湘教版七年级数学上册《4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 4.2线段、射线、直线(2)》优课导学案_3

线段的和差倍问题
教学目标
1．理解线段可以相加减，通过和差倍的形式来表示线段；
2．利用线段的和与差，以及中点来探究MN的长度。

教学重点和难点
重点：用和、差、倍的形式来表示线段；
难点：探究MN的长度与动点C无关，等于AB的一半。

教学过程：
一、创设情境，引入课题
有一把老旧的尺子，刻度被磨损了，只看得清0 ，1 ，4，9这几个刻度（单位：厘米）。

可以测量哪些长度？
1cm 4cm 9cm 3cm 5cm 8cm
可以画哪些长度的线段？
“线段的和差倍问题”
二、温故
1、线段的中点
如图：点C为线段AB的中点，你能得出什么结论？
几何语言：∵ 点Ｃ是线段AB 的中点
AB BC AC 2
1==∴ 或 AB=2AC=2BC 2、练习：
①填空： （1）AC+BC=______（2）AC=_____ －BC （3）AB －AC= _____
（4）MN=
②已知线段AB=20cm ，点C 为线段AB 上的点，且BC=8cm ，点M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则MN 的长为__________ 变式：将上述“点C 为线段AB 上的点”，改为“点C 为直线AB 上的点”，此时MN 的长度为？
思考，小组讨论
三、探究
猜测：MN 的长度等于AB 的一半，与BC 无关。

实验：几何画板
①改变点C 的位置，观察发现MN 的长度不变，等于AB 的一半；
②改变点A 的位置，观察发现AB 在改变，MN 也在改变，但还是等于AB 的一半；
证明：（小组合作）
已知线段AB=acm ，点C 为直线AB 上的点，且BC=bcm(其中a ＞b)，点M,N 分别是线段AC,BC 的中点，求MN 的大小。

四、课堂小结
A M
B
C N
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五、拓展
已知∠AOB=α,∠AOC=β(其中α>β)，OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.求∠MON的大小.。