【附2套中考卷】2020中考数学：百天冲刺复习技巧盘点

2020中考数学：百天冲刺复习技巧盘点
亲爱的同学们，距离中考只有100天的时间了，你准备好了吗？数学是很多学生的弱项科目，也是中考一定程度上可以一决高下的科目。

九载寒窗，决胜于百天之内，毕业班学生的总复习时间紧、任务重，如何充分利用这100天的时间复习数学，需注重方法技巧的选择，尽可能多拿分。

一、注重基础知识，熟练解题技巧。

现在已经进入中考一轮复习了，此时同学们需要夯实基础，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和建立良好的思维习惯。

在复习中，一定要有针对性，提高效率，避免做无用功，基本知识点融会贯通的基础上要了解考试说明对知识点的要求，哪些知识点是新增的，哪些知识点是不考的，哪些知识点提高了要求或者降低了要求，我们都要心中有数，多层次多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

我们都知道，基础题在中考里的比重最大，如果我们保证基础题不丢分，那我们已经成功了大半。

例如中考对实数这部分的考察，基本在选择题前两题和解答题第一题，这部分考察的基本性质基本计算方法是我们必会的，那么这部分的分值我们就必须拿到。

在一轮复习当中，我们要把握基本概念和方法，及时查漏补缺。

有些学生总认为自己很粗心，明明会做的题却在考试中做错了，其实不然，这有可能是基础不牢固，也有可能是技巧不熟练。

所以在平时的复习当中，要注重培养自己的运算能力，每次练习都做到熟练、准确、简捷、迅速。

北京新东方一对一薛冬老师建议同学们把平时的作业一定要做好，另外再准备一个错题本，是自己更合理有效的利用时间，集中精力，提高效率。

二、综合运用知识，培养应用能力。

如果说一轮复习是基础、是重点，那么二轮复习就是一轮复习的提高和延伸，应注重自身数学能力的训练。

在这个阶段的复习当中，题目会适当增加难度，我们要多进行专题性的训练，例如“函数综合问题”、“几何综合问题”、“开放题”、“实验探究类问题”等。

此时我们需要注意知识的迁移，学会融会贯通，找到习题的内在联系。

这就需要我们在熟悉基础知识的前提下把知识形成网络与方法体系，这样不仅可以更加熟悉知识点，还有利于强化重点，达到触类旁通的效果。

例如：一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式因式分解、方程组的根的判定及二次函数图像与横轴的交点坐标问题。

这个时期，我们会接触大量习题，当然，题海战术是不提倡的，新东方老师建议同学们精题精练，举一反三，而不是盲目的题量大、盲目的练习，要有针对性的、典型的、有层次的、切中要害去强化练习。

三、模拟强化训练，增强应考能力。

这一阶段的重点，同学们要放在自身综合解题能力和解题策略上，这好比是一个建筑工程验收阶段，考前练兵。

同学们要研究近五年中考题和两年模拟题，练习答题技巧，考场心态，临场发挥能力等。

每一次模拟考试都是一次历练，我们要从中学习经验教训，不断进行知识的查漏补缺，掌握答题技巧。

另外，新东方老师建议同学们要慢慢调整自己的心态，沉稳答题，戒骄戒躁，不言放弃，学会积极的自我暗示，有效的进行自我放松。

总之，中考数学复习中，夯实基础是根本，注重过程是前提，提质减负是核心，发展能力是目的。

只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，提升思维空间，训练综合能力及水平，以良好的状态迎接中考。

预祝同学们中考大丰收。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
2．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）
A．360°B．540°
C．180°或360°D．540°或360°或180°
3．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）
A．a8÷a4＝a2B．a3•a4＝a12C．a5+a5＝a10D．2x3•x2＝2x5
4．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A.5.6
B.6.9
C.11.4
D.13.9
5．cos45°的值等于( )
A．2B．1 C．
3
2
D．
2
2
6．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与
k
y
x
(k≠0)的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点
E 处，则点E 的坐标为（ ）
A.
(
)
32，
B.()
232，
C.（1，2）
D.()
2322-，
8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A.|a|＞|b|
B.a ＞﹣3
C.a ＞﹣d
D.
1
1c
< 9．如图，将曲线c 1：y ＝
k
x
（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y ＝3x 上一点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为63，直线y ＝3x 交曲线c 1于点B ，则OB 的长（ ）
A ．26
B ．5
C ．33
D ．
5
32
10．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 12 12 14 15 16 人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，14
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下
列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③BE BD
AC AB
=；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数是
（）
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题
13．如图，已知tanα＝1
2
，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是______．
14．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．
15．在平面直角坐标系中，若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n的值是___. 16．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．
17．分解因式：x3﹣4x2+4x=______．
18．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[
4
3
x+
]=5，
则x的取值范围是_____．
三、解答题
19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b．
（1）求a、b之积为偶数的概率；
（2）若c＝5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率．
20．解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）x2﹣4x+1＝0
21．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．
22．如图，抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，AB∥x轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．设点A的横坐标为m．
（1）当m=1时，求AB的长.
（2）若AH=2（CH-DH），求m的值.
23．某中学校开展了“献爱心”捐款活动。

