人教版高中数学选修1-2 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(教案)(共2课时) .doc

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）
教学目标
（一）知识与技能：通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。

明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

（二）过程与方法:在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。

从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。

最后介绍了独立性检验思想的综合运用
(三)情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。

加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。

明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。

教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。

养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K的含义.
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学过程：
一、复习准备：
回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.
二、讲授新课：
1. 教学与列联表相关的概念：
①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.
②列联表：分类变量的汇总统计表（频数
个值，这样的列联表称为22
. 如吸烟与患
肺癌的列联表：
2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：
由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟
者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）
3. 独立性检验的基本思想：
①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.
②独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：
第一步：提出假设检验问题H
0：吸烟与患肺癌没有关系↔H
1
：吸烟与患肺
癌有关系
第二步：选择检验的指标
2
2
()
K
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
-
=
++++
（它越小，原假设“H
：
吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H
1
：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.
1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )
A ．各分类变量的频数
B ．分类变量的百分比
C ．分类变量的样本数
D ．分类变量的具体值
解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A
2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
解析:当841.3>k 时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当076.2≤k 时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
分析:有表中所给的数据来计算2K 的观测值k,再确定其中的具体关系. 解:设患慢性气管炎与吸烟无关.
a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339
所以2
K 的观测值为469.7)
)()()(()(2
==+++-=d b c a d c b a bc ad n k .因此635.6>k ,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关. 四，课后练习:
1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ） A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对
2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D .以上说法都不对
3．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大
4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸
烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k 2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
250(1320107) 4.84423272030
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;
7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。

参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5. 95%
6. 5%
7.解：（1）2×2的列联表
计算
2124(43332721) 6.20170546460
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
五，课时小结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结
“独立性检验”的具体做法步骤
第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;
第二步：利用公式计算随机变量K 2的观测值k;
第三步：查对临界值表得出结论. 六，布置作业： 七，板书设计
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）
一，复习准备 四，课堂练习
五，课堂总结
二，讲授新课 三，例题讲解 1. 2. 3.
课后反思
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）
（一）知识与技能。

了解独立性检验的基本思想，方法及初步应用
（二）过程与方法:：通过典型案例探究解决问题。

了解独立检验的基本思想，方法。

(三)情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，培养学生对数据烦的直观感觉，体会统计方法引用的广泛性。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K的含义.
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学过程：
一、复习准备：
独立性检验的基本步骤、思想
二、讲授新课：
1. 教学例1：
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
①第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；
第三步：由学生计算出2K的值；
第四步：解释结果的含义.
②通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
2. 教学例2：
例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高
K 4.513
k≈
别与是否数学课程之间有关系？为什么？
（学生自练，教师总结）
强调：①使得2
P K≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之
( 3.841)0.05
间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；
②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；
③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2K的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.
3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤
三、巩固练习：
练习（P15）
列联表的条形图如图所示.
由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2
K的观测值k≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前
0.653 6.635
提下，不能认为“成绩与班级有关系”.
说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.
（2）本题与例题不同，本题计算得到的2
K的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.
五，课时小结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结
“独立性检验”的具体做法步骤
第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;
第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k;
第三步：查对临界值表得出结论.
六，布置作业：
七，板书设计
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）
一，复习准备四，课堂练习
五，课堂总结二，讲授新课
三，例题讲解
1.
2.
课后反思。