浙江初三初中数学月考试卷带答案解析

浙江初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列函数中，反比例函数是（）
A．B．
C．D．
2.二次函数的顶点坐标是（）
A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（1，2）
3.函数＋中自变量x的取值范围是（）
A．B．C．且D．且4.二次函数图象如图所示，下面结论正确的是（）
A．＜0，＜0，b ＞0
B．＞0，＜0，b＞0
C．＞0，＞0，-＞0
D．＞0，＜0，-＜0
5.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．
B．
C．
D．
6.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）
A．图象必经过点（1，2）
B．随的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
D．若＞1，则＜2
7.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则a －b+c 的值为（ ）
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．2
8.若M （
，y 1）、N （，y 2）、P （，y 3）三点都在函数
（
）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大
小关系是（ ） A ．y 2>y 3>y 1
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 3>y 1>y 2
D ．y 3>y 2>y 1
9.如图，点A 在双曲线
上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则
△ABC 的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。

设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ）
二、填空题
1.反比例函数的图象经过点P （2，1），则这个函数的图象位于第 象限。

2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym²．则y
与x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 ；
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽
4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
4.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①；②；
③
；④
中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
5.正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时
的取值范围是_________．
6.如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……，P n （x n ，y n ）在函数y=
（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，
△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，……，A n-1A n ，都在x 轴上，
则y 1+y 2 = ．y 1 + y 2 +…+y n = ．
三、解答题
1.与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。

2.已知二次函数当x=1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．
3.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数
的图象在第一象限相交于点A ，
过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系
式．
4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线
的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说
明理由．
5.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（ｍ，2），点B（－2， n ），一次函数
图象与y轴的交点为C．求△AOC的面积。

6.抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
①当x取什么值时，y＞0 ？
②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
7.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元．（1）试求的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，
产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
②求年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
8.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于
点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？
若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
浙江初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列函数中，反比例函数是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、是正比例函数，故本选项错误；
B、分母为x+1不符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、是二次函数，故本选项错误；
D、符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选D
【考点】反比例函数的定义．
2.二次函数的顶点坐标是（）
A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（1，2）
【答案】C
【解析】：∵二次函数y=（x-1）2-2是顶点式，
∴顶点坐标为（1，-2）．
故选C
【考点】二次函数的性质．
3.函数＋中自变量x的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
根据题意得3-x≥0且x-2≠0，
解得x≤3且x≠2，
故选D
【考点】函数自变量的取值范围．
4.二次函数图象如图所示，下面结论正确的是（）
A．＜0，＜0，b ＞0
B．＞0，＜0，b＞0
C．＞0，＞0，-＞0
D．＞0，＜0，-＜0
【答案】B
【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
由抛物线的开口向上知a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
对称轴为x=-＜0，
故a、b同号，即b＞0．
故选B
【考点】二次函数图象与系数的关系．
5.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当y=-x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（-1，0），
当向上平移3个单位时，顶点变为（-1，3），
则平移后抛物线的解析式为y=-（x+1）2+3．
故选A．
【考点】二次函数图象与几何变换
6.已知反比例函数
，下列结论中，不正确的是（ ）
A ．图象必经过点（1，2）
B ．随的增大而减少
C ．图象在第一、三象限内
D ．若＞1，则＜2
【答案】B
【解析】把（1，2）代入看左边、右边是否相等；根据反比例函数的性质得到k ＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，图象在第一三象限；当x ＞1时，y ＜2；根据结论即可判断选项． 反比例函数
，
A 、把（1，2）代入得：左边=右边，故A 选项正确，但不符合题意；
B 、k=2＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 选项错误，符合题意；
C 、k=2＞0，图象在第一三象限，故C 选项正确，但不符合题意；
D 、当x ＞1时，0＜y ＜2，故D 选项正确，但不符合题意． 故选：B
【考点】反比例函数的性质．
7.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则a －b+c 的值为（ ）
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的另一交点为（-1，0），由此求出a-b+c 的值． ：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （3，0），对称轴是直线x=1， ∴y=ax 2+bx+c 与x 轴的另一交点为（-1，0）， ∴a-b+c=0． 故选A
【考点】二次函数图象与系数的关系． 8.若M （
，y 1）、N （
，y 2）、P （，y 3）三点都在函数
（
）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大
小关系是（ ） A ．y 2>y 3>y 1
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 3>y 1>y 2
D ．y 3>y 2>y 1
【答案】C
【解析】：∵反比例函数的比例系数为k>0， ∴图象的两个分支在一、三象限；
∵第一象限的点的纵坐标总大于在第三象限的纵坐标，点P （，y 3）在第一象限，点M （
，y 1）、N （
，
y 2）在第三象限， ∴y 3最大， ∵
＜
，y 随x 的增大而增减小，
∴y 1＞y 2， ∴y 3＞y 1＞y 2． 故选C
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
9.如图，点A 在双曲线
上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则
△ABC 的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
【答案】A
【解析】设A （a ，b ），则OC=a ，AC=b ． ∵点A 在双曲线上，
∴b=
，即ab=6；
∵OA 的垂直平分线交OC 于B ， ∴AB=OB ，
∴△ABC 的周长=OC+AC ， 则：
解得a+b=2
， 即△ABC 的周长=OC+AC=2． 故选A
【考点】反比例函数综合题．
10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。

