┃精选3套试卷┃2018届温州市九年级上学期数学期末适应性试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．31,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．31,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．3,21⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
D ．13,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
【答案】D 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M 的坐标，然后根据关于x 轴对称的点的坐标x 值不变，y 值互为相反数的特点进行选择即可.
【详解】因为13sin 30,cos302=
=， 所以1sin 302
-=-， 所以点13,2M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
所以关于x 轴的对称点为13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
故选D.
【点睛】
本题考查的是特殊角三角函数值和关于x 轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键. 2．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（ ）
A 3
B ．12
C 3
D ．22
【答案】A
【解析】试题分析：作PA ⊥x 轴于A ，
∵点P 31），
∴3PA=1，
由勾股定理得，OP=2，
cos ∠POM=OA OP =3， 故选A ．
考点：锐角三角函数
3．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（ ）
A ．(1)45x x +=
B ．1(1)452x x -=
C ．1(1)452x x +=
D ．(1)45x x -=
【答案】B
【分析】设这次会议到会人数为x ，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设这次会议到会人数为x ，
依题意，得：1(1)452x x -=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A 23
B ．2：3
C ．4：9
D ．16：81 【答案】B
【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.
【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴4923
. 故选B.
【点睛】
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 5．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（ ）
A ．0x =或1x =
B ．0x =
C ．1x =-
D ．1x =
【答案】A
【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：方程x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x=0或x=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.
7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）
A．60°B．45°C．75°D．90°
【答案】C
【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，
∴∠CGD＝45°，
∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 8．用配方法解一元二次方程2890x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）
A ．()247x -=-
B ．()247x -=
C ．()247x +=
D ．()2425x -= 【答案】B
【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】2890x x -+=，
∴28161690x x -+-+=，
∴()247x -=，
故选：B.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 9．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A ．（x ﹣1）2=6
B ．（x+1）2=6
C ．（x+2）2=9
D ．（x ﹣2）2=9 【答案】B
【解析】x 2+2x ﹣5=0，
x 2+2x=5，
x 2+2x+1=5+1，
（x+1）2=6，
故选B.
10．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )
A ．P(－2，－3)，Q(3，－2)
B ．P(2，－3)，Q(3，2)
C ．P(2，3)，Q(－4，－
32) D ．P(－2，3)，Q(－3，－2) 【答案】C
【解析】根据反比函数的解析式y=k x
（k≠0），可得k=xy ，然后分别代入P 、Q 点的坐标，可得： -2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图
像上；2×3=6=（-4）×（－32
），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上. 故选C. 点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k ，比较k 的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.
11．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确；
故选C ．
考点:简单几何体的三视图.
12．2019的相反数是( )
A ．12019
B ．﹣12019
C ．|2019|
D ．﹣2019
【答案】D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.
【点睛】
此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键
二、填空题（本题包括8个小题）
13．若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-=_______．
【答案】1
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121x x +=-，122x x ⋅=-即可求得答案．
【详解】∵12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，
∴121x x +=-，122x x ⋅=-，
∴()1212121x x x x +-=---=，
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两个根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a
⋅=. 14．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4cos 5
A =
，点D 为AB 边上一点，作DE BC ⊥于点E ，若5AD =，8DE =，则tan ACD ∠的值为____.
【答案】38
【分析】作辅助线证明四边形DFCE 是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE 即可解题.
【详解】解：过点D 作DF⊥AC 于F,
∵4cos 55A AD =
=，， ∴DF=3,
∵90ACB ∠=︒,DE BC ⊥
∴四边形DFCE 是矩形,
CE=DF=3,
在Rt △DEC 中,tan∠CDE=
CE DE =38, ∵∠ACD=∠CDE,
∴tan ACD ∠=38
.
