湖南省长沙市北雅中学2021-2022学年八年级上学期入学考试数学试题

长沙市北雅中学2021年下学期入学质量检测
八年级 数学科目
命题人： 审题人：
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名和准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名准考证号、考试和座位号
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸上、试卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意答题要求
4.请勿折叠答题卡，保持字迹工整，笔迹清晰，卡面整洁
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸
本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各组线段，能构成三角形的是( ) A ．1cm ，3cm ，5cm B ．2cm ，4cm ，6cm C ．4cm ，4cm ，1cm D ．8cm ，8cm ，20cm 211( )
A ．3
B ．4
C ．411
D 113
3．下列方程中是二元一次方程的是( ) A ．2240x -=
B ．3xy =
C ．212
y
x +
=
D ．13x y += 4．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是( )
A ．100
B ．被抽取的100名学生家长
C ．被抽取的100名学生家长的意见
D ．全校学生家长的意见 5．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为( ) A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(1,1)-- D ．(2,0)- 6．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b
=⎧⎨=⎩，则a b -的值为( )
A ．1
B ．3
C ．14-
D ．7
4
7．如图，在△ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于D 点，50A ∠=︒，则(D ∠= ) A ．15︒ B ．25︒ C ．30︒ D ．45︒
8．如图，OA OB =，OC OD =，60O ∠=︒，25C ∠=︒，则BED ∠的度数是( ) A ．70︒ B ．85︒ C ．65︒ D ．以上都不对 9．已知点(24,36)P a a +-在第四象限，那么a 的取值范围是( ) A ．23a -<< B ．2a <- C ．3a > D ．22a -<<
第7题图 第8题图 第10题图
10．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，90E F ∠=∠=︒，EAC FAB ∠=∠，AE AF =．给出下列结论：①
D
C
B
A
O
E D
C
B A
N
M
F
E
D C B
A
B C ∠=∠；②CD DN =；③BE CF =；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②④
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x 的不等式(1)2a x ->可化为2
1x a
<-，则a 的取值范围是 ．
12．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
13．从一个多边形的一个顶点出发， 一共可作5条对角线， 则这个多边形的内角和为 °．
14．如图，在△ABC 中，80B ∠=︒，42C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，则DAE ∠= °．
第14题图 第16题图
15．已知关于x 、y 的二元一次方程组2254x y a
x y a -=⎧⎨-=-⎩的解满足2x y +=，则a = ．
16．如图，七星形中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．
三．解答题（本题共9题，17，18，19题每小题6分，20题，21题每小题8分，22题，23题每小题9分，24，25每小题10分，共66分）
17．（1）23|5|27(2)-- （2）29250x -=
18．解方程组：
（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩； （2）11
132
4
x y x y -+⎧+=⎪
⎨⎪+=⎩．
19．解不等式组3(2)8
13
1322x x x x --<⎧⎪
⎨-<-⎪⎩①②，并在数轴上画出解集．
E
D C
B
A
G
F
E
D
C
B A
20．2021年5月11日，国家统计局发布《第七次全国人口普查公报》，为调查初中学生对人口普查意义和普查数据的了解程度，某区从7、8、9年级学生中各随机抽取100人进行线上问卷调查，将这些同学调查问卷成绩按：A 清楚了解：B 基本了解；C 完全不了解，这三个等级进行统计，被抽测的八年级学生成绩为C 等级的人数为2人，被抽测的七年级和九年级学生B 等级的人数相等，调查人员根据所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
各等级人数占总抽测人数房形计图 各年级A 等级人数条形統计图
（1）C 等级人数占总抽测人数的扇形统计图的圆心角的度数为 ； （2）求被抽取的八年级学生成绩为A 等级的人数，并补全条形统计图； （3）被抽取的七年级学生中，成绩为C 等级的人数为 人；
（4）本区九年级共有学生1200人，由此次调查数据估计，全区九年级学生中成绩为C 等级的人数。

21．2021年第十四届全运会将在某市举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵． （1）求国槐和白皮松各需多少棵？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,4)C b ，其中a ，b 满足关系式22
992b b a -+-=
． （1）求a ，b 的值；
（2）如果在第二象限内有一点1
(,)3
P m ，请用含有m 的式子表示四边形ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
16%
80%
C
B A 72
78
人数
23．已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，直线l 经过点C ，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ．
（1）如图1，求证：①△ACD ≌△CBE ；②AD BE DE +=；
（1）如图2，AD BE DE +=还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。

24．阅读材料：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，那么形如(a bi a +，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：
(2)(34)(23)(14)53i i i i ++-=++-=-；2(3)331i i i i i +=+=-．（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并） （1）填空：3i = ，4i = ； （2）求234i i i i +++；
（3）已知1a b -=，()()13a i b i i ++=+，求()2223420212022a b i i i i i -+++
++的值．
P
C
B
A
O
y
x
l
E
D C
B
A
A B
C
D E
l
25．如图，在直角坐标系中，直线AB 交x 轴于(2,0)A ，交y 轴负半轴于(0,10)B -，C 为x 轴正半轴上一点，且5OC OA =．
（1）求△ABC 的面积；
（2）延长BA 到P （自己补全图形），使得PA AB =，过点P 作PM OC ⊥于M ，求P 点的坐标；
（3）如图，D 是第三象限内一动点，直线BE CD ⊥于E ，OF OD ⊥交BE 延长线于F ．当
D 点运动时，OD
OF
的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值． 第（1）（2）题图 第（3）题图。