人教版-数学-八年级上册-11.1.1三角形的边同步作业

11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
基础练
知识点一三角形的有关概念
1.如图所示,图中的三角形有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如图,以BC为边的三角形有()个.
A.3
B.4
C.5
D.6
3.在△ABC中,∠A的对边是,顶点C所对的边是,边AC所对的角是.
知识点二三角形的分类
4.至少有两边相等的三角形是()
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.锐角三角形
知识点三三角形的三边关系
5.若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm,则它的第三边长不可能为()
A.5 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.17 cm
提能练
拓展点一利用整数的性质确定三角形的数量
1.若△ABC的三条边的长为连续的正整数,其最长边不超过6,则这样的三角形可以有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
拓展点二利用三角形的三边关系确定三角形的周长
2.一个三角形有两条边相等,周长为20 cm,三角形的一边长6 cm,求其他两边长.
拓展点三三角形的三边关系的应用
3.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小林在池塘的一侧选取一点O,测得OA=10米,OB=7米,则
A,B间的距离不可能是()
A.4米
B.9米
C.15米
D.18米
拓展点四利用火柴拼三角形问题
4.在同一平面内,用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接,分别摆成三角形,现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为(1,1,1)和(2,2,1).
(1)现有12根火柴,请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形.
(2)如果有18根火柴,你能摆成几种三角形?请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形.(不要求画图)
(3)若有20根火柴,能否使用它们摆出合适的等腰三角形?若能够得到满足条件的等腰三角形,请你按题中记法表示出所有的等腰三角形;若不能,请说明理由.
(4)若有n根火柴,能否使用它们摆出合适的等边三角形?n的值需要满足什么条件?
中考练
1三角形纸片内有200个点,连同三角形的顶点共203个点,其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,这样的小三角形的个数是()
A.399
B.401
C.405
D.407
2下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()
A.3 cm,4 cm,8 cm
B.8 cm,7 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,11 cm
D.13 cm,12 cm,20 cm
3若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()
A.6
B.3
C.2
D.11
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是()
A.5,5,10
B.4,5,6
C.4,4,4
D.3,4,5
5.一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为63 cm,求此三角形的边长.
6如图所示,图中共有多少个三角形?请写出这些三角形,并指出这些三角形中所有以E为顶点的角.
7.一个三角形的周长为36 cm,三边之比a∶b∶c=2∶3∶4,求a,b,c的值.
素养练
8.过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB为一边可以画出个三角形;
(2)其中以点C为顶点可以画出个三角形.
9.阅读材料,并填表:
在△ABC中,有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?
完成下表:
△ABC内点的个数 1 2 3 … 1 008 n
构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …
10.试探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:当仅有3个点时,可作个三角形;当有4个点时,可作个三角形;当有5个点时,可作个三角形;….
(2)归纳:点的个数n和可作出的三角形的个数S n之间的关系.
参考答案
基础练
1.B
2.B解析以BC为边的三角形有△BCN,△BCO,△BMC,△ABC,故选B.
3.BC AB∠B
4.B解析(1)若只有两条边相等,则该三角形是一般等腰三角形;(2)若三条边都相等,则该三角形是等边三角形,等边三角形属于等腰三角形,故选B.
5.D解析∵三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm,∴6+10=16(cm),10-6=4(cm).∴三角形的第三边长不会为17 cm.故选D.
提能练
1.C解析满足条件的三角形的边长可以是6,5,4;5,4,3;4,3,2,共3个,故选C.
2.解(1)当6 cm是腰时,底边=20-6×2=8(cm),即其他两边是6 cm,8 cm,此时6+6=12,能构成三角形;
(2)当6 cm是底边时,腰=(20-6)÷2=7(cm),此时能构成三角形,所以其他两边是7 cm,7 cm.
综上所述,其他两边长分别为6 cm,8 cm或7 cm,7 cm.
3.D解析连接AB,根据三角形的三边关系得10-7<AB<10+7,即3<AB<17,∴AB的长在3米到17米之间.故选D.
4.解(1)根据边长都为整数和周长为12,以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4).
(2)(2,8,8),(3,7,8),(4,7,7),(4,6,8),(5,6,7),(5,5,8),(6,6,6).
(3)可以得到满足条件的等腰三角形,其三边依次为(2,9,9),(4,8,8),(6,7,7),(8,6,6).
(4)若有n根火柴,可以使用它们摆出合适的等边三角形,此时n应该是3的整数倍.
中考练
1.B解析根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时,有3个小三角形;当有2个点时,有5个小三角形;当n=3时,有7个三角形,因而若有n个点时,一定是有(2n+1)个三角形.当n=200时,2n+1=2×200+1=401,故选B.
2.D解析选项A,3+4<8,故以这三根木棒不可以摆成三角形,不符合题意;选项B,8+7=15,故以这三根木棒不能摆成三角形,不符合题意;选项C,5+5<11,故以这三根木棒不能摆成三角形,不符合题意;选
项D,12+13>20,故以这三根木棒能摆成三角形,符合题意.故选D.
3.A解析设第三边为x,则4<x<10,所以选项中符合条件的整数为6,故选A.
4.A
5.解设三角形三边长为2x cm,3x cm,4x cm,由题意得2x+3x+4x=63,解得x=7,∴2x=14,∴3x=21,∴4x=28.答:此三角形的边长分别为14 cm,21 cm,28 cm.
6.解图中共有7个三角形,以E为顶点的角是∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB.
7.解设三边长分别为2x cm,3x cm,4x cm,由题意得2x+3x+4x=36,解得x=4.则a=2×4=8(cm),b=3×4=12(cm),c=4×4=16(cm).
素养练
8.(1)3(2)6解析(1)如图,以AB为一边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,共3个.
(2)如图,以点C为顶点的三角形有△ABC,△BEC,△BCD,△ACE,△ACD,△CDE,共6个.
9.7 2 0172n+1解析当△ABC内的点的个数为3时,三角形内互不重叠的小三角形的个数为7;当△ABC内的点的个数为1 008时,三角形内互不重叠的小三角形的个数为2 017.当△ABC内的点的个数为n时,三角形内互不重叠的小三角形的个数为(2n+1).
10.解(1)1410
(2)当n=3时,可作出的三角形的个数S3=;当n=4时,可作出的三角形的个数S4=;当n=5时,可作出的三角形的个数S5=;当点的个数是n时,可作出的三角形的个数S n=,∴S n=.。