精选高中数学单元测试试题-数系的扩充与复数的引入专题考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 数系的扩充与复数的
引入专题（含答案）
学校：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．已知2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i
+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3（2010山东理2)
2．复数
3223i i
+=-（ ） (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i （2010全国1理1)
3．已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）
A.x=-1，y=1
B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1
D. x=1，y=2（2010江西理数）1.
4．若复数2
(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．1-或1 （2009江西理）
5．已知1i
Z ＋=2+i,则复数z=（ ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i （2009全国1理）
6．下列n 的取值中，使n i =1(i 是虚数单位）的是 （ ）
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5(2009广东文)
7．在复平面内，复数33z cos i sin =-(i 是虚数单位)对应的点位于（ ）
（A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
8．满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A. 一条直线
B. 两条直线
C. 圆
D. 椭圆（2004北京理）（2）
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
9． 若9z z ⋅=（其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲ ．
10．若将复数
212i i
+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。

11．复数z =(13i)i +(i 是虚数单位)，则z 的实部是 ▲ ．
12．复数
21i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ．
13．1log 2
1log 487log 4221222
--+=______________
14．已知复数z=3-4i,则复数z 的实部和虚部之和为_____________
15．若复数1234,12(z i z i i =+=+是虚数单位）,则12-z z = ▲ ．
16．已知复数(2)(3)i z m m =-+-（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
17．若复数z 满足2i 1i z z -=+（其中i 为虚数单位），则z = ▲ ．
18．计算cos20cos40cos80=__________；
19= ▲ .
20．已知复数512i z i
=-（i 为虚数单位），则||z = ▲ . 21．若()i b i i a +=+3，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=-b a 。

22．已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n
q p ++-（,m n 为正整数），
则m n +的值分别为______________.
23．复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 6 。

24．已知复数z 满足i i z +=-1)2(，则=||z ▲ 25．复数21i i
-的共轭复数是 ▲ . 26．已知复数乘法()(cos sin )x yi i θθ++（R y x ∈,，i 为虚数单位）的几何意义是将复数yi x +在复平面内对应的点),(y x 绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点)4,6(绕原点逆时针方向旋转3
π得到的点的坐标为 ▲ ． 27．已知复数z 满足122=-+i z ，则i z 22--的最大值是_______________．
28．已知复数22
(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．
29． 若复数z 满足1iz =-+，则z ＝ ▲ ．
30．若复数z 满足1|3|=-i z ，求|2|+z 的最大值______ _。