设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是（ ）
【答案】A
【解析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ∴ 当C 从D 点运动到E 点时，即0≤x≤2时，y=×2×2−
（2−x ）×（2−x ）=−
x 2+2x ． 当A 从D 点运动到E 点时，即2＜x≤4时，y=
×[2−（x−2）]×[2−（x−2）]=
x 2−4x+8
∴y 与x 之间的函数关系
由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：A．
【考点】动点问题的函数图象．
二、填空题
1.反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第象限。

【答案】一、三
【解析】先根据反比例函数的图象经过点P（2，1）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答即可．
：∵反比例函数y=的图象经过点P（2，1），
∴k=2×1=2，
∵k=2＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限．
【考点】反比例函数的性质．
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带
一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．则y
与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；
【答案】，0＜x≤25
【解析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．由题意得：
y＝x•＝−x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
故答案是：y＝−x2+20x， 0＜x≤25
【考点】二次函数的应用
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽
4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
【答案】
【解析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a．
设出抛物线方程y=ax2（a≠0），
由图象可知该图象经过（-2，-2）点，
故-2=4a，
a=-，
故y=-x2
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
4.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①；②；
③；④中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
【答案】④
【解析】设点A 的坐标是（a ，b ），则点A 关于y 轴对称的对称点B 的坐标是（-a ，b ），并且B 也在函数图象上，只要把A 、B 的坐标代入解析式都满足时才对，根据结果即可选出答案． 设点A 的坐标是（a ，b ），
则点A 关于y 轴对称的对称点B 的坐标是（-a ，b ）， 并且B 也在函数图象上，
只有④满足b=a 2+1同时也满足b=（-a ）2+1， 故答案是④
【考点】1．二次函数图象与几何变换；2．一次函数的图象；3．正比例函数的图象；4．反比例函数的图象．
5.正比例函数
与反比例函数
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当
时
的取值范围是_________．
【答案】或
【解析】先根据反比例函数的对称性求出反比例函数与一次函数另一交点的坐标，再利用数形结合即可解答． 由函数图象可知，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数一个交点的坐标为（1，2），
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴反比例函数与一次函数另一交点的坐标为（-1，-2）， 由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时，y 1在y 2的上方， ∴当y 1＞y 2时x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故答案为：-1＜x ＜0或x ＞1．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
6.如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……，P n （x n ，y n ）在函数y=
（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，
△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，……，A n-1A n ，都在x 轴上，
则y 1+y 2 = ．y 1 + y 2 +…+y n = ．
【答案】
【解析】由于△OP 1A 1是等腰直角三角形，过点P 1作P 1M ⊥x 轴，则P 1M=OM=MA 1，所以可设P 1的坐标是（a ，a ），把（a ，a ）代入解析式得到a=3，从而求出A 1的坐标是（6，0），再根据△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，设P 2的纵坐标是b ，则P 2的横坐标是6+b ，把（6+b ，b ）代入函数解析式得到b= ，解得b="3"
-3，则A 2
的横坐标是6
，同理可以得到A 3的横坐标是6
，A n 的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到
y 1+y 2+…y n 等于An 点横坐标的一半，因而值是3．
如图，过点P 1作P 1M ⊥x 轴， ∵△OP 1A 1是等腰直角三角形， ∴P 1M=OM=MA 1，
设P 1的坐标是（a ，a ），
把（a ，a ）代入解析式y=（x ＞0）中，得a=3，
∴A 1的坐标是（6，0），
又∵△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，
设P 2的纵坐标是b ，则P 2的横坐标是6+b ，
把（6+b ，b ）代入函数解析式得b=
，
解得b=3-3，
∴A 2的横坐标是6+2b=6+6-6=6
， 同理可以得到A 3的横坐标是6， A n 的横坐标是6，
根据等腰三角形的性质得到y 1+y 2+…y n 等于A n 点横坐标的一半，
∴y 1+y 2=3；y 1+y 2+…y n =3．
故答案为：3；3．
【考点】反比例函数综合题．
三、解答题
1.与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。

