湘教版数学八下第四章二次根式word温习教案

第四章 二次根式温习教案
有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这种题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着紧密的联系，因此成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同窗们加以注意，并引以为戒．
一、概念不清
例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？什么缘故？ 2,223,,1,1,8,0.35,21x x m x x π-+-++,12x +
错解：2,
22,1,1,0.35,21x x m x x -+++,12x +都是二次根式； 3,8π-不是二次根式． 剖析：对二次根式的定义明白得不透，以为只要带二次根号，即为二次根式，轻忽了二次根式a 中a ≥0的条件，因此同窗们在平常做题中必需专门注意明白得二次根式的被开方数是非负数． 222,1,0.35,21x m x x +++,都是二次根式； 38π-12x +1x -
二、违抗运算顺序
例22(32)32+ 错解：原式21=2
剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法
正解：原式2222(23)7433232(32)
===-+++． 三、错用运算法则
例321(37
． 错解：原式2121377337
+= 剖析：本题乱套乘法分派律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．
正解：原式7373)2142173
==+．
四、错用根式性质
例4．计算：（1）2213066-；（2）32128+ 错解：（1）原式=22130661306664-=-=；
（2）原式=32128160410+==．
剖析：二次根式的性质有：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b
=≥>；而不存在a b a b ±=±
正解：（1）原式=2213066(13066)(13066)19664148112-=+-=⨯=⨯=．
五、轻忽字母范围
例5．计算：a b
+ 错解：原式=()()
a b a b a b a b a b --=-+-． 剖析：本题的分子、分母同乘以a b -时，不许诺a =b ，错在没有注意a =b 的情形．
正解：（1）当a ≠b 时，原式=()()
a b a b a b a b a b --=-+-； （2）当a =b 时，原式=
()222a b a b a =或． 六、轻忽隐含条件
例6．化简：1a a
- 错解：原式=21
()a a a -=
-． 剖析：本题隐含着10a -
>，因此a ＜0，那个条件 正解：原式=21
()a a a --=--．
七、轻忽限制条件
例7．已知a +b =-2,ab =1a b b a
错解：原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a ++=+==-． 剖析：应用二次根式的运算性质：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b
=≥>时，必需如此括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不知足性质的条件造成错误．
正解：由条件可知a ＜0，b ＜0，因此原式=
()2a b ab ab ab a b a b ab b a ++=--=-=． 八、轻忽题设条件
例8．化简：22412942025x x x x +++-+（32-
≤x ≤52）． 错解：原式=22(23)(25)232542x x x x x ++-=++-=-．
剖析：那个地址轻忽了32-
≤x ≤52那个条件，当有附加条件时，要注意2a a =的应用． 正解：因为32-≤x ≤52
，因此-3≤x ≤5，因此2x +3≥0，2x -5≤0， 因此，原式=22(23)(25)23258x x x x ++-=+-+=．
九、轻忽分类讨论
例9．化简：22(2)(1)x x ++-．
错解：22(2)(1)2121x x x x x ++-=++-=+．
剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用2a a =化简时，必需利用零点分段法进行分类讨论，不然易显现错误．
正解：第一步：找分点，令x +2=0，x -1=0，因此x =-2，x =1；
第二步，分区间，x ＜-2，-2≤x ＜1，x ≥1；
第三步，分段按条件化简：
当x ＜-2时，原式=-(x +2)+(1-x )=-2x -1
当-2≤x ＜1时，原式=x +2+1-x =3；
当x ≥1时，原式=x +2+x -1=2x +1．。