使用牛顿定律解题时的坐标选择

Ff FN
得： F mg sin mg cos ma cos sin
多数情况下，物体的加速度方向或所受合外力方向明确，我们都可以建立这种坐标系：
即以加速度方向为正方向建立坐标系。建立这种正交坐标系后，可以把物体受到的力投影
到两个坐标轴上，分别对两个坐标轴建立力的方程—力的平衡方程或牛顿第二定律方程。
FN
x
y
FN
G1
v0
θ G2
Ff x
a
x Ff
mg 图 5a
FN
x
mg 图 5b
G 图 4‘
v0
m
Ff
例 2、质量为 m 的木块 A 置于倾角为 θ 的固定斜面上，它与斜 面间的动摩擦因数为 μ，一水平力 F 作用在木块 A 上．在力 F 的推
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
分析与解：物体受力如图 1。由于物体在竖直方向处于平
衡，在水平方向运动，加速度方向一定在水平方向上，所以
以水平向右为 x 轴正方向建立正交坐标系。
y： FN F sin mg
F1
x： F cos Ff ma
Ff FN
得： a 0.5m / s 2
即加速度大小为 0.5m/s2，方向水平向右。
应用牛顿定律解题时的坐标选择
北京九中 肖伟华 牛顿运动定律是解决动力学问题的基本理论，是建立物体运动图景的重要依据，也是
正确应用能量规律、动量规律的基础。在实际应用中，常常有许多同学遇到困难。对学生
出错的原因进行分析发现，一个重要的原因是学生对牛顿定律的矢量性和独立性理解不到
位，在操作中，不能根据实际情况灵活、正确的建立坐标系，导致解题困难。本文结合具
例 3、如图 3 所示，质量为 60kg 的人与电梯一起以 1m/s2 的加速度加速上升，θ=37° 求电梯对人的支持力与摩擦力。(g=10m/s2)
解：对人，受力分析如图 3，以水平向右为 x 轴正方向建立正交坐标系。分解加速度。
ax a cos ， a y a sin
y： FN mg ma sin x： Ff ma cos 得： FN mg ma sin 636N
Ff F2
FN
Ff GG11

F
图1
y
y
G
FN
G
α
图2
F
F1
F
F2 G2
x
x
动下，木块 A 沿斜面以恒定的加速度 a 向上滑动，则 F 的大小？ 分析与解：物体受力如图 2，物体的加速度沿斜面向上，所以以沿斜面向上 x 轴正方向
建立正交坐标系。
Y： FN mg cos F sin
x： F cos mg sin Ff ma
建立牛顿定律方程时以 a 的方向为正方向，列运动学方程时，应用逆向思考法列方程。
例 5：一物体以初速度为 v0=10m/s 在水平面上运动，物体与水平面间的滑动摩擦因数
为=0.2。求物体在水平面上滑行的距离。
解：
法一、以 v0 方向为正方向建立坐标系，如图 5a 所示。
f ma …①
Ff FN …②
体例子，说明在应用牛顿定律解题的过程中，根据不同情况，如何恰当的进行坐标系的选
择。
一、牛顿第二定律的矢量性与坐标选择
牛顿第二定律的内容是：物体的加速度大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成
反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第二定律的数学表达式是： F ma

牛顿第二定律不仅揭示了加速度大小与受到的外力的关系，还揭示出加速度方向与外
由于建立了坐标系，在建立力的方程时，可以直接根据一条直线上力的运算法则进行计算，
使运算得到简化。 二、牛顿定律的独立性与坐标选择 牛顿第二定律的独立性是指当物体受到几个力的作用时,每个力都会独自对物体产生一
个加速度,就像其他力不存在一样。独立性原理为我们在应用牛顿定律时提供了另一种坐标
选择—分解加速度。
F f 48N
例 4、如图 4 所示，电梯里有一个倾角为 θ 的斜面，斜面上放一个质量为 m 的物体， 当电梯以加速度 a 匀加速上升时，求：物体对斜面的压力和摩擦力。
解：对 m，受力分析如图 4‘，沿斜面向上为 x 轴正方向建立正交坐标系。
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
力方向的关系:加速度的方向总是与合外力的方向相同。这正是牛顿第二定律的矢量性，也
就是说，牛顿第二定律方程是一个矢量方程。在中学阶段，矢量运算一般要转化为标量运
算，建立坐标系则是实现这一转化的基本手段。
例 1、静止在水平地面上的物体质量 2kg，与地面的摩擦因数 μ=0.5。现对物体施加
10N 的拉力 F，F 与水平面的夹角 α=37°，求物体的加速度。
y
FN ay
G
图3
Ff
a
ax
x
分解加速度： ax a sin ， a y a cos
y： FN mg cos ma cos x： Ff mg sin ma sin 得： FN mg cos ma cos
Ff mg sin ma sin
图4 在例 3、和例 4 中，根据牛顿定律
的独立性原理，我们沿所求力的方向建立坐标系，对加速度和其他力进行分解。这样选择
坐标系的优点是避免了对所求力进行分解，使计算得到简化。
三、匀减速运动中的坐标选择
a m
θ
在匀减速运动中，物体受到的合力与速度方向相反，此时如何选择坐标系呢？以下两
种方法都可行：其一，规定初速度方向为正方向，与此相同的取正，相反的取负。其二，
FN mg …③ 0 v02 2ax …④ 得： a 2 m s 2 ， x 25m
法二、以 a 的方向为正方向建立坐标系，如图 5b 所 示。
Ff ma …① Ff FN …②
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。