余杭中学高三数学上学期第二次月考 理(无答案)新人教A版

余杭中学2013学年第二次月考试卷高三数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求
的。

1．设集合A={x|y=1g(4－x 2}，B={x|y=3x ,x>0}时，A B = ( )
A ．{x|0<x<2}
B ．{x|1<x<2}
C ．{|12x x ＃}
D ． Æ
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A ．y ＝－log 2x (x >0)
B ．y ＝x 3
＋x (x ∈R)
C ．y ＝3x (x ∈R)
D ．y ＝－1x (x ∈R ，x ≠0)
3．已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A.()1,1-
B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.()-1,0
D.1
,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
4．已知p ：x 2－x <0，那么命题p 的一个必要不充分条件是( )
A ．0<x <1
B ．－1<x <1 C.12<x <23 D.12<x <2
5．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位长度，得到函数
y ＝f (x )·sin x 的图象，则f (x )的表达式是( )
A. f (x )＝－2cos x
B. f (x )＝2cos x
C. f (x )＝2
2sin 2x D. f (x )＝2
2(sin 2x ＋cos 2x )
7．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（ ）
A （-1，1）
B （-1，+∞）
C ．（-∞，-1）
D ．（-∞，+∞）
8．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R （ ） A 奇函数 B 偶函数 C 增函数 D 周期函数
9．若函数()21
1
=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是( )
（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+
10．设函数()f x =（a R ∈，e 为自然对数的底数）。

若存在[0,1]b ∈使
(())f f b b =成立，则a 的取值范围是（ ）
（A ）[1,]e （B ）[1,1]e + （C ）[,1]e e + D [0,1]
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的图象恒过一定点是_______
12．若曲线y=kx+lnx 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k=
13．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋3)·f (x )＝－1，f (－2)＝2，
则f (2012)＝________.
14．已知函数()4(0,0)a f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a =_________ 15．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13
，则数列{a n }的通项公式是a n =______. 16．已知sin x ＋sin y ＝23，则23
＋sin y －cos 2x 的取值范围是 17．对于函数f （x ），若存在区间M=[a ，b]，使得{y|y=f （x ），x ∈M}=M ，
则称区间M 为函数f （x ）的﹣个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x ）=sinx ；②f（x ）=|2x ﹣1|；③f（x ）=x 3﹣3x ；④f（x ）=lgx+l ．
其中存在“好区间”的函数是 ．
18.(本题14分)已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4
)． (1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴；
(2)求函数f (x )在区间[－π12，π2
]上的值域．
19.(本题14分)一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3
个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期
望.
20.(本题14分)已知各项都不相等的等差数列{a n }的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b n ＋1－b n ＝a n (n ∈N *)，且b 1＝3，求数列{1b n
}的前n 项和T n .
21.(本题15分) 如图，椭圆22
22+=1(>>0)x y C a b a b
：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ，直线l 的方程为=4x
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ，使得123+=.k k k λ若存在求λ的
值；若不存在，说明理由.
22.(本题15分) 已知函数.01,23)1(2ln )(2≠->--+-=a a a
x a ax x x f 且其中 (Ⅰ) ;)(,0的单调区间求函数时当x f a >
(Ⅱ) 若函数)(x f 有两个相异的零点21,x x .
(i) 求实数a 的取值范围.
(ii) 求证：.221>+x x。