华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 根的判别式》教学案例_1

22.2.5一元二次方程的根与系数的关系教学设计
学习目标
•牢固掌握一元二次方程根和系数的关系，并能很好利用。

预习导学
1．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝______．
2．一元二次方程在应用根与系数的关系时应注意两个条件：(1)方程必须是___________形式；(2)Δ____0.
3．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝____．
课内精炼
知识点1：一元二次方程根与系数的关系
1．(2017·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的
两个根，则x1·x2等于( )
A．－4B．－1C．1D．4
2．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
3．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋
x2－x1·x2的值为( )
A ．－7
B ．－3
C ．7
D ．3
4．方程x 2＝1－2x 的两根的和等于________
5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(2)3x 2－2x －1＝0 (3)2x 2＋3＝7x 2＋x ； (4)5x －5＝6x 2－4.
知识点2：一元二次方程根与系数的运用
6．已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．－6
D ．6
8．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是_________．
9．已知关于x 的方程x 2－mx ＋n ＝0的两个实根是0和－3，则m ＝_______，n ＝____．
10．(2017·莱芜)若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝______．
11．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的两个实数根分别是3，b ，则a ＋b ＝____
(1)x 2
＋3x ＋12＝0； 7．若关于x 的一元二次方程x 2－4(m ＋1)x ＋4m －1＝0两根互为相反数，则m 的值是( )
A ．m ＝－14
B ．m >14
C ．m >－14且m ≠0
D ．m ＝－1
12．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，不解方程，求下列代数式的值；
(2)x 12＋x 22；
(4)x 12－3x 1x 2＋x 22；
课堂达标
14．(2014·来宾)已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是( )
A ．x 2－6x ＋8＝0
B ．x 2＋2x －3＝0
C ．x 2－x －6＝0
D ．x 2＋x －6＝0
15．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a ＝0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2－2x 1－2x 2－5＝0，那么a 的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．－13
16．(2016·呼和浩特)已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝____
(1)1x 1＋1x 2； (3)x 2x 1＋x 1x 2
； 13．(2014·攀枝花)若方程x 2＋x －1＝0的两实根为α，β，那么下列说法不正确的是( )
A ．α＋β＝－1
B ．αβ＝－1
C ．α2＋β2＝3 D.1α＋1β＝－1
附加题
1．在解某个二次项系数为1的方程时，甲看错了一次项系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为_____________________
18．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k 的值．。