青岛出版社初中数学九年级上册 有关圆的典型例题的解析-国赛一等奖

让圆不再有隐形的翅膀
【知识链接】
1.如图，作出三角形ABC 的外接⊙O
2.在第1问所画图形中，连接OA ，OB ，若∠BAO =60°则∠ACB = .
思考：（1）第2问题，求解的思路有哪几种
（2）通过第1、2问题的研究，若线段AB 是固定的，∠ACB 的度数是不变的，在平面上你还能找出其它符合条件的点C 吗 （3）如下图，在某个动态变化过程中，△ABC 满足边AB 是固定的，∠ACB 的度数是不变的，你能找出动点C 的运动路径吗
方法提炼：
【模型运用】
例1.如图，在边长为23的等边△ABC 中，动点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且保持AE ＝CD ，连接BE 、AD 相交于点P ，则∠APB = ° CP 的最小值为 ．
变式：如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y =x ²-4x +3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ， 若点P 在抛物线的对称轴上，且∠APB ＝∠ACB ，求出所有满足条件的P 点坐标．
【自主探究】
问题提出：如图，已知：线段AB ，试在平面内找到符合所有条件的点C ，使∠ACB ＝30°. A C
A B
C 固定角 O A B x
y C
思路点拨：（1）点C 的运动路径是什么
（2）确定路径的关键是什么
（3）你的思路有哪些
方法提炼： 自主探索1：在平面直角坐标系中，已知点A (3，0)、B (－1，0)，点C 是y 轴上的一个动点，
当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为 .
自主探索2：在平面直角坐标系中，已知点A (3，0)、B (－1，0)，点C 是y 轴上的一个动点，
当∠BCA ＝135°时，点C 的坐标为 .
变式：如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，
在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝30°，则满足条件的点P 的个数是__________．
【课堂小结】
（1）本节课的学习后，你原有的知识框架中，又增加了什么数学模型
（2）此类模型，对于我们解决哪些数学问题是有帮助的
（3）在运用此类模型时，你感觉有哪些注意点
【拓展练习】如图，已抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0)与x 轴交于A ( 1，0)、B ( 4，0)两点，与 y 轴交于C ( 0，2) ，连结AC 、BC ．
（1）求抛物线解析式；
（2）BC 的垂直平分线交抛物线于D 、E 两点，求直线DE 的解析式；
（3）若点P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB ＝∠CAB ，求出所有满足条件的P 点坐标．
O A B x
y C A B l C。