第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款?
24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
25．若A、B代表两个多项式，并且2A+B＝2x2﹣3x+1，A+2B＝x2﹣1．
（1）求多项式A和B；
（2）当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB＝0有两个相等的实数根？
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C D D D A A B A C 二、填空题
13．(4，2)
14．x≠﹣3
15．-5.
16．
17．x（x-2）2.
18．11≤x＜14
三、解答题
19．（1）P（数字之积为偶数）＝5
6
；（2）P（三线段能围成三角形）＝
1
3
．
【解析】
【分析】
（1）通过列表法可得a、b所有可能的结果，计算出a、b之积为偶数的次数，然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率；
（2）首先列出a、b、c所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率.
【详解】
（1）根据题意列表如下：
由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；
积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，
则P（数字之积为偶数）＝10
12
＝
5
6
；
（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），
能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，
则P（三线段能围成三角形）＝
4
12
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键.
20．（1）x1＝3或x2＝﹣1（2）x1＝2+3，x2＝2﹣3
【解析】
【分析】
（1）运用直接开平方法解方程即可；
（2）先利用配方法得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；
【详解】
解：（1）x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3或x2＝﹣1；
（2）x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±3，
所以x1＝2+3，x2＝2﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．．
21．见解析.
【解析】
【分析】
欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．
【详解】
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE；
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
m=-
22．（1）2；（2）35
【解析】
【分析】
（1）因为A在抛物线上，则把m=1代入二次函数解析式y=-x2+4x-1解得y=2，令-x2+4x-1=2解得的两个
根分别是A、B两点的横坐标．由于B点在A点右边，用B点横坐标减去A点横坐标所得的数值就是AB线段的长度．
（2）根据题意以及抛物线的对称性分析可得AB=CH-DH，若AH=2（CH-DH），实际上AH=2AB，此时△ABH应为等腰直角三角形，∠B为直角，AB=BH，用待定系数法设点A的坐标为（m，-m2+4m-1），再利用等腰三角形边比数量关系设出B点坐标，由于A、B两点关于对称轴直线x=2对称，建立方程求解即可得m 的值．
【详解】
（1）∵m=1，
∴A的横坐标为1，
代入y=-x2+4x-1得，y=2，
∴A（1，2），
把y=2代入y=-x2+4x-1得，2=-x2+4x-1，
解得x1=1，x2=3，
∴B（3，2），
∴AB=3-1=2．
（2）∵AB∥x轴交抛物线于点A，B，
∴A、B两点关于对称轴对称，
∴CH-DH=AB，
∵AH=2（CH-DH），
∴AH=2AB，
∴
2
2 AB
AH
=，
∴∠BAH=45°，
∴AB=BH，
由A在抛物线上，则设A（m，-m2+4m-1），则B（-m2+5m，-m2+4m-1）．
∴对称轴h=
()
25
4
2(1)2
m m m
+-+
-=
⨯-
∴整理得，m2-6m+4=0
解得，m=3+5或m=3-5
又∵A点在对称轴左边
∴m＜2
∴m=3-5
【点睛】
本题考查了数形结合的思想以及用待定系数法设点的坐标并建立方程求解的能力．23．（1）10%；（2）第四天该校能收到的捐款是 13310 元
【分析】
（1）设捐款增长率为 x ，可得第二天捐款10000（1+x)元，第三天捐款10000（1+x)2元，由第三天收到捐款12100元，可得方程10000（1+x)2
=12100，解出方程即得. （2）第四天该校能收到捐款 =12100（1+x ）,代入数据计算即得. 【详解】
（1）捐款增长率为 x ，根据题意得： 10000（1+x ）2＝12100，
解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（舍去）． 则 x ＝0.1＝10%． 答：捐款的增长率为 10%.
（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元） 答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元. 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去．
24．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，3640W =最大元；（3）4456x ≤≤.
【解析】 【分析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【详解】
（1）设y kx b =+
y=k x+b ∴ 经过点(40,300),(55,150)
4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
解得10
700
k b =-⎧⎨
=⎩
故y 与x 的关系式为：10700y x =-+ （2）30＜44x ≤
设利润为(30)(30)
(10700)w x y x x =-⋅=--+
221010002100010(50)4000w x x x =-+-=--+
∴x<50时，w 随x 的增大而增大，
∴当44x =时，3640W =最大 （2）由题意，得 -10x+700≥260， 解得x≤44， ∴30＜x≤44，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）， w=-10x 2
+1000x-21000=-10（x-50）2
+4000， ∵-10＜0，
∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，
∴x=44时，w 最大=-10（44-50）2
+4000=3640，
答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元； （3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3490， -10（x-50）2
=-360， x-50=±6， x 1=56，x 2=44， 如图所示，由图象得：
