专题1集合与常用逻辑用语(1)

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分表示的集合为（ ）
A．0,1, 2
B．0,1
C．2, 1, 2
D．2, 1
7．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 k 1 A ， k 1 A ，那么称 k 是 A
的一个“孤立元”.给定 S 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤
解决集合新定义问题的关键是: （1）准确转化:解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义， 结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆. （2）方法选取:对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法， 并结合集合的相关性质求解.
8．如图所示，A，B 是非空集合，定义集合 A # B 为阴影部分表示的集合.若 x R ，
A．x | 0 x 1
B．x | 0 x 1
C．x |1 x 2
D．x | 2 x
【一题多变 3】
11．设 U 为全集，对集合 X，Y，定义运算“*”， X Y X Y ．对于任意集合 X ，
Y ， Z ，则 X Y Z （ ）
A． X Y Z
B． X Y Z
C． X Y Z
D． X Y Z
【一题多变 4】
12．对于非空集合 A a1, a2, a3,, anai 0,i 1, 2,3,n ，其所有元素的几何平均数
记为 E A ，即 E A n a1 a2 an ．若非空数集 B 满足下列两个条件：① B A；② E B E A ，则称 B 为 A 的一个“保均值真子集”，据此，集合1, 2, 4,8,16 的“保均值
所以 A B x 2 x 10 ,所以 R A B x | x 2或x 10 ； 因为 A x 3 x 7 ， B x 2 x 10，
所以 A B x 3 x 7 ,所以 R A B x | x 3或x 7； 因为 A x 3 x 7 ， B x 2 x 10，
图形语言
集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用 Venn 图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
（2022·新高考Ⅰ卷） 2．若集合 M {x∣ x 4}, N {x∣3x 1} ，则 M N （ ）
A．x 0 x 2
B．
x
1
x
2
确的是（ ） A． A B B
B． A U B
C． A B B
D． A U B
【一题多变 4】
6．如图,两个区域分别对应集合 A, B ,其中 A 2, 1, 0,1, 2, B x N x 4 .则阴影部
{#{QQABBwi5wmiYsB7hyb5aAWtSz0ix0oUwpI5O0VYC+UVYdglATIA=}#}
立元”的集合共有 个.
1.子集：对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 集合 A 是集合 B 的子集，记作 m2 . 2.真子集：如果集合 n ，但存在元素 mn ，且 N m1 m2 mn ，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：集合 A B （或 B A ）.
真子集”有 个．
{#{QQABBwi5wmiYsB7hyb5aAWtSz0ix0oUwpI5O0VYC+UVYdglATIA=}#}
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1．答案见解析.
参考答案：
【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解
【详解】因为 A x 3 x 7 ， B x 2 x 10，
专题 1 集合与常用逻辑用语（1）
专题 1 集合与常用逻辑用语（1）
1．已知集合 A x 3 x 7 ， B x 2 x 10 ，求 R ( A B) ， R ( A B) ， R A B ， A R B .
知识点一 并集
知识点二 交集
知识点三 补集 1．全集 （1）定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全 集． （2）记法：全集通常记作 U. 2．补集
【一题多变 1】
9．定义集合 A B x y x A 且 y B .已知集合 A 2, 4, 6 ， B 1,1 ，则 A B 中
元素的个数为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．7
【一题多变 2】
10．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P Q x | x P 且 x Q ，如果
P x | log2 x 1 ， Q x | x2 4x 3 0 ，那么 P Q （ ）
4．设集合
A
x
N
|
x
8 1
N
,
B
x N | x2 3x 4 0
，则 A B （
）
A．{0,1, 2}
B． {0,1, 3}
C．{1, 2,3}
D．{1, 2, 4}
【一题多变 3】
5．已知全集U R ，集合 A x y ln x 3 ，集合 B x x2 3x 0 ，则下列结论正
A x 0 log4 x 2 ， B x ex3 1 ，则 A # B 为（ ）
{#{QQABBwi5wmiYsB7hyb5aAWtSz0ix0oUwpI5O0VYC+UVYdglATIA=}#}
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A． , 0 3,16 C． ,1 3,16
B． ,1 3,16 D． 1,3
对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集 自然语言
合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A} 试卷第 1 页，共 4 页
{#{QQABBwi5wmiYsB7hyb5aAWtSz0ix0oUwpI5O0VYC+UVYdglATIA=}#}
3
C．x 3 x 16
D．
ห้องสมุดไป่ตู้ x
1
x
16
3
【一题多变 1】
3．设集合 A x | x2 4x 3 0 ，集合 B x | 1 x 2 ，则 A B （ ）
A．x | 1 x 1
B．x |1 x 2
C．x | 1 x 3
D．x | 2 x 3
【一题多变 2】