高二数学12月月考试题理 12

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹
高二数学12月月考试题理
考试说明:〔1〕本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，总分值是150分，
考试时间是是为120分钟；
〔2〕第一卷，第二卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第一卷(选择题，一共60分)
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个
选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.〕
1.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；是指数函数
那么是增函数〞的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
2.假设，那么是的〔〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 3.以下结论，不正确的选项是〔〕 A.假设p q p q ∨ B.假设p q ∧p 和q
C.“假设sin sin x y =，那么x y =
D.“,x y R ∀∈，22
0x y +≥〞的否认是“00,x y R ∃∈，22
000x y +<〞.
4.曲线()31x
f x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A.2
B.
32C.5
4
D.1 5.函数
，那么其导函数
的图象大致是〔〕
A. B. C. D.
6.图中阴影局部的面积总和可以用定积分表示为〔〕
A. B.
C. D.
7.F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的间隔为
2a ，那么双曲线C 的离心率为〔〕
A.223C.58.抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2
213
y x -=相交,M N 两点,假设
MNF ∆为直角三角形，其中F 为直角顶点，那么p =〔〕
A.233C.33D.6
9.经过椭圆2
212
x y +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ，交椭圆于A ，B 两点，设O 为坐标原点，那么OA OB ⋅等于〔〕 A.3- B.13- C.13
-或者3- D.13±
10.在正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且
SO OD =，那么直线BC 与平面PAC 所成的角是()
A.75︒
B.60︒
C.45︒
D.30︒
11.在正三棱柱111ABC A B C -中，假设14AB AA ==，点D 是1AA 的中点，那么点A 到平面1DBC 的间隔是〔〕 A.1B.2C.3D.2 12.函数
的定义域为
，
是
的导函数，且满足
，那么不等式
的解集为〔〕
A.
B.
C.
D.
第二卷(非选择题，总分值是90分)
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13.
≤0，假设￢p 是￢q 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是．
14.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>在其上一点()00,P x y 处的切线方程为00221x x y y
a b
+=．类比
上述结论，双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>在其上一点()00,P x y 处的切线方程为
______．
15.
3
23
9x dx --=____.
16.函数()x x
f x e
=
_________. 〔1〕曲线()y f x =必存在一条与x 轴平行的切线； 〔2〕函数()y f x =有且仅有一个极大值，没有极小值；
〔3〕假设方程()0f x a -=有两个不同的实根，那么a 的取值范围是1()e
-∞，； 〔4〕对任意的x R ∈,不等式()1
2
f x <恒成立； 〔5〕假设10,
2a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
，那么12,x x R +
∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为[]12,x x ； 三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算
步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.〕
17．〔此题总分值是10分〕 求
2
22
(sin )x x x e dx -+⎰
的值
18．〔此题总分值是12分〕
m ＞0，2
:280p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.
(1)假设p 是q 的充分不必要条件，务实数m 的取值范围； (2)假设m=5，“p q ∨p q ∧ 19．〔此题总分值是12分〕 f(x)＝e x
－ax －1.
〔1〕求f(x)的单调增区间；
〔2〕假设f(x)在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围 20．〔此题总分值是12分〕
如图，正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，2AB =，1AF =．
〔1〕求二面角B DE C --的大小； 〔2〕求点F 到平面BDE 的间隔. 21．〔此题总分值是12分〕
假设曲线C 1：+=1〔a ＞b ＞0〕，〔y ≤0〕的离心率e=且过点P 〔2，﹣1〕，曲线
C 2：x 2
=4y ，自曲线C 1上一点A 作C 2的两条切线切点分别为B ，C ． 〔Ⅰ〕求曲线C 1的方程；
〔Ⅱ〕求S △ABC 的最大值．
22．〔此题总分值是12分〕 函数()1ln 1(0)a
f x x ax a x
-=-+
-> 〔1〕设1a >，试讨论()f x 单调性； 〔2〕设()2
24g x x bx =-+，当1
4
a =
时，任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，务实数b 的取值范围.
