重庆市高一下学期3月月考数学试题(解析版)

一、单选题 1．（ ） 2π
tan 3
=
A B ．C ． D ．【答案】D
【分析】利用诱导公式可求得结果.
【详解】2πππtan tan πtan 333⎛
⎫=-=-= ⎪⎝
⎭故选：D.
2．与共线的向量是（ ）
()1,4a =-
A ．
B ．
C ．
D ．
()1,4--()1,4-()1,4()4,1【答案】B
【分析】根据共线向量的坐标关系逐项分析即得. 【详解】对A ，，故A 错误； ()()141480-⨯---⨯=≠对B ，，故B 正确； ()14140-⨯--⨯=对C ，，故C 错误； 14410-⨯-⨯≠对B ，，故D 错误. 11440-⨯-⨯≠故选：B. 3．的最大值为（ ）
()3sin 3sin 1
x
f x x -=-A ． B ．2 C ．
D ．无最大值
1-32
【答案】D
【分析】令，，然后根据正弦函数的值域及反比例函数的性质可得sin t x =()381
313313
t y t t -==---函数的值域，进而即得. 【详解】令，则（且）， sin t x =()381
313313t y t t -==---11t -≤≤13
t ≠当时，，
，即； 113
t -≤<
()123310t -≤-<()823313t ≤--()8113313t -≤--1y ≤-当时，，
，即； 113t <≤()03316t <-≤()843313t ≥-()8113313t -≥-1y ≥故函数，函数无最大值. ()(][),11,f x ∈-∞-+∞ 故选：D.
4．已知，，且，则与的夹角为（ ）
2a = ()0,1b =- ()
2a b b +⊥ a b
A ．0°
B ．90°
C ．135°
D ．180°
【答案】D
【分析】根据向量数量积的运算法则结合条件可得，然后根据向量夹角公式即得. 2a b ⋅=-
【详解】∵，
()
20a b b +⋅=
∴，而，
2
20a b b ⋅+= 1b = ∴，设与的夹角为，则， 2a b ⋅=- a b θ0,180θ⎡⎤∈⎣⎦
∴
， 2
cos 121a b a b θ⋅-===-⨯⋅
所以. 180θ=︒故选：D.
5．如图，若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且，则的值为（ ）
3CD DB
xAB y AC ==+
2x y +
A ．0
B ．
C ．
D ．1
94
34
【答案】C
【分析】根据平面向量基本定理结合条件即得. 【详解】因为，
3CD DB xAB y AC ==+
所以，
()
3344
CD CB AB AC xAB y AC =⋅=-=+ 所以，，所以. 3
4x =
34
y =-6332444x y +=-=故选：C.
6．已知函数的部分图像如图，当时，满足
()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><0,2x π
⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
x 的值是（ ）
()f x =
A ．
B ．
C ．
D ．
6
π
3
π
2
π23
π【答案】A
【分析】根据图象得到，然后令
. ()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪
⎝
⎭22sin 23x π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭【详解】由题意可知，，周期，所以，则， 2A =5263T πππ⎛⎫
=-=
⎪⎝⎭
22T πω==()()2sin 2f x x ϕ=+由， 2223
3
k π
π
ϕπϕ⨯
+=⇒=-
所以，由，得， ()22sin 23f x x π⎛
⎫=-
⎪
⎝
⎭
0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭222,33
3x πππ⎛⎫-∈-
⎪⎝⎭由即，得
，解得. ()f x =22sin 23x π⎛
⎫-
= ⎪⎝
⎭2sin 23x π⎛⎫
-=
⎪⎝
⎭
2233x ππ-=-6x π=故选：A.
7．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则
1e
2e 12a e
e =- ()12tan 2b e e
θ=+
a b
（ ）
7πsin 26θ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭A B C D 【答案】B
【分析】根据共线向量定理可得，然后利用三角函数变换及同角关系式即得.
tan 2θ=-【详解】设，与是共线向量，所以存在唯一实数使得
，
tan θk =a
b
λb a λ= 所以，所以，解得，则 ()
12122ke e e e λ+=- 2k λλ=⎧⎨
=-⎩
tan 2==-k θ
7π1sin 22cos 262θθθ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭. ====故选：B.
