北师大版七年级数学上册授课课件：1.1.2 图形的构成
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（来自《典中点》）
必做：
1.完成教材P7 习题T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
图形的构成元素：点、线、面.
知识点 1 图形的构成元素：点、线、面
图形是由点（point)、线 (line )、面（plane ) 构成的.面与面相交得到 线，线与线相交得到点. (1)找出图中的点、 线、面. (2)图中的哪些线是直的，
哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
知1－导
知1－导
知2－讲
解：分两种情况：
(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，
如图①，所得几何体为圆柱， 其体积为π×62×3＝108π(cm3)．
图①
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，
如图②，所得几何体仍为圆柱，
其体积为π×32×6＝54π(cm3)．
综上可知，所得几何体为圆柱，其体积
为108π cm3或54π cm3.
议一议 (1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个
面围成的？它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是
直的还是曲的？ (3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条
棱？
知1－讲
点动成线，线动成面，面动成体． 要点精析： (1)图形是由点、线、面构成的，点是构成
图形的基本元素，面与面相交得到线， 线与线相交得到点． (2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的 之分．
B．正方体 D．球
（来自《典中点》）
知1－练
3 在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲 面和平面围成的是( ) A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
（来自《典中点》）
知识点 2 图形的形成方法
知2－导
议一议 (1)圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球呢？ (2)图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线
旋转一周而得到？用线连一连.
知2－导
知2－讲
一般地，有曲面的几何体都可以由某平面 图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图 形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例2】〈易错题〉长和宽分别是6 cm和3 cm的长方形绕它 的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形 状是什么？其体积是多少？
（来自《点拨》）
知2－练
1 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知
识解释为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所
得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕
着直线旋转一周得到的( )
（来自《典中点》）
知2－练
3 用一张长20 cm、宽8 cm的纸片卷成 (无重合部分)一个高为8 cm的圆柱， 那么这个圆柱的底面半径是_____， 圆柱的体积是____________．
知1－讲
总结
知1－讲
本题考查图形的构成及其关系，构成图形的 要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能 力和抽象概括能力．
（来自《点拨》）
知1－练
1 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可
以用来说明( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2 下面几何体中，全是由曲面围成的是
() A．圆锥 C．圆柱
（来自《点拨》）
【例1】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又 一个字，这说明了__点__动__成__线__；车 轮旋转时，看起来像一个整体的圆 面，这说明了__线__动__成__面__；直角三 角形绕它的直角边所在的直线旋转 一周，形成了一个圆锥，这说明了 _面__动__成__体___．
（来自《点拨》）
图②
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本 题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况， 利用分类讨论思想解决此类问题．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教
学时，把14个棱长为1 dm的正方体摆在课桌
上(如图)，然后他把露出的面涂成不同的颜
色，则被他涂上颜色的部分的
面积为( A ) A．33 dm2
B．24 dm2
C．21 dm2
D．42 dm2
导引：露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数:3×4
＋2×4＋1×4＝24，上表面个数：1＋3＋5＝9.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出 的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面 两部分来求．
导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周 形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长 方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体， 同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转， 得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以 长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两 种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以 长方形的宽所在的直线为轴．
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
第2课时 图形的构成
1
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上一节课我们认识了常见的几何体，并且 可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道 世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成 这些图形的基本元素是什么呢？
（来自《点拨》）
知2－练
4 如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成 第一行的某个几何体.用线连一连.
（来自《教材》）
1.将平面图形旋转成几何体，需两个条件：旋转 轴和旋转角度．同一个平面图形绕不同的旋转 轴进行旋转或旋转角度不同，所得的几何体一 般不同．
2.几种常见平面图形旋转得到的几何体：直角三 角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到圆锥， 长方形绕它的一边所在直线旋转一周得到圆柱， 半圆形绕它的直径所在直线旋转一周得到球．
必做：
1.完成教材P7 习题T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
图形的构成元素：点、线、面.
知识点 1 图形的构成元素：点、线、面
图形是由点（point)、线 (line )、面（plane ) 构成的.面与面相交得到 线，线与线相交得到点. (1)找出图中的点、 线、面. (2)图中的哪些线是直的，
哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
知1－导
知1－导
知2－讲
解：分两种情况：
(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，
如图①，所得几何体为圆柱， 其体积为π×62×3＝108π(cm3)．
图①
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，
如图②，所得几何体仍为圆柱，
其体积为π×32×6＝54π(cm3)．
综上可知，所得几何体为圆柱，其体积
为108π cm3或54π cm3.
议一议 (1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个
面围成的？它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是
直的还是曲的？ (3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条
棱？
知1－讲
点动成线，线动成面，面动成体． 要点精析： (1)图形是由点、线、面构成的，点是构成
图形的基本元素，面与面相交得到线， 线与线相交得到点． (2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的 之分．
B．正方体 D．球
（来自《典中点》）
知1－练
3 在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲 面和平面围成的是( ) A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
（来自《典中点》）
知识点 2 图形的形成方法
知2－导
议一议 (1)圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球呢？ (2)图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线
旋转一周而得到？用线连一连.
知2－导
知2－讲
一般地，有曲面的几何体都可以由某平面 图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图 形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例2】〈易错题〉长和宽分别是6 cm和3 cm的长方形绕它 的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形 状是什么？其体积是多少？
（来自《点拨》）
知2－练
1 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知
识解释为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所
得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕
着直线旋转一周得到的( )
（来自《典中点》）
知2－练
3 用一张长20 cm、宽8 cm的纸片卷成 (无重合部分)一个高为8 cm的圆柱， 那么这个圆柱的底面半径是_____， 圆柱的体积是____________．
知1－讲
总结
知1－讲
本题考查图形的构成及其关系，构成图形的 要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能 力和抽象概括能力．
（来自《点拨》）
知1－练
1 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可
以用来说明( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2 下面几何体中，全是由曲面围成的是
() A．圆锥 C．圆柱
（来自《点拨》）
【例1】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又 一个字，这说明了__点__动__成__线__；车 轮旋转时，看起来像一个整体的圆 面，这说明了__线__动__成__面__；直角三 角形绕它的直角边所在的直线旋转 一周，形成了一个圆锥，这说明了 _面__动__成__体___．
（来自《点拨》）
图②
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本 题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况， 利用分类讨论思想解决此类问题．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教
学时，把14个棱长为1 dm的正方体摆在课桌
上(如图)，然后他把露出的面涂成不同的颜
色，则被他涂上颜色的部分的
面积为( A ) A．33 dm2
B．24 dm2
C．21 dm2
D．42 dm2
导引：露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数:3×4
＋2×4＋1×4＝24，上表面个数：1＋3＋5＝9.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出 的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面 两部分来求．
导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周 形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长 方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体， 同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转， 得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以 长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两 种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以 长方形的宽所在的直线为轴．
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
第2课时 图形的构成
1
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上一节课我们认识了常见的几何体，并且 可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道 世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成 这些图形的基本元素是什么呢？
（来自《点拨》）
知2－练
4 如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成 第一行的某个几何体.用线连一连.
（来自《教材》）
1.将平面图形旋转成几何体，需两个条件：旋转 轴和旋转角度．同一个平面图形绕不同的旋转 轴进行旋转或旋转角度不同，所得的几何体一 般不同．
2.几种常见平面图形旋转得到的几何体：直角三 角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到圆锥， 长方形绕它的一边所在直线旋转一周得到圆柱， 半圆形绕它的直径所在直线旋转一周得到球．