No7场的量子性玻尔理论答案

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《大学物理AII》作业No.07 场的量子性玻尔理论
一、选择题：
1．D2．D3．B4．D5．A6．B
二、填空题：
1．光电效应中，当频率为Hz 10
315
⨯的单色光照射在逸出功为4.0eV 的金属表面时，金
属中逸出的光电子的最大速率为 m ⋅s -1。

(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，电子质量m e =kg 1011.931-⨯) 解：由爱因斯坦光光电效应方程 2
02
1mv h h +
ν=ν可得逸出光电子的最大速率
()
(
)()
1
6
31
19
15
34
0s m 1072.110
11.910
6.10.410310
63.622----⋅⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
m
h h v νν
2．以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率
15
010
21.1⨯=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V 。

(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基本电荷 19
106.1-⨯=e C)
解：由爱因斯坦光电效应方程 a U e h h +=0νν可得遏止电压：
()V 99.010
6.11021.11020
7.010310
63.619
1568
34
0≈⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=
ν-λ=
---e
h c h U a
3．如图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。

如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 。

解：以光子和电子为研究对象，在入射光子运动的方向上：
初始动量为 c h h p νλ==0
碰撞后动量为 θφνcos cos p c
h p +'
=
' 由守恒定律可得与入射光子平行的方向上动量的分量形式
θφννcos cos p c
h c
h +'
=
4．康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角θ = 时, 光子的频率减少得最多；当θ = 时，光子的频率保持不变。

解：由康普顿散射公式2
sin
22
0θ
λλλλc =-=∆和λ
νc
=
知：
反冲电子
e
当散射角为π时，波长改变最大，故此时光子频率减少[λ
λλλνν000)
(-=
-c ]最多，
当散射角为0时，波长没有改变，故此时光子频率保持不变。

5．被激发到n ＝3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。

解：在氢原子光谱中，从高能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光
为可见光（巴耳末系），其他均为非可见光。

由右图n ＝3的激
发状态跃迁图可知，有一条可见光谱线（n=3→n=2）和二条非
可见光谱线（n=3→n=1, n=2→n=1）。

6．在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为H z 1015.614⨯的谱线，它是氢原子从能级
n E ＝ eV 跃迁到能级k E ＝ eV 而发出的。

(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基本电荷19106.1-⨯=e C) 解： 由氢原子光谱实验规律可得： k n E E n
E h -=-
=)2
11(2
2
1ν， 式中
eV 6.131-=E
于是此跃迁的高激发态量子数为
446.1310
6.110
15.610
63.66
.134
19
14
34
1
1
=-
⨯⨯⨯⨯-=+=
--E h E n ν
所以 ()()eV 4.34
6
.13,
eV 85.016
6.134
22
1-=-
==-=-
==
E E E E k n
7．氢原子基态的电离能是 eV 。

电离能为 ＋0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n ＝ 的轨道上运动。

解：由玻尔理论可得：氢原子基态的电离能
eV 6.13)6.13(01=--=-=∞E E E
故电离能为 ＋0.544 eV 的激发态氢原子满足 )6.13(0544.02
n
E E n --=-=∞
所以
5544
.06.13==
n
1=n 23
三、计算题：
1．波长为λ的单色光照射某种金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e ，质量
为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B
的均匀
磁场(如图所示)，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R 。

求
(1) 金属材料的逸出功； (2) 遏止电势差。

解：(1) 由爱因斯坦光电效应方程 A mv
h +=2
2
1ν，
及洛仑兹力提供向心力R
mv evB 2
=有金属材料的逸出功为
m
B e R hc m RBe m hc
A 221
2
2
2
2
-=
⎪⎭⎫
⎝⎛-=λλ
(2) 由遏止电势差对光电子所作功等于光电子最大初动能2
2
1mv U e a =
， 可得
遏止电势差为 m
eB R e
mv U a
22
12
22
=
=
2．已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20%，试求反冲电子的动能。

解：设入射X 射线光子能量为0ε，则入射X 射线光子波长为0
0ελhc
=，散射光子的波长
为
()002.1%201λλλ=+=
散射光子能量为 2
.12.110
ελλ
ε=
=
=
hc hc
所以，反冲电子的动能为入射X 射线光子能量减去散射X 射线光子能量即
()MeV 10.060.02.12.02.11100=⨯=
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=-=εεεk E
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
B
3．实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。

(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ (2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？分属于什么线系？请画出能级图(定性)，并将。

解：(1)设基态氢原子吸收12.75eV 能量后被激发到n E 能级，即
75.121=-E E n
75.12116.132=⎪⎭
⎫
⎝⎛--n
解出n ＝4，即激发到4E 能级
(2) 由氢原子光谱规律可得：可发出324243213141,,,,,λλλλλλ六条谱线，分属于赖曼系的213141,,λλλ、巴耳末系的3242,λλ和帕刑系的43λ。

这些跃迁在能级图上如图所示。

λ4
=。