2023年江苏省南京市中考数学奥赛试题试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学奥赛试题试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ） A ．0.75
B ． 0.5
C ． 0.25
D ． 0.125
2．一元二次方程220x x -=的解是（ ） A ．0x =
B ．12
x =
C ．10x =，212
x =- D ．10x =，212
x =
3．如果|2|30x y -++=,那么x ,y 的值需满足（ ） A ．且3y = B ．2x =且3y = C ．2x =且3y =-
D ． 2x =-且3y =- 4．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m <-
C ．1m ≥-
D ．1m ≤-
5．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有
6户，则平（ ）
6．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方体内的数字表示叠在该层位置的小正方体个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．22()()x a x a x a -+=- B ．24414(1)1a a a a ++=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+
D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=--
9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（ ） A ．42 B ．38 C ．20 D ．32 10．下列直线的表示中，正确的是（ ）
A ．直线A
B ．直线AB
C ．直线ab
D ．直线A b
二、填空题
11．反比例函数(0)k
y x x
=
>图象如图所示，则y 随x 的增大而 ． 12．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP 13．已知函数y ＝(m ＋2)x m(m ＋1)
是二次函数,则m=______________．
1
14．矩形的面积为 20 cm 2，则它的宽 y(cm)与长 x(cm)的函数关系式是 ． 15．如果菱形的边长是6的周长是 .
16．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .
17．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________． 18．球体的三视图中，主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ． 19．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．
20．如图，∠A=80°，∠2=130°,则∠l= ．
21．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ． 22．与7
3
-
的和等于-1的数是 ． 三、解答题
23．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ．
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E F
24．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.
25．如图所示，在△ABC 中，BD 、CE 是两条高线，求证：B 、C 、D 、E 四点在同一个圆上.
26．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．
27．如图，△ACB ，△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
28．已知，如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ． 试说明：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)GF=GC ．
29．先化简再求值：412222
x x x x -⎛
⎫÷+- ⎪--⎝
⎭
，其中34．
30．某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计 为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x 万元，问该商场获利润多少元？
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
D
2．
D
3．
C
4．
B
5．
C
6．
A
7．
C
8．
C
9．
D
10．
B
二、填空题
11．
减少
12．
①④
13．
14．
20
y
x
=15．
24°
16．
-14
17．
52
18．
圆，圆，圆
19．
∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行20．
130°
21．
3
22．
4
7
-
三、解答题
23．
略
24．
∵两四边形相似，∴8
453
y x
==，
∴α=360°- 130°- 70°-60°= 100°，∴x=6 ,y= 10.
25．
∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴△BCE、△BCD都是Rt△，
且∠BEC=∠BDC=90°，∴△BE的外接圆是以BC为直径的圆，△BDC 的外接圆是以BC
为直径的圆，B 、C 、D 、E 四点在同一个圆上．
26．
提示：取AE 的中点M ，连结DM ．
27．
△ACE ≌△BCD
28．
(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF
29．
原式=
3
3
41-
=+-x ． 30．
0.25x 万元。