河南省驻马店市市第一高级中学2018年高二数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市市第一高级中学2018年高二数学文模
拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数
A．i
B．－i
C．－－i
D．－＋i
参考答案：
A
略
2. 若abc>0，图象可能为（）
参考答案：
D
略
3. 曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）
A．B．2C．3D．0
参考答案：
A
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣
y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，
设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，
设切点为（x0，y0）
∴=2，解得x0=1，
∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，
∴切点为（1，0）
∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．
即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．
故选：A．
4. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之
间 ( )
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病
参考答案：
C
5. 抛物线上的点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C.
D.3
参考答案：
A
6. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为
（）
A． =1.5x+2 B． =﹣1.5x+2 C． =1.5x﹣2 D． =﹣1.5x﹣2
参考答案：
B
【考点】线性回归方程．
【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．
【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．
【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．
由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．
故选：B．
【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题．
7. 若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）
A． 0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜
参考答案：
A
8. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最
大值为（）
A .0 B.
C .2 D.
参考答案：
C
略
9. 下列命题中，正确的是（）
A 若，，则
B 若，则
C 若，则
D 若，，则
参考答案：
C
10. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）
A．πB．2πC．4πD．8π
参考答案：
B
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，
因为圆柱的侧面积是4π，
所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，
圆柱的体积：π×12×2=2π．
故选B．
【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横
坐标的取值范围是．
参考答案：
12. 已知，，且对任意都有：
①②
给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）
其中正确结论为 ____________.
参考答案：
①②③
13. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：
14. 函数的定义域是．
参考答案：
{}
略
15. 抛物线y2=8x的准线方程是．
参考答案：
x=﹣2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算
出=2，即可得到抛物线的准线方程．
【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x
∴抛物线以原点为顶点，开口向右．
由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2
故答案为：x=﹣2
【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
16. 直线与圆相交于A、B两点，则▲．
参考答案：
17. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该
是．
参考答案：
1
考点：茎叶图．
专题：概率与统计．
分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．
解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，
由平均数公式得到=91，解得x=1；
故答案为：1．
点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函数f（x）的极值；
（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；
（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在上的单调性，根据函数k （x）在上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，
所以f（x）的极小值为1，无极大值．
（Ⅱ）∵
∴k′（x）=﹣+1，
若k′（x）=0，则x=2
当x∈时，f′（x）＞0．
故k（x）在x∈上递增．（10分）
∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．
所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）
【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
19. （本小题满分15分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米。

(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?学
(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；
(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。

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参考答案：
（3）在上单调递增，则矩形面积在x=6时，取最小值27平方米
20. 命题p：方程有实数根；命题q：方程无实数根.若命题p、q中有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.
参考答案：
或或
【分析】
先求出真、真时的取值范围，根据题设条件可得真假或假真，从而可求出实数的取值范围.
【详解】若真，则方程有实数根.∴，
∴真时或；
若真，则方程无实数根，∴，
∴真时.
因为命题、中有且仅有一个真命题，
①真假：所以，故或；
②假真：所以，故；
综上，实数的取值范围为或或.
【点睛】对于命题、中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．
21. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S△ABC．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．
（II）利用三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．
联立，解得a=b=3．
（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．
∴S△ABC===2．
22. (本题14分）如图，在梯形ABCD中，，，
，平面平面ABCD，四边形是矩形，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你结论；（3）求二面角的大小。

参考答案：
(1) 由题知梯形ABCD为等腰梯形，又，所以：。

（2）设交于点，连，要使平面，及要求，所以四
边形为平行四边形。

故。

（3）取的中点，的中点，连，，，易知二面角的平面角。

又，，，
所以：，故二面角为。