高二数学理参考答案
一、选择题：1—5AACDC 6--10CCABD 11—12BB 二、填空题：13.[0，]1
0022
1x x y y a b -=5。

9
2
π 16〔1〕〔2〕〔4〕〔5〕
三、解答题：
17.(本小题总分值是10分2
21
e e
- 18．(本小题总分值是12分) 解：
∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件∴p 是q 的充分不必要条件，∴
，
∴22{ 24
m m -≤-+≥，解得：4m ≥.………6分
(2)∵“p q ∨p q ∧
①假设p 真q 假，那么24{
37
x x x -≤≤-或，无解，
②假设p 假q 真，那么24
{
37
x x x --≤≤或，解得：[)(]3,24,7x ∈--⋃.
综上得：[)(]3,24,7x ∈--⋃.………12分 19．(本小题总分值是12分)
解：〔1〕∵f(x)＝e x
－ax －1(x ∈R)，∴f′(x)＝e x
－a.令f′(x)≥0， 得e x
≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R 上恒成立；当a>0时，有x≥lna． 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时， f(x)的单调增区间为(lna ，＋∞)．……6分
〔2〕由〔1〕知f′(x)＝e x
－a.∵f(x)在R 上单调递增， ∴f′(x)＝e x
－a≥0恒成立，即a≤e x
在R 上恒成立．
∵x ∈R 时，e x
>0，∴a≤0，
即a 的取值范围是(－∞，0]．……12分
20(本小题总分值是12分) 解：
正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，
分别以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，
那么A 〔0，0，0〕，B 〔2，0，0〕，C 〔2，2，0〕，D 〔0，2，0〕， E 〔2,2，1〕，F 〔0，0，1〕．
〔1〕设平面CDE 的法向量为1=(0,1,0)h ，平面BDE 的法向量()2=,,h x y z ， 由220,{
0.
h BD h BE ⋅=⋅=解得()
21,1,2h =-.
∴1212121
cos ,2
||
h h h h h h ⋅=
=， ∴二面角B —DE —C 等于60°．……6分 〔2〕(
)()
22,2,0,1,1,2FE h =
=-，
222222
cos ,222
||
EF h EF h EF h ⋅=
=
=⨯， 2EF =．设点到平面BDF 的间隔为h ，那么2cos ,.h EF h EF
=
∴2
2=22
h =
⨯．所以点F 到平面BDE 的间隔为2．……12分 21(本小题总分值是12分)
解：〔Ⅰ〕由题意，，解得a 2=16，b 2
=4，
∴曲线C 1的方程为〔y ≤0〕；……5分
〔Ⅱ〕设l BC ：y=kx+b ，联立，得x 2
﹣4kx ﹣4b=0．
那么x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，
AB ：，代入x 2
=4y ，得
．
△=
，∴
，
那么AB ：．
同理AC ：
，得A 〔〕=〔2k ，﹣b 〕，
∴，即k 2
+b 2
=4〔0≤b ≤2〕，
点A 到BC 的间隔d=，，
|BC|=，
∴S △ABC =
=
=
．
当b=，k=
时取等号．……12分
22(本小题总分值是12分)
〔Ⅰ〕函数()f x 的定义域为()0,+∞， 令()0f x '=，那么11x =，21a
x a
-=〔21,0a x ><〕舍去 令()0f x '>，那么1x >， 令()0f x '<，那么01x <<
所以当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递增；当()0,1x ∈时，函数()f x 单调递减……5分 〔2〕当1
4
a =
时， 由〔1〕可知()0f x '=的两根分别为11x =，213a
x a
-== 令()0f x '>，那么01x <<或者3x >， 令()0f x '<，那么13x <<
可知函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增， 所以对任意的()10,2x ∈，有
()()1111
1ln111442
f x f ≥=-+--=-，
由条件知存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥， 所以()212
g x ≤-
即存在[]21,2x ∈，使得()212
g x ≤- 别离参数即得到9
22b x x
≥+在[]1,2x ∈时有解， 由于92t x x =+
〔[]1,2x ∈〕为减函数，故其最小值为174， 从而17
24
b ≥
178b ≥
，所以实数b 的取值范围是17,8⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
……12分。