惠斯通电桥比例臂的选取

惠斯通电桥比例臂选取原则
惠斯通电桥主要用于测量中值电阻（610~10Ω）， 是大学物理实验课程中常见的一个实验项目；在实验室条件下，一般利用自组电桥测量几百和几千欧姆的电阻，这里主要讨论在测量上述中值电阻时比例臂选取的问题。

1。

电桥法测电阻原理
1x
电桥平衡条件：1122
x x s s R R R R R R R R =⇒= 2.比例臂的选取原则
2.1 K 的选取
令12
R K R =，K 的选取与两个因素有关：（1）与待测电阻数量级有关；(2）与测量结果有效数字位数有关。

在专用电桥中，s R 由四档电阻箱设置，最高位为千位。

如果K 选择合适的话，使得s R 千位不为零，则测量结果x R 将会有四位有效数字.如某待测电阻为几百欧姆,则其数量级为210,又由于s R 数量级为310，故
2
13101010
x s R K R -===；如某待测电阻为几千欧姆，则其数量级为310，又由于s R 数量级为310，故3
03101010
x s R K R === 2.2 12R R 的选取
12R K R =，当待测电阻为几千欧姆时，依据上述分析，1K =,即121R R =；单从表达式上看，12R R 的取值不固定,如
121101001000100001110100100010000R R =======,是不是任选一组均可？仅从电桥平衡条件来看,似乎是这样。

但当考虑到电桥的灵敏度时，我们发现，最佳实验条件是12,x s R R R R 与与取同数量级。

现分析如下。

电桥的灵敏度是作这样描述的:当电桥达到平衡状态时，若对其中任何一个电阻做微小改变，电桥平衡
被破坏，指针将发生偏转;显然，在电阻改变一定的情况下，指针偏转角度越大，则电桥越灵敏，测量也越准确。

以平衡态时电阻s R 作小的改变，电桥灵敏度定义为：
s
s
n S R R ∆=∆ 其中n ∆为s R 改变s R ∆时，检流计指针偏转格数。

惠斯通电桥的灵敏度与电源电压成正比， 与检流计的灵敏度成正比, 与检流计内阻、桥臂总阻值、桥臂电阻之比等因素均有关系。

对此已有诸多文献论述,在此不再赘述，这里主要分析在电源电压一定及检流计给定的情况下，如何对12R R 进行选择才能保证电桥具有较高的灵敏度。

2.2。

1 理论分析
由前述分析，依据被测电阻数量级与s R 数量级可确定比例系数，如下表所示
x R 110
210 310 s R 310
310 310 K 0.01 0.1 1
现在分析,当比例系数K 确定后,如何对12R R 进行确定。

检流计两端电压2121()BD s x
R R U E R R R R =-++， 当检流计内阻一定的情况下，BD U 越大则检流计偏转越大。

在平衡状态下,由于 12x s
R R R R =，可得0BD U = 在平衡条件下，对任一电阻作一小的改变，如以s R 为例,当s R 改变量一定时,BD U ∆越大，则电桥越灵敏。

设待测电阻为1000x R =Ω,则平衡时1000s R =Ω，现在设5x R ∆=Ω，则12R R 取不同数量级时,BD U ∆是不同的，如下表所示
1/R Ω 2/R Ω /x R Ω /s R 'Ω /BD U V ∆ 1000x R =Ω 1K =
1
1 1000 995 65.0210E -⨯ 10
10 1000 995 54.9310E -⨯ 100
100 1000 995 44.1510E -⨯ 1000 1000 1000 995 31.2510E -⨯
10000 10000 1000
995 44.1310E -⨯ 100x R =Ω 0.1K = 1 1 100
95 45.1610E -⨯ 10 10 100
95 34.3310E -⨯ 100 100 100
95 21.2810E -⨯ 1000 1000 100
95 34.1510E -⨯ 10000 10000 100 95 44.9010E -⨯
由上表可以看出，当12,x s R R R R 与与取同数量级时，电桥最为灵敏。

2.2。

2 实验测量结果。