【点睛】
本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明∠ACD=∠CDE 是解题关键. 15．已知x=－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________．
【答案】1
【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．
考点：一元二次方程
16．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______. 【答案】413 【分析】根据概率的定义求解即可 【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张
∴概率为413
故本题答案为：
413 【点睛】
本题考查了随机事件的概率
17．点（2，5）在反比例函数k y x =
的图象上，那么k ＝_____． 【答案】1
【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数k y x
=求出k 的值即可． 【详解】∵点（2，5）在反比例函数k y x
=的图象上， ∴5＝2
k ， 解得k ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 都在格点上，过A ，B ，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．
【答案】（2，1）
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．
【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB ．在边AD 上取点E ，连结CE ．过点E 作EF ⊥CE ，与边AB 的延长线交于点F ．
（1）求证：△AEF ∽△DCE ．
（2）若AB ＝3，AE ＝4，DE ＝6，求线段BF 的长．
【答案】（1）见解析；（2）1
【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形相似即可；
（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解．
【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，
90A D ∴∠=∠=︒，90AEF F ∴∠+∠=︒
EF CE ⊥，90∴∠+∠=︒CED AEF
CED F ∴∠=∠，
AEF DCE ∴∆∆∽．
（2）AEF DCE ∆∆∽． ∴AE AF DC ED
=， 3AB CD ==，4AE =，10AD =，
6DE ∴=， ∴4336
BF +=， 5BF ∴=．
答：线段BF 的长为1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质． 20．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．
（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；
（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形
【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；
(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，
96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩
， 解得：1m =-，3n =，
则该抛物线的解析式为：2
23y x x =--+，
∵2223(1)4y x x m =--+=-++， 所以顶点C 的坐标为(1-，4)；
故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；
(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，
假设在y 轴上存在满足条件的点D ，
设D (0，c )，则OD c =，
∵()()3014A C --，
，，， ∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，
由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，
又∵∠2+∠3=90︒，
∴∠3=∠1，
又∵∠CED =∠DOA =90︒，
∴△CED ∽△DOA ， ∴
CE DO ED OA
=， 则143c c =-， 变形得2430c c -+=，
解得11c =，23c =．
综合上述：在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
21．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
()1他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下： 朝上的点数
1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 ①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为________；
②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
()2小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列
表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
【答案】（1）①13
；②说法是错误的．理由见解析；(2)1 6． 【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行； （2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．
【详解】解：()1①120603
÷=； ②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．
()2
由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，
所以P （点数之和为7）61366
=
=． 【点睛】
考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.
22．如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ，若6CD =，8AD =，求BD ，DN 的长．
【答案】BD=3123 【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 可得BD 长，再由勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得
2===3BM MN BN CD CN DN ，即可求DN 的长． 【详解】解：∵BM ∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°
∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵DB 平分ADC ∠，
∴∠ADB=∠CDB ，
∵90ABD BCD ∠=∠=︒，
∴△ABD ∽△BCD ，
∴BD 2=AD•CD ，
∵ CD=6，AD=8，
∴BD 2=48，
即BD=43
∴BC 2=BD 2-CD 2=12
∴MC 2=MB 2+BC 2=28
∴MC=27
∵BM ∥CD
∴△MNB ∽△CND ， ∴2===3
BM MN BN CD CN DN ，且BD=43 ∴设DN=x ， 则有32=3
x x ，
解得x=1235， 即DN=1235
. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．
23．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠AOC ＝116°，则∠ADC 的角度是_____．
【答案】58°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】∵∠AOC 和∠ADC 都对ABC ， ∴∠ADC =12∠AOC =12
×116°=58°． 故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
24．如图，等腰ABC ∆中， 120,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 边上一点，在AC 上取点E ，使30ADE ︒∠=
（1）求证: ABD DCE ∆∆;
（2）若3BD =，求CE 的长．
【答案】（1）见解析；（2）94
CE =． 【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB ，再根据两角相等即可证明△ABD ∽△DCE ；
（2）作高AF ，利用三角函数求得23BF CF ==，继而求得33DD =ABD ∽△DCE ，利用对应边成比例即可求得答案．
【详解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；
（2）过A作AF BC
⊥于F，
∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，AF BC
⊥，∴∠ABD=∠ACB=30°，BF CF
=，
则
3
30423 BF CF AC cos︒
====
43
F
BC BF C
+=
∴=
43333 DC BC BD
∴=-== ABD DCE
∆∆，
AB DC
BD CE
∴=，
33
3CE
=，
所以
3339
4 CE
⨯
==．
【点睛】
本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得
△ABD∽△DCE是解题的关键．
25．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）。

（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出z与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是
亏损了？
【答案】（1）2136328010
z x x =-+-；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
【分析】（1）销售单价为x 元，先用x 表示出年销售量，再利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；
（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为x 元时，年销售量减少1(120)10
x -万件， ∴1120(120)321010
y x x =-
-=-+， ∴y 与x 之间的函数关系式是：13210y x =-+. 由题意得：
(40)5001500z y x =---
132(40)500150010x x ⎛⎫=---- ⎪⎝
⎭ 2136328010
x x =-+-， ∴z 与x 之间的函数关系是：2136328010
z x x =-
+-. （2）∵2211363280(180)401010
z x x x =-+-=---， ∵1010
-<， ∴当180x =时，z 取最大值，为40-， ∴当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资； ∴到第一年年底公司亏了40万元.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.