8．已知中，，且的最小值为P 为边AB
ABC A 48AB AC == ()()22R 2
AB AC λλλ+-∈
上任意一点，则的最小值是（ ） PB PC ⋅
A ．
B ．
C ．
D ． 514
-
494
-
916
-
2516
-
【答案】B
【分析】设，由题可得、、三点共线，进而可得的最小值为到边上的4AD AC =
G B D AG A BD 高，根据几何关系求出，将化成，通过几何关系求出的最小
π
3BAD ∠=PB PC ⋅ 2214
P BC M - PM 值即可.
【详解】设，于是，
4AD AC =
8AB AD == 令， ()()441AB AC AB AD AG λλλλ+-=+-= ∵，则，，共线， ()11λλ+-=B G D
故
min AG =
由图可得，当时，有最小值， AG BD
⊥AG 又∵，， 48AB AC ==
48AD AC ==
∴，
sin sin ABD ADB ∠=∠=
=
ππ,33ABD ADB BAD ∠=∠=∠=即为等边三角形．
ABD △由余弦定理，
， 222221
2cos 82282522
BC AB AC AB AC BAC =+-∠=+-⨯⨯⨯= 设M 为BC 中点，
，
22
111224PB PC PM BC PM BC PM BC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴当取最小值时，有最小值，
PM PB PC ⋅ ∵为边上任意一点，
P AB ∴当时，有最小值，
PM AB
⊥PM
设，过点作于点，则 PM AB ⊥C CE AB ⊥E sin CE AC BAC =∠又∵，为的中位线，
//PM EC PM BCE A
，即 min PM =∴． ()
min 3149
52444PB PC ⋅=-⨯=- 故选：B.
二、多选题
9．下列结论不正确的是（ ） A ．是第三象限角 2π
3
-
B ．若圆心角为
的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 π
6
π12πC ．若角的终边过点，则
α()3,4P -3
cos 5
α=-D ．若角为锐角，则角为钝角 α2α【答案】BCD
【分析】根据象限角的定义即可判断A ；根据扇形的弧长公式和面积公式计算即可判断B ；根据三角函数的定义即可判断C ；根据的范围，求出的范围即可判断D. α2α【详解】对于A ，的终边与相同，为第三象限角，故A 正确；
2π
3
-
4π3对于B ，设扇形的半径为r ，则，所以，扇形的面积为，所以B 不正确；
ππ6r =6r =1
6π3π2⨯⨯=对于C ，若角的终边过点，根据三角函数的定义，，所以C 不正确； α()3,4P -3
cos 5
α=
对于D ，若角为锐角，则，所以，故是锐角或直角或钝角，所以D 不正
απ0,2α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
()20,πα∈2α确.
故选：BCD.
10．由曲线得到，下面变换正确的是（ ）
1π:sin 23C y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭2:cos C y x =A ．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长1C 5π
6
度，得到曲线
2C B ．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长1C 1
25π
12
度，得到曲线
2C
C ．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不1C 5π6
1
2变，得到曲线 2C D ．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不1C 5π
12
变，得到曲线 2C 【答案】AD
【分析】根据图像的平移伸缩变换规律判断即可.
【详解】因为，
1πππ5π:sin 2cos 2cos 23326C y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到
5πcos 26y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭图象，再把图象向左平移个单位长度，得到图象．故
5πcos 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5πcos 6y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭5π6cos y x =A 正确，B 错误；
把函数图象向左平移个单位长度，得到图象，再把
5π5πcos 2cos 2612y x x ⎛⎫⎛
⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π12cos 2y x =图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象，故C 错误，cos 2y x =cos y x =D 正确. 故选：AD.
11．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
(a = ()()cos ,sin 0πb θθθ=≤≤
A ．若，则
a b ⊥ tan θ=B ．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 b a 14a -
a b 2π3
C ．若与共线，则为或 b a b 12⎛ ⎝⎛ ⎝
D ．存在，使得
θa b a b -=+
【答案】AB
【分析】根据得到，即可得到，即可判断A 选项；根据投影向
a b ⊥ cos 0θθ=tan θ=量得到，即可得到，即可判断B 选项；根据与共线和得到
cos ,142
a b a a -=
2π,3a b = b a 1b =
，解得，根据可得，即可得到的坐标，即可判断C 选项；假1=12λ=±0πθ≤≤12
λ=b
设成立，可得到，与矛盾，即可判断D 选项.
