高考物理一轮复习 高考AB卷 专题四 曲线运动-人教版高三全册物理试题

专题四曲线运动
A卷全国卷
曲线运动运动的合成与分解
1.(2016·全国卷Ⅰ，18，6分)(难度★★)(多项选择)一质点做匀速直线运动，现对其施加
一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，如此( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向一样
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向一样
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，如此该质点所受的合外力为该恒力。

①假设该恒力方向与质点原运动方向不共线，如此质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②假设F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向一样，C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量一样，而速率变化量不一定一样，故D错。

答案BC
抛体运动
2.(2015·新课标全国Ⅰ，18)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如下列图。

水平
台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g。

假设乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，如此v的最大取值范围是( )
A.
L 1
2g
6h ＜v ＜L 1g
6h
B.
L 1
4
g
h ＜v ＜〔4L 2
1＋L 2
2〕g
6h
C.
L 1
2
g 6h ＜v ＜12〔4L 2
1＋L 2
2〕g
6h
D.
L 1
4
g h ＜v ＜12
〔4L 2
1＋L 22〕g
6h
解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。

当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝
gt 21
2
①
L 1
2
＝v 1t 1②
联立①②得v 1＝
L 1
4g h
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 12
4L 21＋L 2
2＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 2
2④
联立③④得v 2＝
1
2
〔4L 2
1＋L 2
2〕g
6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 1
4g h ＜v ＜12〔4L 21＋L 2
2〕g
6h
，选
项D 正确。

答案 D
圆周运动
3.(2016·全国卷Ⅱ，16，6分)(难度★★★)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，
P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均
被水平拉直，如下列图。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点( )
A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2
，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，
故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，如此两小球的动能大小无法比拟，选项
B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项
C 正确；由a ＝
v 2
L
＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误。

答案 C
4. (2014·新课标全国卷Ⅰ，20，6分)(难度★★★)(多项选择)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。

如下说法正确的答案是 ( )
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝
kg
2l
是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝
2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析 此题考查了圆周运动与受力分析。

a 与b 所受的最大摩擦力相等，而b 需要的向心力较大，所以b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a 、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b 受到的摩擦力大于a 受到的摩擦力，B 项错误；b 处于临界状态时kmg ＝mω2
·2l ，解得ω＝
kg
2l ，C 项正确；ω＝2kg
3l
小于a 的临界角速度，a 所受摩擦力没有达到最大值，D 项错误。

答案 AC
5.(2014·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度大小为g 。

当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A ．Mg －5mg
B ．Mg ＋mg
C ．Mg ＋5mg
D ．Mg ＋10mg
解析 解法一 以小环为研究对象，设大环半径为R ，根据机械能守恒定律，得mg ·2R ＝12
mv 2
，
在大环最低点有F N －mg ＝m v 2
R
，得F N ＝5mg 。

此时再以大环为研究对象，受力分析如图甲
所示，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知C 正确。

解法二 设小环滑到大环最低点时速度为v ，加速度为a ，根据机械能守恒定律12
mv 2＝mg ·2R ，
且a ＝v 2
R ，所以a ＝4g 。

以整体为研究对象，受力情况如图乙所示。

F －Mg －mg ＝ma ＋M ·0
所以F ＝Mg ＋5mg ，C 正确。

答案 C
B 卷 地方卷
曲线运动 运动的合成与分解
1.(2014·四川理综，4，6分)(难度★★)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小一样，如此小船在静水中的速度大小为( ) A.
kv k 2－1 B.v 1－k 2 C.kv 1－k 2
D.v
k 2－1
解析 去程时船头垂直河岸如下列图，设河宽为d ，由合运动与分运动具有等时性得去程时
间t 1＝d v 1
；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t 2＝
d v 21－v
2
，由题意有t 1
t 2
＝k ，如此k ＝v 21－v 2
v 1
，得v 1＝
v 2
1－k
2
＝
v
1－k
2
，选项B 正确。

答案 B
2．(2013·安徽理综，18，6分)(难度★★★)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3
/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，如此空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2
)( )
A ．28.8 m ，1.12×10－2
m 3
B ．28.8 m ，0.672 m 3
C ．38.4 m ，1.29×10－2
m 3
D ．38.4 m ，0.776 m 3
解析 由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度v y ＝v sin 60°＝24 m/s ，到达着火
点位置时竖直速度变为0，由v 2
－v 2
＝2gh ，得h ＝v 2y
2g ＝28.8 m ；由v ＝gt ，得t ＝v y g
＝2.4
s ，如此空中水量V ＝0.28×2.460 m 3＝1.12×10－2 m 3
，故A 正确。

答案 A
抛体运动
3.(2016·江苏单科，2，3分)(难度★★)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以一样速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中①为A 的运动轨迹，如此B 的运动轨迹是( )
A ．① B．② C．③ D．④
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的轨迹一样，故A 项正确。

答案 A
4．(2015·山东理综，14，6分)(难度★★)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。

小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。

不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

可求得h等于( )
A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m
解析小车上的小球自A点自由落地的时间t1＝2H
g
，小车从A到B的时间t2＝
d
v
；小车
运动至B点时细线轧断，小球下落的时间t3＝2h
g
；根据题意可得时间关系为t1＝t2
＋t3，即2H
g
＝
d
v
＋
2h
g
解得h＝1.25 m，选项A正确。

答案 A
5.(2013·江苏物理，7，4分)(难度★★)(多项选择)如下列图，从地面上同一位置抛出两
小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度一样。

空气阻力不计，如此( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析A、B两球均受重力，根据牛顿运动定律，知两球加速度均为重力加速度，A错误；由最大高度一样，知两球运动时间相等，B错误；因为B球的射程较远，所以B的水平分速度较大，在最高点，两球只有水平分速度，所以C正确；由落地时的速度为水平分速度与竖直分速度的合速度，可知D正确。

答案CD
圆周运动
6.(2015·福建理综，17，6分)(难度★★★)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，
且A、B、C三点在同一水平线上。

假设小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小一样且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，如此( )
A．t1＜t2 B．t1＝t2
C．t1＞t2 D．无法比拟t1、t2的大小
解析在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，抑制摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，抑制摩擦力做功越多，滑块从A运动到C与从C到A相比，从A到C运动过程，抑制摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小一样，故到达C点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A正确。

答案 A
7．(2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多项选择)如下列图为赛车场的一个水平“U〞形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。

一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如下列图的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。

赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为
F max。

选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机
功率足够大)，如此( )
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π
＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝mv 2
R
，可知R 越小，其不打滑的最大
速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，如此选择路线①所用时间t 1＝〔π＋2〕r v 1，路线②所用时间t 2＝〔2π＋2〕r 2v 1，路线③所
用时间t 3＝2πr 2v 1
，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确。

答案 ACD
8.(2014·安徽理综，19，6分)(难度★★)如下列图，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2。

如此ω的最大值是( )
A. 5 rad/s
B. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s
解析 当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如下列图(其中
O 为对称轴位置)
由沿斜面的合力提供向心力，有
μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R
得ω＝g
4R
＝1.0 rad/s ，选项C 正确。

答案 C
9.(2013·江苏物理，2，3分)(难度★★)如下列图，“旋转秋千〞中的两个座椅A 、B 质量相等，通过一样长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，如下说法正确的答案是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析由题与图知两根缆绳等长，B的半径较大，而转动的角速度一样，由v＝rω，a＝ω2r 知A、B错误；由牛顿第二定律得，向心加速度a＝g tan θ，由于a A＜a B，所以θA＜θB，
C错误；由F T＝
mg
cos θ
，得出F T A＜F T B，D正确。

答案 D。