内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
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A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q
7．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）．
A．椭圆B．直线C．圆D．线段
8．设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是( )
A．6B．4C．8D．12
因为 , ,所以
故选A.
2．C
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.
【详解】
∵ ， ∴ ，但，∴ 是 成立的必要不充分条件，故选C.
【点睛】
本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.
3．C
【分析】
根据特称命题的否定直接判断即可.
【详解】
“ , ”的否定为“ , ”.
10．D
【分析】
根据实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列可列出关于 的等式再化简求解即可.
【详解】
因为实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,即 成等差数列.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.
4．D
【详解】
求解一元二次方程，得
，易知 .
因为 ，所以根据子集的定义，
集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个，故选D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
考点：复合命题的构成及运用.
【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.
21．已知函数 .
（1）求函数 在区间 上的最大、最小值；.
（2）求证：在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方.
22．已知圆 ： ，椭圆 ： 的右焦点是圆 的圆心，其离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）斜率为 的直线 过椭圆 的左顶点，若直线 与圆 相交，求 的取值范围.
参考答案
1．A
【详解】
A． B．
C． D．
二、填空题
13．命题“若 ，则关于 的方程 有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.
14．函数 在其极值点处的切线方程为____________.
15．过双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_______
16．设函数 ，若 是 的极大值点，则a取值范围为_______________.
三、解答题
17．已知函数 ，其中 ，当 时，求不等式 的解集.
18．将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线 与C的交点为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.
9．B
【详解】
依题意可知焦点F(0， )，准线为y＝－ ，延长PM交准线于H点
则|PF|＝|PH|，|PM|＝|PH|－ ，|PM|＋|PA|＝|PF|＋|PA|－ ，即求|PF|＋|PA|的最小值．
因为|PF|＋|PA|ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|FA|，又|FA|＝ ＝10.
所以|PM|＋|PA|≥10－ ＝ .故选B.
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．函数 的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
5．D
【分析】
求导分析导函数大于0的区间即可.
【详解】
易得 ,当 时解得 .故函数 的单调递增区间是 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了求导分析函数单调区间的方法,属于基础题.
6．A
【解析】
试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.
19．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值以及此时 的直角坐标.
20．已知函数 .
（1）当a=2时，求不等式 的解集；
（2）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 则 （）
A． B． C． D．
2．设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
9．已知 为抛物线 上的动点，点 在 轴上的射影为 ，点 的坐标是 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
11．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时，不等式 成立，若 ， ， ，则 的大小关系（）
7．D
【详解】
试题分析：因为 ,
所以点M轨迹为线段.
考点：点的轨迹的求法.
8．A
【解析】
试题分析：由抛物线 知，点P到y轴的距离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．
考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．
点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．
7．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）．
A．椭圆B．直线C．圆D．线段
8．设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是( )
A．6B．4C．8D．12
因为 , ,所以
故选A.
2．C
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.
【详解】
∵ ， ∴ ，但，∴ 是 成立的必要不充分条件，故选C.
【点睛】
本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.
3．C
【分析】
根据特称命题的否定直接判断即可.
【详解】
“ , ”的否定为“ , ”.
10．D
【分析】
根据实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列可列出关于 的等式再化简求解即可.
【详解】
因为实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,即 成等差数列.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.
4．D
【详解】
求解一元二次方程，得
，易知 .
因为 ，所以根据子集的定义，
集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个，故选D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
考点：复合命题的构成及运用.
【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.
21．已知函数 .
（1）求函数 在区间 上的最大、最小值；.
（2）求证：在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方.
22．已知圆 ： ，椭圆 ： 的右焦点是圆 的圆心，其离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）斜率为 的直线 过椭圆 的左顶点，若直线 与圆 相交，求 的取值范围.
参考答案
1．A
【详解】
A． B．
C． D．
二、填空题
13．命题“若 ，则关于 的方程 有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.
14．函数 在其极值点处的切线方程为____________.
15．过双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_______
16．设函数 ，若 是 的极大值点，则a取值范围为_______________.
三、解答题
17．已知函数 ，其中 ，当 时，求不等式 的解集.
18．将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线 与C的交点为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.
9．B
【详解】
依题意可知焦点F(0， )，准线为y＝－ ，延长PM交准线于H点
则|PF|＝|PH|，|PM|＝|PH|－ ，|PM|＋|PA|＝|PF|＋|PA|－ ，即求|PF|＋|PA|的最小值．
因为|PF|＋|PA|ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|FA|，又|FA|＝ ＝10.
所以|PM|＋|PA|≥10－ ＝ .故选B.
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．函数 的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
5．D
【分析】
求导分析导函数大于0的区间即可.
【详解】
易得 ,当 时解得 .故函数 的单调递增区间是 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了求导分析函数单调区间的方法,属于基础题.
6．A
【解析】
试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.
19．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值以及此时 的直角坐标.
20．已知函数 .
（1）当a=2时，求不等式 的解集；
（2）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 则 （）
A． B． C． D．
2．设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
9．已知 为抛物线 上的动点，点 在 轴上的射影为 ，点 的坐标是 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
11．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时，不等式 成立，若 ， ， ，则 的大小关系（）
7．D
【详解】
试题分析：因为 ,
所以点M轨迹为线段.
考点：点的轨迹的求法.
8．A
【解析】
试题分析：由抛物线 知，点P到y轴的距离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．
考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．
点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．