a b a b -=+ 1
2
λ=-sin 0θ≥
【详解】对于A ，若，则有，即，A 正确；
a b ⊥
cos 0θθ
=tan θ=对于B ，，，在上的投影向量为
，所以2a = 1b = b a cos ,1cos ,42a b a a b a b a a
-=⋅=⋅
，∵，∴，B 正确；
1cos ,2
a b =- [],0,π
a b ∈ 2π
,3a
b = 对于C ，若与共线，设，解得，
b a ()
b λ= 1=1
2
λ=±因为，，
∴，所以，C 不正确； ()()cos ,sin 0b θθθπ=≤≤ sin 0θ≥1
2λ=12b ⎛= ⎝ 对于D ，若成立，则与
反向，所以，
，
a b a b -=+ a b
a b λ=
()b λ= ()0λ<1=解得，即有，
12
λ=±1
2λ=-则，与矛盾，故D 不正确． sin 0θ=<sin 0θ≥故选：AB.
12．如下关于函数的命题，其中真命题为（ ）
()()()
1
sin sin sin sin f x x x =+A ．的定义域为 B ．的图象关于原点对称 ()f x {}0x x ≠()f x C ．的图象关于直线对称 D ．关于x 的方程无实根
()f x π
2
x =()2f x =【答案】BCD
【分析】由三角函数的性质可得可判断A ，利用奇偶性的定义可判断B ，由题可得π,Z x k k ≠∈判断C ，根据对勾函数的性质结合三角函数的性质可判断D. ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫
-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【详解】对于A ，，，故A 错误； sin(sin )0sin πx x k ≠⇒≠Z sin 0π,Z k x x k k ∈⇒≠⇒≠∈对于B ，定义域关于原点对称，
()f x ，
()()()()()
()()()11
sin sin sin sin sin sin sin sin f x x x f x x x -=-+
=--=--可得函数为奇函数，的图象关于原点对称，故B 正确；
()f x 对于C ，由于，可得
，即的图象关于直线ππsin sin cos 22x x x ⎛⎫⎛⎫
-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫
-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()f x 对称，故C 正确； π
2
x =
对于D ，，由于在上不可能等于
[]()[]sin 1,1sin sin sin1,sin1x x ∈-⇒∈-1
t t
+[)(]sin1,00,sin1t ∈- ，
2±
所以关于x 的方程无实根，故D 正确. ()2f x =故选：BCD.
三、填空题
13．与反向的单位向量为__________． ()3,4a =-
【答案】
34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【分析】反向单位向量即为，代入即可.
a
a
- 【详解】与反向的单位向量为
. ()3,4a =- 3434,,5555a a ⎛⎫⎛⎫
-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r
r 故答案为：.
34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
14
．在中，若，则__________．
ABC A tan tan tan A B A B +
=tan 2C =【答案】
【分析】根据正切的和差公式和倍角公式计算即可.
【详解】因为，
)tan tan tan tan tan 1A B A B A B +=-
所以
()tan tan tan 1tan tan A B A B A B
++=
=-所以
()tan tan C A B π=-
+=⎡⎤⎣⎦
22tan tan 21tan
C C C =
==-故答案为：15．已知，那么__________．
()sin 41,22f x x x ππ⎛⎫
⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()cos10f =【答案】##
4114π-1441π-+【分析】利用诱导公式将写成或，然后根据估算可得
cos10sin 102π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 102π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，然后代入解析式求值即可. 104,222π
πππ⎡⎤
+-∈-⎢⎥⎣⎦
【详解】写成或，
cos10sin 102π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 102π⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，
，
108.432
π
-≈-1011.572
π
+≈（每次）；（每次），
8.43 2.25 4.13-→-→2π+11.57 5.290.99→→-2π-即
满足中的代入条件， 1042π
π+-()sin 41f x x =+,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
所以.
()77cos10sin 104101411422f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：.