【答案】函数解析式是y=-；自变量x 的取值范围是x≠-1
【解析】设函数解析式为y ＝
，把x=2，y=-1代入求得反比例函数解析式，此题对函数中x 的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．
设函数解析式为y ＝，
把x=2，y=-1代入，解得k=-3，
∴函数解析式是y=-
由x+1≠0得，自变量x 的取值范围是x≠-1．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
2.已知二次函数当x=1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．
【答案】这个函数解析式是
【解析】∵二次函数当x=1时，y 有最大值为5
∴设这个函数解析式为，
把点（2，3）代入，
，解得
∴这个函数解析式是
考点:二次函数解析式
3.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系
式．
【答案】一次函数的关系式是：
【解析】若四边形OBAC 是正方形，那么点A 的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A 的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k ．
试题解析：：∵S 正方形OBAC =OB 2=9，
∴OB=AB=3， ∴点A 的坐标为（3，3） ∵点A 在一次函数y=kx+1的图象上， ∴3k+1=3，
∴，
∴一次函数的关系式是：
． 【考点】反比例函数综合题．
4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线
的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC ＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度是4．75米；（2）能表演成功
【解析】（1）将二次函数化简为y=-（x-）2+，即可解出y 最大的值．
（2）当x=4时代入二次函数可得点B 的坐标在抛物线上．
：（1）将二次函数y=−x 2+3x+1化成y=−（x−
）2+，
当x=时，y 有最大值，y 最大值=， 因此，演员弹跳离地面的最大高度是4．75米．
（2）能成功表演．理由是：
当x=4时，y=−×42+3×4+1=3．4．
即点B （4，3．4）在抛物线y=−x 2+3x+1上，
因此，能表演成功．
试题解析：
【考点】二次函数的应用．
5.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A （ｍ，2），点B （－2， n ），一次函数图象与y 轴的交点为C ．求△AOC 的面积。

【答案】S
=
△AOC
【解析】分别把A、B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出两点坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b求出解析式，求出C的坐标，根据三角形面积公式求出即可．
试题解析：把A（m，2）代入得：2=，
解得：m=1，
即A的坐标是（1，2），
同理求出B的坐标是（-2，-1），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：，
解得：k=1，b=1，
即直线的解析式是y=x+1，
把x=0代入得：y=0+1=1，
即C的坐标是（0，1），
OC=1，
=×1×1=．
S
△AOC
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
6.抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
①当x取什么值时，y＞0 ？
②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；（3）详见
解析；（4）①当-1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．
【解析】（1）将（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；
（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；
（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，
y的值随x的增大而减小．
试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
∴m=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；
（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，
（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0；
当x＜-1或x＞3时，y＜0；
②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．
【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的图象；3．待定系数法求二次函数解析式．
7.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元．（1）试求的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，
产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
②求年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
【答案】（1）a=200；（2）当0＜x＜9．9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多
【解析】图象满足的函数关系式既不是直线解析式，因为2-0=4-2，但是1．36-1≠1．64-1．36；也不是反比例函
数解析式，只能属于抛物线解析式了．由年利润S=年销售总额-成本费-广告费，列出二次函数解析式，利用性质
解答题目的问题．
试题解析：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．
（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax2+bx+1
．
解得a=-0．01，b=0．2
故y=-0．01x2+0．2x+1
②S=（-0．01x2+0．2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x2+99x+500
当x=9．9万元时，S最大．
故当0＜x＜9．9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
注：0＜x≤9．9，0≤x≤9．9均可．
【考点】二次函数的应用．
8.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于
点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？
若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q（，），使得
△QAC的周长最小；（3）当m=-1时（在-1-＜m＜0内），四边形BNCM的面积S最大
【解析】（1）A，B的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c确定解析式．
（2）A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q．
（3）四边形BNCM的面积等于△MNB面积+△MNC的面积．
试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，O），B（-4，0）两点，
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：-1+b+c=0，-16-4b+c=0
解得：b=-3，c=4
所以，该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）存在
∵由前面的计算可以得到，C（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=-
∴由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=-对称，
∴当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
∴当点Q在直线BC上时QC+QA最小，（1分）
此时：直线BC的解析式为y=x+4，
当x=时，y=，
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（，），使得△QAC的周长最小；
（3）由题意，M（m，-m2-3m+4），N（m，-m）
∴线段MN=-m2-3m+4-（-m）=-m2-2m+4=-（m+1）2+5
∵S
四边形BNCM =S
△BMN
+S
△CMN
=0．5MN×BO=2MN=-2（m+1）2+10
∴当m=-1时（在-1-＜m＜0内），四边形BNCM的面积S最大．【考点】二次函数综合题．。