广西壮族自治区南宁市邕宁区那楼中学高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区那楼中学高三数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. °=（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 ( ) A．－2 B．0 C．1 D．2
参考答案：
D
略
3. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）
A．144 B．3 C
．0D．12
参考答案：
B 4. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 能够使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为( )
A．(2,3)∪(－3，－2) B．(－，)
C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞)
参考答案：
A
略
7. 定义运算： =a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是（）
A．B．C．2 D．
参考答案：
A
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．
【分析】利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、诱导公式，求得ω的最小值．
【解答】解：将函数f（x）==cosωx﹣sinωx=2sin（﹣ωx）=﹣2sin
（ωx﹣）的图象向左平移个单位，
可得函数y=﹣2sin（ωx+﹣）的图象，根据所得图象对应的函数为奇函数，
可得﹣=kπ，k∈Z，故当k=0时，ω取得最小值为，
故选：A．
8. 已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是( )
A． B．C． D．
参考答案：
D
9. 若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D 10. 函数的零点所在的一个区间是（）
A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由曲线所围成的图形的面积是
.
参考答案：
3
12. 等差数列，的前n项和分别为，则
参考答案：
13. 理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程
是 .
参考答案：
或；
14. 若函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值
为．
参考答案：
10
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分别把点M（2，5）和N（8，3）代入函数的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函数y=﹣k|x﹣a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x﹣c|+d的对称轴为x=c，得到2＜a＜8，2＜c ＜8，继而去掉绝对值，求答案．
【解答】解：由题意知：
函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均经过点（2，5），（8，3）
所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④
①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，
③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，
∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，
又因为：函数y=﹣k|x﹣a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x﹣c|+d的对称轴为x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）
∴10﹣2a=2c﹣10
∴2a+2c=20
∴a+c=10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了绝对值函数的图象和性质，属于中档题．
15. .已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有
，且最大值为1，则满足的解集为 .
参考答案：
略
16. 变量，满足条件
，求的最大值为．
参考答案：略
17. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。

现有定义在上的如下函数：①；
②
；③
；
④，则其中是“等比函数”的的序号
为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：
语文（分）
英语（分）
（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）
参考答案：
（1）（2）1
(1)
∴回归直线方程为
(2)随机变量的可能取值为0,1,2.
∴
故
的分布列为
19. 已知a 为实数，f （x ）=﹣x 3
+3ax 2
+（2a+7）x ．
（1）若f'（﹣1）=0，求f （x ）在[﹣2，2]上的最大值和最小值； （2）若f （x ）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，求a 的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（﹣1）=0，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；
（2）根据f （x ）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都递减，得到关于a 的不等式组，解出即可． 【解答】解：f′（x ）=﹣3x 2+6ax+2a+7．
（1）f′（﹣1）=﹣4a+4=0，所以a=1．…（2分） f′（x ）=﹣3x 2+6x+9=﹣3（x ﹣3）（x+1）， 当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减； 当﹣1＜x≤2时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 又f （﹣2）=2，f （﹣1）=﹣5，f （2）=22，
故f （x ）在[﹣2，2]上的最大值为22，最小值为﹣5．…（6分）
（2）由题意得x∈（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）时，f′（x ）≤0成立，…（7分） 由f′（x ）=0可知，判别式△＞0，所以
，解得：﹣≤a≤1．
所以a 的取值范围为[﹣，1]．…（12分）
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．
20. (满分12分) 设函数
．
（1）求函数
的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；
(2）求在
内使
取到最大值的所有的和.
参考答案：
解：（1） ……………………………………2分
故
，……………………………………………………4分
单调递增区间为： …………6分
（2） 即，则
21. （本小题满分12分）
已知数列
，，
，记
， ，
（
）,若对于任意
，
，
，
成等
差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求数列的前项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列
∴ --------------2分
整理得
∴数列是首项为，公差为的等差数列 --------------4分∴ --------------6分
（Ⅱ） --------------8分
记数列的前项和为.
当时，
当时，
综上， --------------12分
略22. 设x1、x2（）是函数（）的两个极值点．
（I）若，，求函数的解析式；
（II）若，求b 的最大值；
（III）设函数，，当时，求的最大值．参考答案：
解：（1）∵，∴
依题意有-1和2是方程的两根
∴，解得，
∴．（经检验，适合） 3分
（2）∵,依题意，是方程的两个根，
∵且，
∴．∴，
∴．∵∴．
设，则．
由得，由得．
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为96，
∴在上的最大值是96，∴的最大值为． 9分
（3）证明：∵是方程的两根，∴．
∵，，∴．
∴
∵，即∴
．
∴，当且仅当时取等号． 14分。