2时，解不等式－2x ＋3＞0得x ＜3
2，有正整数解；
当a ＝－3时，解不等式－3x ＋3＞0得x ＜1，没有正整数解； 当a ＝－4时，解不等式－4x ＋3＞0得x ＜3
4，没有正整数解；
当a ＝－5时，解不等式－5x ＋3＞0得x ＜3
5，没有正整数解．
所以使关于x 的不等式ax ＋3>0有正整数解的概率为2
5
.。