平面机构(运动链)自由度计算辅导

平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指假设干个构件通过运动副连接而成的系统。

运动链自由度计算要紧解决的问题是：
一、运动链的可动性；
二、运动链运动的确信性，即运动链成为机构的条件。

一、平面机构（运动链）自由度：
㈠、计算公式：
F=3n-2P L-P H⑴
式中：F—机构（运动链）自由度；
n—机构（运动链）中的运动构件数；
P L—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副；
P H—机构（运动链）中的高副数。

㈡、公式用途：
运动链类型：
⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。

如桥梁、钢结构支架等。

⑵、可动运动链：
①、运动不确信的可动运动链：运动链可动，但
运动链中构件的运动不能确信。

②、具有确信运动的运动链及机构。

运动链中构件的
具有确信性。

一、判别运动链可否运动（运动链可动性分析）：
⑴、当F﹥0 运动链能运动，即运动链是可动的。

⑵、当F≦0 运动链不动，即运动链为固定运动链。

例：判别下面运动链的可动性：
图示：n=3，P L=4，P H=1 。

F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-1=0
运动链不可动。

图示：n=4，P L=5，P H=1 。

F=3n-2P L-P H =3×4-2×5-1=1﹥0
运动链可动。

二、判别运动链是不是成为机构：运动链的运动确信性分析。

⑴、当F≦0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构；
⑵、当F﹥0 运动链可动：
①、假设F﹥原动件数，运动链不能成为机构；
②、假设F=原动件数，运动链运动确信，运动链成为机构；
③、假设F﹤原动件数，运动链不能成为机构。

结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。

㈢、机构自由度计算时应注意的问题：
一、复合铰链及其处置方式：
⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。

⑵、处置方式：P L=m-1,m为该处构件数（含固定件）。

⑶、常见形式：
①、
②、
③、
④、
例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。

①、
解：图示，n=6，P L=8，P H=1。

Ａ、C两处是符合铰链。

F=3n-2P L-P H =3*6-2*8-1=1
运动链成为机构需要一个原动件。

②、
解：图示：n=7,P=10。

C处是复合铰链（两个移动副，两个转动副）。

F=3n-2P L-P H =3*7-2*10=1 运动链成为机构需要一个原动件。

二、局部自由度及其处置方式：
⑴、概念：机构中某些构件具有的不阻碍其它构件
运动的自由度。

⑵、常见形式：凸轮机构中的小滚子（小滚子转动
不阻碍其它构建运动）。

⑶、处置方式：刚化小滚子。

例：计算以下运动链自由度，判别运动链可否成为机
构。

解：图示：A处是符合铰链。

E处是局部自由度，将
滚子与EC杆刚化处置。

n=4,P L=5,P H=1。

F=3n-2P L-P H =3*4-2*5-1=1
F=1=原动件数，运动链能成为机构。

3、虚约束：
⑴、概念：机构中不产生实际成效的重复约束。

⑵、处置方式：掏出虚约束及相应的构件。

⑶、常见形式：
①、两个构件之间在多出形成多个运动副。

注：两个构件之间仅能形成一个运动副，假设两个构件之间形成多个运动副，在必然条件下，那么只计一个运动副，其它均为虚约束。

注：虚约束必需在必然几何条件下才能成立，几何条件改变
，虚约束就变成真约束。

Ａ、两个构件之间形成多个移动副，且移动副导路平行。

例：以下图F和F′处两个移动副，只计一个。

图（ a）图（b）
图（a）中横杆与机架在F和F′两处形成移动副，且移动副导路共线，只计一个，自由度计算：
F=3n-2P L-P H =3*5-2*7=1
图（b）中横杆与机架在F和F′两处形成移动副，但两移动副导路不平行，两处移动副不是虚约束，自由度计算：
F=3n-2P L-P H =3*5-2*8=-1
B、两个构件之间形成多个转动副，且转动副轴线共线。

例：以下图：
C、定径、定宽凸轮机构：
形成两处高副，只计一个，另一个为虚约束。

例以下图：刚化两小滚子后，B和B′处两个高副，只计一个另一个为虚约束；A和A′处两个移动副，只计一个，另一个为虚约束。

F=3n-2P L-P H =3*2-2*2-1=1
②、轨迹重合：
以下图，CD∥=EF∥=GH，CE∥=DF EG∥=FH，CEG杆作平动，CEG杆上E点轨迹与EF杆E点轨迹重合（轨迹红色圆形曲线），在计算自由度时去掉E、F处转动副和EF杆。

F=3n-2P L-P H =3*5-2*7=1,且等于原动件数，是机构。

③、对称布置：机构中常显现对称布置结构，如周转轮系中的行星轮布置。

（略）
㈣、机构自由度计算步骤：
一、第一正确判别运动链中的复合铰链、局部自由度、
和虚约束，并作相应处置；
二、给活动构件编号，并数清机构中的n、P L、P H；
3、将n、P L、P H带入公式计算F；
4、依照F值和F与原动件关系回答下列问题。

二、典型例题：
一、
上图计算运动链自由度，判别运动链中的复合铰链、局部自由度和虚约束，问运动链成为机构需要几个原动件。

解：B处为局部自由度，C′处为虚约束，G处为复合铰链。

给活动构件编号，共7个活动件，P L9个，P H1个，计算：
F=3n-2P L-P H =3*7-2*9-1=2
运动链成为机构需两个原动件。