2020年山东省菏泽市成武县第二中学高一数学理月考试卷含解析

2020年山东省菏泽市成武县第二中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程是（）
A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0
参考答案：
C
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．
【解答】解：设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，
把点（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．
∴要求的直线方程为：x﹣2y+1=0．
故选：C．
2. 如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一
周，这，且圆O夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是
（）
参考答案：C
由已知中径为2的⊙○切直线AB于点P，射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA，旋转过程中，弓形的面积不断增大,而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C．
3. 已知等差数列{a n}中，，则公差d=（）
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
参考答案：
C
【分析】
利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.
【详解】由题得.
故选：C
【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
参考答案：
B
略
5. 若,则函数的两个零点分别位于区间( )
A.和内
B.和内
C.和内
D.和内
参考答案：
A
6. 在下面的四个选项中,( )不是函数的单调减区间.
A. B.
C.
D.
参考答案： C
7. 若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于
的条件是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
B 略
8. 下列四组中的函数，
表示同一个函数的是 （ ） A ．
，
B ．，
C ．
，
D ．
，
参考答案：
A
9. 若
，且
，
，
，则下列式子正确的个数
① ② ③ ④
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
参考答案：
B
略
10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设等比数列{a n }的公比为q ，已知
，
，则
____，q =____
参考答案：
2 3 【分析】 由
可得关于
和的方程组，解方程组即可。

【详解】由题得
解得
，因此
，。

【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。

12. 函数
的最大值为。

参考答案：
13. 将函数
图像上每一点的横坐标缩短
为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
的单位长度得到的图像，
则____________.
参考答案：
14. 已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），则tanα=．参考答案：
2
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．
【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α
＜），
则tanα=2，
故答案为：2．
15. 求函数是上的增函数，那么的取值范围
是。

参考答案：
略
16. 函数的定义域．
参考答案：
{x|x≠±2}
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范
围，此范围即函数的定义域．
【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2
故函数的定义域为{x|x≠±2}
故答案为：{x|x≠±2}
【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变
量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要
注意积累求定义域的规律．
17. 函数且过定点A，则点A的坐标为.
参考答案：
(2017,2)
函数满足f(2017)=a0+1=2.
所以函数恒过定点(2017,2).
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理
由．
参考答案：
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】（1）f（x）=log a为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；
（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a，即
为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组
可得．
【解答】解：（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：
解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，
f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数；
（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）
=log a?=log a，
∴为常数，设为k，
则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立
∴，解得
∴存在这样的m=﹣2
19. 已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：
（1）AB边上的中线所在的直线方程；
（2）AC边上的高BH所在的直线方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．
【分析】（1）易得AB的中点M，可得直线CM的两点式方程，化为一般式即可；
（2）由斜率公式可得直线AC的斜率，由垂直关系可得直线BH的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得．
【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），
∴AB的中点M（1，2），
∴直线CM的方程为=
∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，
∴直线BH的斜率为：﹣，
∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），
化为一般式可得x+2y﹣5=0
20. （12分）已知函数，.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围. 参考答案：
（1）
则当时，函数的最大值是
（2）.
当时，，令，则
. .
Ⅰ)当，即时，则当，即时，
，解得，则；
Ⅱ)当，即时，则当即时，
，解得，则.
Ⅲ)当，即时，则当即时，，
解得，无解.
综上可知，的取值范围
略
21. （14分）．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。

（1）若，求出中其它所有元素；
（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

参考答案：(2) 不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．……………… 8分
，
且．
显然．若，则，得：无实数解．
22.
参考答案：
解：（1）………………3分
最小正周期
………… 4分递减区间为
………………5分
（2）
………………7分
………………8分
得m的取值范围是………………10分
略。