4114π-16．已知定义在R 上的函数和都是奇函数；当时，，若函()3f x ()12f x -[)3,4x ∈()1
2
1
log 4f x x
=-数在区间上有且仅有13个零点，则实数m 的取值范围是()()()sin F x f x x π=-[]2,m -__________． 【答案】 942
m ≤<
【分析】根据和为奇函数得到和是的对称中心，2为的周()3f x ()12f x -()0,0()1,0()f x ()f x 期，然后将函数的零点转化为与图象的交点，结合图象求的范围即可. ()F x ()y f x =()sin y x π=m 【详解】，， ()()()()33f x f x f x f x -=-⇔-=-()()()()212111f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+可得有对称中心（0，0）和（1，0），是以2为周期的周期函数且， ()f x ()f x ()00f =可在同一坐标系内画出与图象，
(
)y f x =()sin y x π=
可得：. 9
42
m ≤<
故答案为：. 942
m ≤<
四、解答题
17．已知函数的部分图象如图所示．
()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭
(1)写岀函数的解析式及单调递减区间；
()f x (2)求函数在区间上的值域．
()f x ππ,44⎡⎤
-⎢⎣⎦
【答案】(1)，单调递减区间为
()πcos 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣
⎦(2) 1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
【分析】（1）根据函数图象确定最小正周期，即可得的值，再代入最值点即可求得的值，从而ωφ可得函数的解析式，根据余弦函数的单调性求得减区间即可；
()f x （2）结合（1）中函数的减区间确定函数在区间上的单调性，即可得函数的最值，从
()f x ππ,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
而得函数的值域.
【详解】（1）根据函数的部分图象，
()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭可得，解得，∴， 313ππ4123
T =
-πT =2π
2T ω==令又，所以，，则，， 13π13πcos 211212f ϕ⎛⎫⎛⎫
=⨯+= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
13π2π6k ϕ+=Z k ∈13π2π6k ϕ=-+Z k ∈因为，所以解得，所以，
π2ϕ<π6ϕ=-()πcos 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭令，解得
[]()π22π,2ππZ 6x k k k -∈+∈()π7ππ,πZ 1212x k k k ⎡
⎤∈++∈⎢⎥⎣
⎦所以递减区间为．
()f x ()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦（2）由（1）知，递减区间为
()πcos 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦∵，∴在上单调递增，在上单调递减
ππ,44x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,412⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴，
，
()max πππcos 2cos 0112126f x f ⎛⎫⎛
⎫==⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
πππ2π1cos 2cos 44632f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=⨯--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
ππππ1cos 2cos 44632f ⎛⎫⎛
⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∴函数在区间上的值域为.
()f x ππ,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
18．已知向量，满足，且，．
a b
()()
26a b a b +⋅-=- 1a = 2b =
(1)求；
a b ⋅ (2)求与的夹角；
a b θ(3)求．
a b + 【答案】(1)
1-(2) 23πθ=
【分析】根据数量积的公式和运算律计算即可.
【详解】（1）， ()()
22226a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=- ∴.
22261861a b a b ⋅=-+=-+=- （2）∵，
cos 1a b a b θ⋅=⋅⋅=- ∴， 11cos 12
2a b a b θ⋅-===-⨯⋅ ∵，∴. []0,θπ∈23
πθ=
（3）
a b +=== 19．已知向量
，，函数． ()
2sin a x x = ()sin ,2sin b x x = ()f x a b =⋅ (1)求函数图象的对称轴；
()f x (2)若在上有解，求整数m 的最小值． ()10m f x <π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【答案】(1)对称轴为，； ππ32
k x =
+Z k ∈(2)1.
【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算及辅助角公式可得，再结合三角函数性质即得； ()f x （2）利用三角函数图象和性质结合条件可得，即得. 010
m >【详解】（1
）
()22sin cos f x a b x x x =⋅=+
，
1π1cos 2222cos 212sin 2126x x x x x ⎫⎛⎫=-=-+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
令，，可得，， ππ2π62
x k -=+Z k ∈ππ32k x =+Z k ∈所以图象的对称轴为，； ()f x ππ32k x =
+Z k ∈（2）由（1）可知，， ()π2sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭由，则，， π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
ππ52,π666t x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭2sin 1y t =+当即时，， π6
t =-0x =0y =∴，又在上有解， ()0f x >()10m f x <
π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴，即， 010
m >0m >∴整数m 的最小值为1.
20．（1）已知
的值． 2025sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭33sin cos αα+（2）已知，求的值． ()20232sin 3sin 20231122025202563sin cos 22πθθπππθθ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭44441sin cos 1sin cos θθθθ--+-【答案】
（1）；（2）
1116
110【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，可得，立方和公式展开，1sin cos 2αα+=
33sin cos αα+代入求解.