当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 25．（1）A ＝x 2﹣2x+1，B ＝x ﹣1；（2）m ＝0. 【解析】 【分析】
（1）先把两式相加可得到A+B=x 2-x ，然后利用加减法可求出A 、B ；
（2）根据题意得到方程x 2+（m-2）x+1-m=0，再根据判别式的意义得到△=（m-2）2-4（1-m ）=0，然后解关于m 的方程即可． 【详解】
解：（1）2A+B＝2x2﹣3x+1①，A+2B＝x2﹣1②，
①+②得3A+3B＝3x2﹣3x，则A+B＝x2﹣x③，
①﹣③得A＝x2﹣2x+1，
②﹣③得B＝x﹣1；
（2）根据题意得x2﹣2x+1+m（x﹣1）＝0，
整理为x2+（m﹣2）x+1﹣m＝0，
△＝（m﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0，
解得m＝0，
即当m为0时，以x为未知数的方程A+mB＝0有两个相等的实数根．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A.95°
B.75°
C.35°
D.85°
2．一次函数y ＝3x ﹣2的图象上有两点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．不能确定
3．如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）
A ．75°
B ．70°
C ．60°
D ．55°
4．已知关于x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）
A ．1k >
B ．1k >-且0k ≠
C ．1k >且2k ≠
D ．1k <
5．不等式组2133156
3x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A
． B ． C ．
D
．
6．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）
A ．A
B ＝BE B ．BE ⊥D
C C ．∠ABE ＝90°
D ．B
E 平分∠DBC
7．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）
A.48
B.36
C.24
D.18
8．一个公园有,,A B C 三个入口和,D E 二个出口，小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（ ）
A ．12
B ．13
C ．15
D ．16
9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）
A ．322
B ．2
C ．22
D ．32
10．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝k x
（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为r ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.众数是2册
B.中位数是2册
C.极差是2册
D.平均数是2册
12．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x =
没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A.k 1+k 2＝0
B.k 1•k 2＜0
C.k 1•k 2＞0
D.k 1＝k 2
二、填空题 13．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x 轴、y 轴于点B 、D 、A 、C ，过圆上的一动点P （不与A 重合）作PE PA ⊥，且PE PA =（E 在A P 右侧）
（1）连结PC ，当PC 6=时，则点P 的横坐标是______．
（2）连结OE ，设线段OE 的长为x ，则x 的取值范围是____．
14．已知△ABC 中的∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，则∠A ＝____，∠B ＝_____，∠C ＝____．
15．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____
16．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是_____．
17．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M 的坐标是______.
18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数3(0)y x x
=>的图象上，则△OAB 的面积等于_____ .
三、解答题
19．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.2x =甲，乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）之间的函数关系如图所示．
（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；
（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共
．．．．．．．．．10．．吨．，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？
20．已知a+1
a
＝3（a＞1），求242
24
1111
()()()()
a a a a
a a a a
-⨯+⨯+⨯-的值．
21．一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示．
（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；
（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）
22．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．
23．如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
24．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：
sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）
25．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．
【参考答案】***
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A C A A C D A C
B B 二、填空题
13．±372
； 42-4≤x≤42+4. 14．50°， 60°， 70°
15．1
16．15
17．（﹣4，3）
18．92
三、解答题
19．（1）2y 0.1x 1.4x =-+乙；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最
大，最大利润是5.6万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a 、b 的值即可求出函数关系式的解．
