初中几何基本图形归纳基本图形常考图形

初中几何常见基本图形
F
E
D
C
B
A
F
E
D
B A
D
C
B
A
几何基本图形
1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE
2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=
a 63 ③外接圆半径AF=a 3
3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上点：
①内切圆半径为 ②外接圆半径为a
4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上点： 为
a 2
5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224 。

①当D 是AC 中点时，BD 长
C
B
A
300
E
D C
B A
45
A B C
5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上点，且∠AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=。

6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=AB 。

7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：
2
1
∠BAD=∠EDC 。

8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=0。

9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点，
①当点D 是外心时，∠BDC=
2
1
∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC= 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有
()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。

11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径圆切线。

12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。

13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ：
①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。

14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。

15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可及D 点重合：
①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2
2
253x x =-+。

16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。

17、如图，B 是直线DF 上一点，∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。

A
B C
E
A B C
E
D A
B C
D
A B C D
E
A
B C
D E F G
H A B C D E F
O
A C D E F 18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=
2
1
DG ；②E 、F 到BC 所在直线距离和等于A 到直线BC 距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；
19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900：则EF=CE 。

20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上点，∠EHF=900，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。

21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 及AC 相交即可），并体会结果。

利用角平分线翻折。

22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。

注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。

23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：12
24、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。

25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。

26、如图为对角线相等四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成四边形是菱形。

27、如图为对角线互相垂直四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成四边形是矩形。

28、如图，对边AB ，CD 相等四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。

29、如图Rt △ABC 中，∠
BAC=900，AD ⊥BD ，则①AB 2：AD 2=BC ：CD ；② 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=4
1
BC ：则 ①AF 2=AD ·AE ；②CF 2=CE ·BC 。

B
F
E
D A
G
H A B C D E F H A B C D E
E A B C D F
E A D
F A B C D A B D
O A
B D O
31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600时，DE=
2
1。

32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②
33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。

34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S △ADE ：S △BEC =4：9 ②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。

35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。

36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。

37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E 是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。

38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心圆及BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径为
2
3
；⑤当∠A=300，BC=a 时。

AF=OF=OC=
a 3
3。

39、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心圆及AC 、BC 相切，r 是⊙O 半径：①；②当AC=4，BC=3时，r=
7
12。

40、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心圆过点B ，且及AC 相切，r 是⊙O 半径：①tgA= ； ②当AC=4，BC=3时，OA=r 3
5，AF=r 3
2
，AD 2=AF ·AB 。

D
C B
A
E
D
C
B
A
C
B
A
A
B
D
E
C E
D C
B
A G H
E
D C B
F A O
A F
B
C
D
E
B
E
G F E
O
D
C
B
A
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=AD ，BD=BF ，CE=CF ，
42、如图，⊙O 切Rt △ABC 直角边AC 及斜边AB 于C 、D ，DF ⊥BC ，CH 、EF 是AB 垂线，KE ⊥BC ：①△DGE ≌△DFE ；②△DFC ≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE ；④DF 是GE 、CH 比例中项；⑤OD 是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△EOK ；⑦△AOD ≌△AOC …… 43、如图，以AB 为直径⊙O 切CD 于E ，AC 、BD 是CD 垂线：①CE=DE ；②CDBF 是矩形。

44、如图，以AB 为直径⊙O 中，AC 、BD 是弦EF 垂线：①CE=DF ；②CDBG 是矩形；③连结AE ，GF ，∠EAG=∠GFE=∠BED ……
A
B
C
D
O
E F
G
H
k
45、如图，AB 在直径所在直线上，AB ⊥CD ：①∠A=∠FCO ；②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。

46、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，OE ⊥BC ：①AHCG 是平行四边形；②OF=
2
1
AH 。

47、如图AB 是⊙O 切线，C 是AB 中点，CED 是割线，则△ACE ∽△DCA 。

48、如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O ，EF ∥AD ，则OE=OF ，。

A
B
C
D O
E
F G
H
A
C D A B
C
D
O
E F
49、如图，点B 在⊙O 上，以B 为圆心圆及⊙A 公切线是DE ，切点是D 、E ，若DE 交AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 一半时；①∠C=300；
50、如图，两圆内切于P ，大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ，则AB ∥CD 。

51、如图，⊙O 及⊙O 1内切于P ，⊙O 弦AB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则：PA •PB=PC•PD 。

52、已知⊙A 圆心在⊙O 上，⊙O 弦BC 及⊙A 切于P ，若两圆半径为R ，r ，则AB •AC =2Rr 。

53、如图，⊙O 1及⊙O 2内切于A ，⊙O 1弦
BC 经过O 2，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1直径
为6，BD ：DE ：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2半径。

54、如图，半圆O 及⊙O 1内切于E ，⊙O 1
及半圆直径AB 切于D ，连结DO 1交半圆于C ，若AB=32，⊙O 1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。

55、如图，两圆相交于A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2于D 、E 、F 、G ，及AB 交于C ，则DE ：EC=GF ：FC 。

56、如图⊙O 及⊙A 交于B 、C ，过点A 作直线交⊙O 于E ，交⊙A 于D ，交BC 于F ，则：AD 2=AF •AE 。

57、如图，两圆外切于A ， BC 是两圆公切线，①∠BAC=900；②∠CAO 2=∠B ，∠
BAO 1=∠C 。

58、如图，两圆外切于A ， B C 是两圆公切线，BD 、CE 是直径，①DAC
在同一直线上；BAE 在同一直线上；②BC 2=BD •CE ；③BC 2=R •r ；④若过
点D 作⊙O 2切线，则该切线长等于BD 。

59、如图，两圆外切于A ， B C 是两圆公切线，BC 及O 1O 2
交于P ，①△PCA ∽△PAB ；②当R ：r=3：1时，∠P=300，∠B=300。

60、如图，两圆外切于A ， B C 是⊙O 1切线，①△BAE ∽△DBE ；②∠BAC+∠BAE=1800；③AB 2
=AC •AD 。

增补：
61、如图△ABC 中，BE=BD ，CF=DC ，①当∠A=400时，∠EDF=700，②当∠A=x 0时，∠EDF= 。

62、如图△ABC 中，DE=BD ，DF=DC ，①当∠A=400时，∠EDF=1000，②当∠A=x 0时，∠EDF= x 2180 。

63、如图，△ABC 边AB 、AC 中垂线交BC 于D 、E ，①当∠BAC=1000时，∠DAE=200；②当∠BAC=x 0（x ＞900）时，∠DAE=2x –1800。

A
D
64、如图，DEFG是△ABC内接矩形，则；当△ABC是直角三角形时，经常用。

D F
E
A
B C
D F
E
A
B C
D E
A
B C。