（2）通过诱导公式化简需要求解的关系式求得，在通过配凑完全平方代入化简得结果.
tan 3θ=【详解】（1） )20251sin sin sin cos sin cos 442ππαααααα⎛⎫⎛⎫+=+=+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭可得， ()2sin cos 13sin cos 28
αααα+-==- ()()()332211sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 16αααααααααα+=++-+=
（2）由已知得
2cos 3sin 11tan 33cos sin 6θθθθθ+=⇒=+ ()()()2
22224422442222221sin cos 2sin cos 1sin cos 112sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθ
θθθθ-++---+==+-+-++- 22222222222sin cos 2sin cos cos sin cos sin cos 2sin θθθθθθθθθθ
===++- 2222cos 11sin cos tan 110θθθθ===++
21．为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD 中，，，P 为四边形ABCD CD CB ⊥AB CD A
外一点，于点M ，PN 交AB 于点N ，，，，．
PM CD ⊥4PA =CD =PM =PAB θ∠=
(1)若，求BC ； 512
πθ=(2)若N 为AB 的中点，，求四边形ABCD 的面积的最大值． ππ43θ≤≤
【答案】(1)=BC (2)7.
【分析】（1）由题可得以及 5π4sin 12
PN =MN =
（2）由题可得，，，然后根据根据条件表示出四边形4sin PN θ=4cos AN θ=4sin MN θ=的面积，再利用换元法及二次函数性质即可得出结果.
ABCD 【详解】（1）在中，，， Rt PNA △5π12
PAB ∠=4PA =
∴， 5ππ5π1sin 4sin
4sin 412642PN PA θ⎛⎫===+== ⎪⎝⎭
又， PM =
∴，，，
MN PN PM =-=//AB CD CD CB ⊥PM CD ⊥所以四边形BCMN 为矩形，
∴；
BC MN ==
（2）由题可以得出，，
4sin PN θ=4cos AN θ=4sin MN θ=根据N 为AB 的中点即可得出，
8cos AB θ=
四边形ABCD 的面积，
(
)(
)(118cos 4sin 22S AB CD MN θθ=⨯+⨯=化简，
)16sin cos sin cos 2S θθθθ=+--令，，
πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ππ0,412θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦又，故，，
πππ1sin sin 12462⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎭t ⎡∈⎢⎣
22sin cos 1t θθ=-所以，
(
)2228128687S t t t ⎛=⨯-+-=-++=-+ ⎝对称轴：
，
t
=
0<<所以，当
，四边形ABCD 的面积的最大值为7. t =max 7S =22．已知． ()()13cos cos 2tan tan 222x f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭(1)求； 6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
(2)求的值；
()()()()6426678f f f f ︒︒︒︒(3)若，求的取值范围．
()()1f f αβ+=cos cos αβ+【答案】(1) 162
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)
116
(3)
⎡⎣
【分析】
（1）利用正切的二倍角公式得到，然后求即可； tan 212π=6f π⎛⎫
⎪⎝⎭（2）利用和差公式化简得到，然后利用诱导公式和二倍角公式求
()sin f x x =即可；
()()()()6426678f f f f ︒︒︒︒（3）令，根据得到，然后根据余弦函数的性质
cos cos t αβ=+sin sin 1αβ+=()2122cos t αβ+=+-得到，即可得到的范围，即的取值范围.
()1cos 1αβ-≤-≤t cos cos αβ+【详解】（1）
2
2tan 12tan tan 26121tan 12π
π
ππ===-
111cos cos tan tan 1tan 62634122212f ππππππ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭
. )1111222
⎫=+-=⎪⎪⎭（2） ()()13cos cos 2tan tan 222x f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 31sin sin 1313122cos cos 3122222cos cos 22x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪⎝⎭ 3131sin cos cos sin 312222cos cos 3122cos cos 22
x x x x x x x x -= 3131sin cos cos sin 2222
x x x x =-， 31sin sin 2
2x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ()()()()6426678sin 6sin 42sin 66sin 78f f f f ︒︒︒︒︒︒︒=︒ cos84cos 48cos 24cos1216sin12cos84cos 48cos 24cos1216sin12︒︒︒︒⋅︒=︒︒︒︒=︒ cos84cos 48cos 248sin 24cos84cos 484sin 48cos842sin 9616sin1216sin1216sin12︒︒︒⋅︒︒︒⋅︒︒⋅︒=
==︒︒︒. sin168116sin1216
︒==︒（3），令
sin sin 1αβ+=cos cos t αβ=+则
∵，∴
()1cos 1αβ-≤-≤2014t ≤+≤∴
t ≤≤即的取值范围为． cos cos αβ
+⎡⎣。