26．计算：2cos30°－tan45° 【答案】-1．
【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．
【详解】原式=211-
11
=-1．
考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．
27．用适当的方法解下列方程：
(1)4x 2－1＝0； (2)3x 2＋x －5＝0；
【答案】（1）1211,22x x ==-；（2）12x x == 【分析】（1）把方程化为：21,4
x =再利用直接开平方法求解即可得到答案； （2）由3,1,5,a b c ===-再计算2461,b ac -= 利用公式法求解即可得到答案．
【详解】解：（1）2410,x -=
241,x ∴=
21,4
x ∴= ∴1211,.22
x x ==- （2）2350,x x +-=
3,1,5,a b c ∴===-
∴ b 2－4ac ＝61＞0，
1,6
x -±∴=
12x x ∴=
= 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）
A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm2
【答案】B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和．
【详解】解：圆锥的全面积＝π×42+1
2
×2π×4×9＝52π（cm2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2．抛物线y=2 x2＋3与两坐标轴
．．．．的公共点个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据一元二次方程2 x2＋3=1的根的判别式的符号来判定抛物线y=2 x2＋3与x轴的交点个数，当x=1时，y=3，即抛物线y=2 x2＋3与y轴有一个交点．
【详解】解：当y=1时，2 x2＋3=1．
∵△=12-4×2×3=-24＜1，
∴一元二次方程2 x2＋3=1没有实数根，即抛物线y=2 x2＋3与x轴没有交点；
当x=1时，y=3，即抛物线y=2 x2＋3与y轴有一个交点，
∴抛物线y=2 x2＋3与两坐标轴的交点个数为1个．
故选B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点．注意，本题求得是“抛物线y=2 x2＋3与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=2 x2＋3与x轴交点的个数”．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．菱形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.
故选B.
4．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED 为（ ）
A ．45°
B ．15°
C ．10°
D ．125°
【答案】A 【分析】由等边三角形的性质可得60DAE ∠=︒，进而可得150BAE ∠=︒，又因为AB AE =，结合等腰三角形的性质，易得AEB ∠的大小，进而可求出BED ∠的度数. 【详解】ADE 是等边三角形，
∴60DAE ∠=︒，AD AE DE ==，
四边形ABCD 是正方形，
∴90EAB ∠=︒，AD AB =，
∴9060150BAE ∠=︒+︒=︒，AE AB =，
∴30215AEB ∠=︒÷=︒，
∴601545BED ∠=︒-︒=︒.
故选：A .
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AEB ∠的度数，难度适中.
5．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为( )
A ．16:9
B ．4：3
C ．9：16
D ．3：4 【答案】B
【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方． 16943．即这两个相似多边形的相似比为4：1． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
6．两个相似三角形的对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长相差40cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A ．45cm ，85cm
B ．60cm ，100cm
C ．75cm ，115cm
D ．85cm ，125cm
【答案】C 【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．
【详解】设小三角形的周长为xcm ，则大三角形的周长为（x+40）cm ， 由题意得，154023
x x =+， 解得，x=75，
则x+40=115，
故选C ．
7．下列命题错误．．
的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆
B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
【答案】A
【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
8．如图，在菱形ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点C 在反比例函数k y x
=
的图像上，若菱形的边长为4，则k 值为( )
A ．43
B ．23
C ．43-
D ．23-【答案】C 【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值.
【详解】解：∵在菱形ABOC 中，∠A=60°，菱形边长为4，
∴OC=4，∠COB=60°，C 的横轴坐标为-42=-2÷（），C 224-2=23
∴点C 的坐标为（-2，23，
∵顶点C 在反比例函数k y x =的图象上，
∴2k -，得k=-
故选：C.