（2）由题意可得2W y y 0.210t (0.1t 1.4t)=+=-+-+甲乙（），用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值．
【详解】
（1）根据图象，可设2y ax bx =+乙（其中0a ≠，a ，b 为常数），
由题意，得解得 1.342 2.4.a b a b ，+=⎧⎨+=⎩解得=-0.1b 1.4.a ⎧⎨=⎩
， ∴2y 0.1x 1.4x =-+乙．
（2）∵乙种水果的进货量为t 吨，则甲种水果的进货量为10t -（）吨，
由题意，得22W y y 0.2
10t (0.1t 1.4t)0.1t 1.2t 2=+=-+-+=-++乙甲（）． 将函数配方为顶点式，得2W 0.1(t 6) 5.6=--+．
∵0.10-<，∴抛物线开口向下．
∵0t 10<<，∴6t =时，W 有最大值为5.6．
∴1064-=（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元．
【点睛】
本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定． 20．5
【分析】 由已知13a a +=套用21a a ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭=221a a ++2可得221a a +＝7，同理可得441a a +=47，21a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭=21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-4=5，进而可得结果. 【详解】
解： ∵13a a
+=（a ＞1）， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＝9， 化简得22
1a a +＝7， 两边平方，可得441a a +
＝49﹣2＝47， ∵21a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＝221a a +﹣2＝7﹣2＝5，且a ＞1， ∴15a a
-=， ∴242241
111()()()()a a a a a a a a
-⨯+⨯+⨯- ＝5×7×47×5
＝16455．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
21．（1）到宾馆的最短距离为5003米；（2）不能到达宾馆．
【解析】
【分析】
（1）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到cos 45500325006BC CH ︒=÷=⨯=，求得
500625610804
t ==>，于是得到结论． 【详解】
（1）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，
在Rt △ACH 中，
∵∠ACH ＝30°，
∴CH ＝1000•cos30°＝1000×350032
=， 答：到宾馆的最短距离为5003米；
（2）在Rt △CHB 中，∠BCH ＝45°，CH ＝5003 ，
∴BC ＝CH÷cos45°＝500×325006⨯=，
∴t ＝500625610804
=>， ∴不能到达宾馆．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
22．（1）y ＝160(48)28(828)
x x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+≤⎩；（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44
万元．
【解析】
【分析】
（1）依据待定系数法，即可求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；
（2）分两种情况进行讨论，当x ＝8时，s max ＝﹣20；当x ＝16时，s max ＝44；根据44＞﹣20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．
【详解】
解：（1）当4≤x≤8时，设y ＝k x
，将A （4，40）代入得k ＝4×40＝160， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝160x
； 当8＜x≤28时，设y ＝k'x+b ，将B （8，20），C （28，0）代入得，
820280k b k b +=⎧⎨+=''⎩
，
解得
k1 b28
=-
⎧
⎨
=
'
⎩
，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，
综上所述，y＝
160
(48)
28(828)
x
x
x x
⎧
⎪
⎨
⎪-+<≤
⎩
剟
；
（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•160
x
﹣100＝
640
x
-+60，
∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，
∴当x＝8时，s max＝
640
x
-+60＝﹣20；
当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣80＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x﹣100）2+44，
∴当x＝16时，s max＝44；
∵44＞﹣20，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
23．这个游戏规则对双方公平，见解析.
【解析】
【分析】
利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．【详解】
这个游戏规则对双方公平，理由如下：
如图所示：
共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种，
所以小明获胜的概率为2
9
、小颖获胜的概率为
2
9
，
∵2
9
＝
2
9
，
∴这个游戏规则对双方公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24．铁塔约高55米．
【解析】
【分析】
如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
如图，过点B作BE⊥DP于点E，
由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，
设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，
EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，
在Rt△BEP中∵EP＝x﹣3，BE＝x+10，
∴tan∠EBP＝EP
BE
，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，
解得x＝55，
答：铁塔约高55米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．
25．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF．
在△ABE和△DCF中，
∵
AB DC AE DC BE CF
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C＝180°．
∴∠B＝∠C＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。