广东省肇庆市地豆中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市地豆中学2019-2020学年高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数，则在点处切线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
2. 已知椭圆的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
参考答案：
D
3. 已知集合，集合
集合A与B的关系是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
4. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）
（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人
（C）20人，30人，40人（D）30人，50人，10人
参考答案：
B
5. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于( )
A.63
B.31
C.127
D.15
参考答案：
A
6. 下图是由哪个平
面图形旋转得到的
A B C
D
参考答案：
A
7. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）
Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．cm2Ｄ．2cm2
参考答案：
D
解析：设一段为x，则面积和为≥2
8. （ａ＞ｂ＞０）的渐近线（）
Ａ.重合Ｂ.不重合，但关于x轴对应对称
Ｃ.不重合，但关于y轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y=x对应对称
参考答案：
D
略
9. “自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为( ) A．自然数a,b,c 都是奇数B．自然数a,b,c都是偶数
C．自然数a,b,c中至少有两个偶数 D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个
参考答案：
D
略
10. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，
=， =．则下列向量中与相等的向量是（）
A．﹣++B．C．D．﹣﹣+
参考答案：
A
【考点】相等向量与相反向量．
【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣]，化简得到结果．
【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）
=+（﹣）=﹣++，
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．
参考答案：
【考点】双曲线的定义．
【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．
【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：
∴a2=64，b2=16
P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1
∵|PF1﹣PF2|=2a=16
∴PF2=PF1±16=17（舍负）
故答案为：17
【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．
12. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．
参考答案：
1
【分析】
作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值. 【详解】作出可行域如图，
平移目标函数可知在点A处取到最大值，
联立得，代入得最大值为1.
【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.
13. 抛物线的焦点坐标是．
参考答案：
．解析：原方程为，令，则，其
焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．
14. 设曲线在点处的切线为，在点
处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.
参考答案：
【分析】
求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可
得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.
【详解】，，
存在，使得，即,
,，令，
,，∴，
故，∴答案为.
【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.
15. 如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若
∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，
由题意得 A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴?=0，
∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，
∴e﹣1+e2=0，
解得 e=，
故答案为：．
16. 圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程
为．
参考答案：
（x±1）2+（y﹣）2=1
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．
【解答】解：由题意知，设P（t， t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=t2+，
∴t=±1．
∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．
故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．
17. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .
参考答案：
13
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断成绩与班级是否有关？参考公式：；
2
解：（1）2×2列联表如下：
436
的解集为(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．
参考答案：
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则不等式f(x)＞－2x化为ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因为不
等式的解集为(1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因为方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有两个相等的实根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分别代入Δ中，化简得5a2－4a－1＝0，
20. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．
参考答案：
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．
（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得
解得∴椭圆C的方程为．
（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），
由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，
△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．
∴=﹣，
．
∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．
21. 已知数列{a n}的首项a1=2，a n+1=2a n﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）写出数列{a n}的前5项，并归纳猜想{a n}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．
参考答案：
【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．
【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；
（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出a k+1即可得出结论．
【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．
猜想：a n=2n﹣1+1．
（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，
假设n=k（k≥1）时，猜想成立，即a k=2k﹣1+1，
∴a k+1=2a k﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，
即n=k+1时，猜想成立，
∴a n=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．
22. 已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，
n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；
∵a n=b n+b n+1，
∴a n﹣1=b n﹣1+b n，
∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a1=b1+b2，
∴11=2b1+3，
∴b1=4，
∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；
（Ⅱ）c n===6（n+1）?2n，
∴T n=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，
∴2T n=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，
①﹣②可得﹣T n=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，
∴T n=3n?2n+2．。