【点睛】
本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标，利用反比例函数的性质解答．
9．将抛物线2(3)4y x =--向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )
A ．2(4)4y x =--
B ．2(2)4y x =--
C ．2(3)6y x =--
D ．2(3)2y x =--
【答案】D
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】由题意得 2(3)42y x =--+=2(3)2x --.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h ，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 10．函数y ＝mx 2+（m +2）x +
12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0
B ．0或2
C ．0或2或﹣2
D ．2或﹣2 【答案】C
【分析】根据函数y ＝mx 2+（m +2）x +
12m +1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．
【详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m +2）x +12
m +1的图象与x 轴只有一个交点， ∴当m ＝0时，y ＝2x +1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，
当m ≠0时，函数y ＝mx 2+（m +2）x +
12m +1的图象与x 轴只有一个交点， 则△＝（m +2）2﹣4m （12
m +1）＝0，解得，m 1＝2，m 2＝﹣2， 由上可得，m 的值为0或2或﹣2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3
，则∠A的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】C
【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．
12．下列成语中描述的事件必然发生的是（）
A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；
B、日出东方，是必然事件；
C、守株待兔，是随机事件；
D、拔苗助长，是不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，A、B两点在双曲线y＝4
x
上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2
＝_____．
【答案】1．
【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的
面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝4
x
的系数k，由此即可求解．
【详解】∵点A、B是双曲线y＝4
x
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求
出矩形的面积．
14．如图，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）
，与x 轴交于,A B 两点，顶点P 的坐标是(,)m n ，给出下列四个结论：①0a b +>；②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2
y 在抛物线上，则123y y y >>；③若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c n ≥-；④20a c +>，其中正确的结论是__________．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.
【详解】①∵1,022
b a a -<> ∴,a b >- 即0a b +>，故①正确；
②由图象可知，若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2
y 在抛物线上，则123y y y >>，故②正确； ③∵抛物线2y ax bx c =++与直线y t =有交点时，即20ax bx c t ++-=有解时，要求t n ≥ 所以若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c t c n =-≤-，故③错误；
④当1x =- 时，0y a b c =-+>
∵,a b >-
∴20a c a b c +>-+>，故④正确.
故答案为①②④
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
15．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
【答案】3
【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.
【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x ，
故阴影部分的面积为πx 2×80360
＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.
16．因式分解：ax 3y ﹣axy 3＝_____．
【答案】axy （x+y ）（x ﹣y ）
【分析】提取公因式axy 后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；
【详解】解：ax 3y ﹣axy 3＝axy ()22x -y
= axy （x+y ）
（x ﹣y ）； 故答案为：axy （x+y ）（x ﹣y ）
【点睛】
本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.
17．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
【答案】y ＝-132
（x ﹣4）2+1 【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：根据题意，得
设抛物线对应的函数式为y ＝a （x ﹣4）2+1
把点（0，52
）代入得： 16a+1＝52
解得a ＝﹣132
， ∴抛物线对应的函数式为y ＝﹣
132（x ﹣4）2+1 故答案为：y ＝﹣132
（x ﹣4）2+1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．
18．已知
0234a b c ==≠，则a b c
+的值为______． 【答案】54
【分析】设234
a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c ，代入求值即可. 【详解】解：设234a b c ===k 0≠， ∴a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴
a b c +=234k k k
+=54. 故答案是：54. 【点睛】
本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k ，这是常用的方法.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，求AB 的长．
【答案】1．
【分析】通过解方程x 2﹣2x ﹣3＝0得A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB 的长．所以AB 的长为3﹣（﹣1）＝1．
【详解】当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，
解得x 1＝﹣1，x 2＝3，
所以A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（3，0），
所以AB 的长为3﹣（﹣1）＝1．
【点睛】
本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用. 20．解下列方程:
（1）22610x x -+=；
（2）()2
121x x -=+.
【答案】（1）1x =，2x =（2）11x =-，23x =, 【分析】（1）利用求根公式法解方程；
（2）移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1）解：2a =，6b =-，1c =
24280b ac ∆=-=>
∴2462837242
b b a
c x a -±-±±=== ∴137x +=，237x -=； （2）解：()()()11210x x x +--+=
∴()()130x x +-=
∴10x +=或30x -=
∴11x =-，23x =．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
21． “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB 、AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过点A ，问FH 多少里？
【答案】1.05里
【分析】首先根据题意得到△GEA ∽△AFH ，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．
【详解】∵EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，HG 经过点A ，
∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，
∴∠AEG ＝∠HFA ＝90°，∠EAG ＝∠FHA ，
∴△GEA ∽△AFH ，
∴GE AE AF HF
=． ∵AB ＝9里，AD ＝7里，EG ＝15里，
∴AF ＝3.5里，AE ＝4.5里，
∴15 4.53.5HF
=， ∴FH ＝1.05里．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
22．2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
【答案】（1）1
4
；（2）
3
8
【分析】（1）根据概率公式，即可求解；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.
【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=1
4
；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D 列表如下：
由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种
P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=3 8
【点睛】
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．。