河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题含答案

石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷
高二数学（文数）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1。

命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．
200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，
2。

抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．
1(0,)16 B ．1(,0)16
C ．(0,1)
D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．15
4。

设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5。

对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、,则( ） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D 。

a b c == 6。

执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）
A ．
12- B ．-1 C 。

12
D ．0 7。

若过点
(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．2[,]23ππ
B ．[,]63ππ
C 。

[,]32ππ
D ．[,]62
ππ
8。

某产品的广告费用(万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bx a
=+，
其中0a =。

据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为( ）
x
4 2 3
5 y
38
20
31
51
A ．60
B ．70
C 。

73
D ．69
9。

曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+
10。

设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），
则该椭圆的离心率为( )
A ．31-
B ．23-
C 。

22 D ．32
11。

在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1
A DM 的距离为（ ）
A 636622
D ．12
12.设1
2
,F F 分别是双曲线
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点,射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ,过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若
121
||||
4
MP F F =，则C 的离心率为（ )
A ．
32
B ．3
C 。

2 D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)
13。

已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．
14。

若五个数1，2，3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．
15。

设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为 ． 16.设12
,F F 分别是椭圆2
212516
x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2
||||PM PF +的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17. （本小题满分12分)
袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23
,得到红球或
黄球的概率是512。

(1)从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率； （2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率. 18。

（本小题满分12分）
设命题2:(2)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a ++++≥，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分）
从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组:第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示:
（1）计算第三组的样本数;并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数； （2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数。

20。

(本小题满分12分）
已知圆22:(1)9C x y +-=,直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点。

(1）若
||2AB =求直线l 的倾斜角；
(2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程。

21。

（本小题满分12分)
已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数). （1)讨论()f x 的单调性；
（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 22. （本小题满分12分)
已知点(2,0),(2,0)A B -,P 是平面内的一个动点,直线PA 与PB 的斜率之积是
12
-.
(1）求曲线C 的方程；
(2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆1225
时,求k 的值.
石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷
高二数学（文科答案）
（时间120分钟，满分150分)
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A C D B D B C A A C
二、填空题：13. 6 14。

15. 16。

9
三、解答题:
17.（本题满分10分)
解：(I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥,
由题意有：即．．．．．．．．3分
解之,得，，，
故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分
（II）事件“不是红球"可表示为事件“”，由(1）及互斥事件概率加法公式得:
,．．．．．．．．．．．．．．．．9分
故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．
18。

(本题满分12分）
解：设,,
易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由是的充分不必要条件知A B，∴或．．．．．．．．．．．9分
故所求实数的取值范围是或。

．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.（本题满分12分）
解:（Ⅰ）由第三组的频率为，
则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）前四组的频率为,
，则中位数在第四组中,由，得，所以中位数为;．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
经计算得各组频数分别为
平均数约为：
．．．．．．．．12分
20.(本题满分12分）
解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，
所以,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
所以直线的斜率为,直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分
(Ⅱ）联立方程组
消去并整理，得 .。

．．．．．．．．．8分
所以，. ①
设，,由知点P为线段AB的中点。

所以,解得,.。

．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.（本题满分12分)
解：（Ⅰ)
（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分(2）当时，令得，
令得，
所以的单调递减区间是,单调递增区间是。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
综上知(1）当时，在R上单调递增；
（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，
所以在时取得最小值，
由题意,只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当时，在R上单调递增，
而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
当时，对于给定的，若，则,
而，故必存在使得，不合题意.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.(本题满分12分)
解：（I）设点P（x,y）为曲线上的任意一点，则，,
由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以，
化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（II）由,得，
设点，则,，
,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
所以，又因为点到直线的距离为,．．．．．．．．．．．．9分
所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。